開成中学の算数図形対策｜頻出問題の解き方と復習法

開成中学入試の算数で図形が重要な理由

この記事では、開成中学の入試問題で出される図形の特徴から、解くための基本手順、算数が苦手な子にも取り組みやすい家庭学習法まで順を追って解説します。

開成中学の算数対策では、平面図形と立体図形を避けて通れません。

ただし、公式を数多く覚えれば解けるわけではありません。問題文の条件を図へ移し、図形同士の関係を見つけ、自分で解答までの道筋を組み立てる力が必要です。

平面図形と立体図形が形を変えて出題される

開成中学では、相似、面積比、点の移動、立体切断、投影、図形の数え上げなどが、毎年同じ形ではなく、別の単元と組み合わされて出題されます。

2025年度には、正三角柱を切断した断面を真上から見た図を手がかりに、実際の切り口を考える問題が出されました。平面図形の相似だけでなく、立体を上から見る投影の感覚も必要な問題です。

2026年度には、図形上を動く点と面積変化、立体の切断、正六角形の中にできる三角形の面積と個数が扱われました。図形だけを単独で問うのではなく、速さ、グラフ、場合の数と結び付けて考える構成です。

そのため、「相似だけ」「切断だけ」と単元をばらばらに覚えるのではなく、複数の知識をつなげる練習が欠かせません。

知識より条件を整理する力が問われる

開成中学の図形問題で使われる基本知識は、小学校算数と中学受験で学ぶ範囲です。

たとえば立体切断では、次のような定石を使います。

「同じ面上にある切断点を直線で結ぶ」
「平行な面にできる切り口の線は平行になる」
「柱体は底面積と高さから体積を求める」

難しいのは、どの定石をどの順番で使えばよいかを、自分で判断するところです。

2026年度の立体切断では、立方体の内部に45度傾いた複数の四角柱があり、それぞれに切断面がどう入るかを一つずつ調べる必要がありました。切断そのもののルールだけでなく、複雑な内部構造を整理する力が求められています。

図形問題は得点差がつきやすい

図形が得意な子と苦手な子では、答えに至る前の行動に違いがあります。

得意な子は、分かっている長さを書き込み、等しい角や平行な線に印を付け、必要に応じて補助線を試します。

一方、苦手な子は、完成された複雑な図を眺めたまま考え続け、何も書かずに手が止まりがちです。

2026年度の算数では、合格者平均が54.8点、受験者全体の平均が41.6点で、13.2点の差がありました。図形を含む各大問が得点差につながった年度と分析されています。

図形問題を得点源にするには、ひらめきを待つのではなく、手を動かして情報を整理する習慣が重要です。

開成中学の入試問題で見られる図形テーマ

開成中学の図形問題には、いくつかの代表的なテーマがあります。

同じ問題がそのまま出るわけではありませんが、何に注目して考えるかを知っておけば、初めて見る設定にも対応しやすくなります。

相似と面積比を使う平面図形

平面図形では、相似な三角形を見つけ、辺の比や面積比へつなげる力が基本になります。

相似を探すときは、見た目が似ているかではなく、角に注目します。

• 共通する角がある
• 平行線によって等しい角ができる
• どちらにも直角がある
• 正三角形や二等辺三角形から等しい角が分かる

二組の角がそれぞれ等しければ、三角形は相似です。

相似を見つけた後は、対応する頂点を同じ順番で並べます。ここを曖昧にすると、3：4と4：3を逆にするミスが起こります。

また、面積比ではすべての長さを求める必要はありません。

高さが同じ三角形なら面積比は底辺の比、底辺が同じなら面積比は高さの比になります。公式の中で両方に共通する部分を省く見方を身につけましょう。

点の移動と面積変化

点が辺の上を動き、三角形や四角形の面積が変化する問題も重要です。

2026年度の大問1では、図形上を動く点と面積の変化をグラフで考える問題が出されました。前半のグラフと後半のグラフに回転対称の関係があることへ気づくと、効率よく処理できる構成でした。

このタイプでは、最初から面積公式を何度も使うと式が複雑になります。

まず、点が次の頂点へ着く時刻で動きを区切ります。そのうえで、

「底辺が変わるのか」
「高さが変わるのか」
「面積が一定の割合で増減するのか」

を確認します。

家庭学習では、0秒後、10秒後、20秒後のように、いくつかの時刻で図を描かせると変化を捉えやすくなります。

立体の切断と投影図

立体切断では、頭の中だけで切り口を想像しようとすると混乱します。

まず、同じ面上にある点を結びます。次に、向かい合う平行な面へ、切り口の線を平行に移していきます。

2025年度の問題では、正三角柱の切り口を真上から見た図から、実際の切断面を作図する力が求められました。真上から見た長さと実際の長さの違いを理解し、相似や垂直関係を利用する必要があります。

立体が苦手な子には、次の三つの図を描かせてください。

• 正面から見た図
• 上から見た図
• 切り口だけを抜き出した図

一つの立体を別の方向から見る練習をすると、内部の位置関係を理解しやすくなります。

図形と場合の数の組み合わせ

開成中学では、図形の面積を求めるだけでなく、条件を満たす図形が何個あるかを数える問題も出されます。

2026年度の大問4では、正六角形上の点を頂点とする三角形について、複数の条件をすべて満たすものの面積と個数を考えました。内部