開成2023年算数を分析｜高得点勝負の5題

開成2023年算数はどのような入試だったのか

この記事では、開成2023年算数の出題内容と高得点勝負になった理由を整理し、各大問のポイントから家庭での復習方法まで順を追って解説します。

「開成2023 算数」と検索する保護者が知りたいのは、問題と答えだけではないでしょう。

どの問題が合否を分けたのか、何点程度を目標にすればよいのか、解けなかった問題を家庭でどう復習すればよいのかまで分からなければ、過去問を十分に活用できません。

2023年の開成算数は、極端に難しい最終問題で差をつけるというより、幅広い分野の標準問題を速く正確に処理できるかが問われた入試でした。

合格者平均は85点満点中76.4点

開成中学校が公表している2023年度入試結果によると、算数は85点満点で、全体平均が61.7点、合格者平均が76.4点でした。

合格者平均の得点率は約89.9％です。4科目の合格者平均は310点満点中251.5点で、算数が高得点勝負だったことが分かります。受験者は1,193人、合格者は419人、合格最低点は237点でした。

合格者平均が約9割ということは、取り組みやすい設問を1つ、2つ落としただけでも大きな差になり得たということです。

ただし、過去問で70点を下回ったからといって、すぐに志望校変更を考える必要はありません。まず確認したいのは、未習単元だったのか、時間が足りなかったのか、計算や読み違いで落としたのかという失点の中身です。

例年より多い大問5題で構成された

2023年は、例年の3～4題より多い大問5題で構成されました。

大問1は速さ、大問2は正六角形と点の移動、大問3は立体切断、大問4は周期性、大問5は場合の数です。大問数が増えたため、過去問演習で3題や4題を前提に時間配分を練習していた受験生は、最初に戸惑った可能性があります。

一方で、各大問の難度は例年より抑えられていました。

つまり「問題数が多いから難しい」のではなく、短い時間で分野を切り替えながら、取れる問題を確実に処理する必要があったのです。

難問への発想力より正確さが問われた

2023年の問題では、手がまったく出ないほど特殊な設問は多くありませんでした。

大問1は標準的な速さ、大問3は開成で頻出の立体切断、大問4は周期、大問5は問題文の誘導に沿って整理する場合の数です。最難関校向けの学習を積んだ受験生であれば、各大問の入口は比較的見つけやすい構成でした。

そのため、合否を分けたのは、特別なひらめきだけではありません。

問題文の小さな条件を読み落とさない、計算を途中で崩さない、見直す時間を残すといった正確さが重要でした。

開成2023年算数の大問別出題内容

ここからは、2023年の各大問で問われた力を整理します。

細かな解答手順を覚えるのではなく、「最初に何をすればよかったのか」に注目すると、ほかの問題にも応用できます。

大問1はウサギとカメを題材にした速さ

大問1は、ウサギとカメの移動を扱った速さの問題です。

2023年が卯年だったことも意識された題材と考えられますが、内容は中学受験で学ぶ標準的な速さの問題でした。ウサギが途中で休み、カメが一定の速さで進むという、寓話に沿った動きを整理します。

ポイントは、複雑な比を最初から作ることではありません。

誰が何分動いたのか、誰が止まっていたのかを横線や簡単なグラフに表します。ウサギとカメでは速さの差が大きいため、実際の比率どおりに図を描こうとすると見にくくなります。

図は正確な縮尺でなくても構いません。「進んだ区間」「休んだ区間」「追いついた地点」が分かることを優先しましょう。

家庭で解き直す際は、「どの時間は2匹とも動いている？」「どの時間はカメだけが進んでいる？」と聞くと、速さと時間の関係を整理しやすくなります。

大問2は正六角形と動く点の面積

大問2は、正六角形の辺上を動く点と、直線によって分けられる部分の面積を考える問題です。

正六角形は、中心から各頂点へ線を引くと、6つの合同な正三角形に分けられます。そのため、実際の面積が与えられていなくても、全体を6として各部分の面積比を考えられます。

この問題では、直線によって分けられた2つの部分の面積比が1対2になる時刻を求めます。

全体の面積を6とすれば、小さい方の面積が2、大きい方が4になればよいと分かります。あとは、動く点が辺上のどこにあるときに面積が2または4になるかを考えます。

解法は一つではありません。

正六角形の内部を三角形に分ける方法、外側へ補助線を引く方法、点の移動時間と面積の変化をグラフにする方法があります。特に、底辺だけが一定の割合で伸びる三角形では、面積も時間に比例して変化します。

家庭学習では、模範解答と同じ方法だけを求める必要はありません。

「全体をなぜ6と置くのか」「点が次の頂点へ進むと面積はどれだけ増えるのか」を説明できれば、図形の本質を理解できています。

大問3は立方体を2回切断する問題

大問3は、立方体を2つの平面で切断し、切り口や残った立体の体積を求める問題です。

立体切断は開成で頻出の分野ですが、2023年は切断後の形が比較的捉えやすく、問題文にも2つの三角柱が重なる部分が大きく示されていました。方針を立てる難度は、例年の開成の切断問題より抑えられていたと分析されています。

切り口を描く基本は3つです。

同じ面にある2点を結ぶこと、向かい合う平行な面では切り口の線も平行になること、途中で止まった線は隣の面へつなげることです。

体積を求めるときは、複雑な共通部分を直接計算しようとしない方がよい場合があります。

2つの三角柱の体積を求め、重なり方を整理する、または立方体全体から不要な部分を引くなど、求めやすい立体へ分解します。

家庭では透明な立方体を頭の中だけで想像させず、各頂点に記号を書かせましょう。切断線がどの面からどの面へ続くかを、1面ずつ確認する方が確実です。

大問4は周期を正しく整理する規則性

大問4は、一定の規則に従って変化する数や状態を追う周期性の問題です。

周期算では、「何回で元の状態に戻るか」を見つけるだけでは不十分なことがあります。最初の状態を1回目に含めるのか、操作した後を1回目と数えるのかによって、余りの意味が変わるからです。

2023年の大問4も、周期そのものを見つけた後に、求める回数を周期で割った余りがどの状態に対応するかを正確に確認する必要がありました。

子どもが周期問題で間違える場合、「割り算は合っているのに答えが1つずれる」というケースがよくあります。

家庭では、1回目から周期が一周するところまでを表にし、余りが0のときにどの状態になるかまで確認してください。

周期を公式として覚えるのではなく、実際の並びと対応させることが大切です。

大問5は数字を並べて数える場合の数

大問5は、1から7までの数字だけを使って整数を作り、条件を満たすものを数える問題です。

設定だけを見ると難しそうですが、問題文の中で考え方が段階的に示されており、その誘導に沿って進めれば方針を立てやすい構成でした。

場合の数で重要なのは、思いつく順に数えないことです。

桁数、先頭の数字、使う数字の種類など、重複しない分類基準を決めます。前の小問で確認した数え方を、次の条件へ広げていくことも必要です。

子どもが途中で止まったら、「何通りある？」と聞く前に、「何によって分ければ重ならない？」と問いかけてください。

開成の誘導問題では、自分だけの鮮やかな解法を探すより、前の設問で分かったことを素直に使う方が速く正確です。

開成2023年算数で失点しやすい原因

2023年の過去問で点数が伸びない場合、難問への対応力だけが原因とは限りません。

高得点勝負の年度では、普段は目立たない解き方の癖が失点につながります。

問題数の多さに焦って急ぎすぎている

大問が5題あると分かった瞬間に、急いで計算を始める子がいます。

しかし、焦って大問1の条件を読み違えたり、大問4の周期を1つずらしたりすれば、時間を短縮した意味がありません。

最初の2～3分で全体を見て、取り組みやすい問題、時間がかかりそうな問題、最後に回す問題へ印を付けましょう。

速く解くことより、迷う時間を減らすことが大切です。

図形を実際の長さで考えている

大問2の正六角形では、辺の長さや実際の面積を求める必要はありません。

全体を6として面積比だけを考えれば、円周率や平方根のような中学受験では扱わない数値も必要ありません。

図形問題で数値が少ないと不安になる子もいますが、これは「比で考えてよい」という合図です。

「本当の面積が分からなくても、比だけなら何と置ける？」と聞いてみましょう。

誘導を使わず独自の解法を探している

大問5のような問題では、前の小問が後の設問のヒントになっています。

難関校だから特別な発想が必要だと思い、問題文の流れを無視して別の解法を探すと、時間がかかります。

解き直しでは、「この（1）は、なぜ最初に置かれているのか」「（2）で何を使ったのか」を確認してください。

誘導に気づく力も、初見問題を解くための重要な読解力です。

開成2023年算数を家庭学習に生かす方法

2023年の算数は、難問を考え続ける力だけでなく、正確さ、時間配分、解法選択を確認できる過去問です。

高得点だったかどうかだけで終わらせず、答案の作り方まで振り返りましょう。

最初の3分で解く順番を決める

本番形式で取り組むときは、最初に全5題へ目を通します。

「すぐ方針が立つ」「図や表を作れば進めそう」「入口が見えない」の3段階に分け、解く順番を決めます。

必ず大問1から始める必要はありません。ただし、順番を決めることに時間を使いすぎないよう、3分程度を目安にします。

演習後は、解く順番が適切だったかも振り返ってください。

正解した問題も答案の短さを確認する

2023年は得点しやすい問題が多かったため、正解していても時間をかけすぎている場合があります。

大問2を実際の面積で計算した、大問4の状態を必要以上に何十回も書いたという場合、本番では時間不足につながります。

模範解答と比べるときは、正誤だけでなく、計算や作業をどこまで減らせたかを確認しましょう。

本人の方法を否定せず、「同じ答えをもっと短く出すなら、どこをまとめられる？」と考えさせます。

翌日に図や表だけを再現する

解説を読んだ直後は、解き方を覚えているため理解したように感じます。

翌日に問題だけを見せ、大問1なら移動図、大問2なら六角形の分割、大問3なら切断線、大問4なら周期表、大問5なら場合分けの枠組みを再現させてください。

最後の答えまで出せなくても、最初の図や表を自力で作れれば、解法の入口は定着しています。

学年に合わせて目標を変える

小4では、大問1の状況を図にする、大問2の正六角形を6分割するところまでで十分です。

小5では、大問2の面積比や大問4の短い周期を扱い、具体例を表に整理する練習ができます。

小6では60分で全体を解き、合計点だけでなく、時間配分と失点原因を記録しましょう。

過去問は、早い学年から満点を目指す教材ではありません。現在の学習範囲で理解できる部分を深く使う方が、入試本番につながります。

まとめ｜開成2023年算数は正確さと判断力を鍛えられる

開成2023年算数は、速さ、正六角形と点の移動、立体切断、周期性、場合の数という大問5題で構成されていました。

公式発表では、全体平均が85点満点中61.7点、合格者平均が76.4点です。合格者平均が約9割に達したため、難問を一つ解くことより、標準問題を落とさず処理することが重要な年度でした。

大問1では動きを図にする力、大問2では実際の数値を使わず面積比で考える力、大問3では切断線を正確に描く力、大問4では周期と余りを対応させる力、大問5では誘導に沿って場合分けする力が問われています。

家庭学習では、点数だけで評価しないことが大切です。

正解した問題に時間をかけすぎていないか、図や表を白紙から再現できるか、前の小問を次の設問へ利用できたかを確認しましょう。

2023年の問題から学べるのは、難しい問題を長時間考え続けることだけではありません。

幅広い問題を見て優先順位を決め、基本的な考え方を正確に使い、見直す時間まで残す姿勢です。この力が身につけば、開成だけでなく、高得点勝負になった難関校入試にも落ち着いて対応できるようになります。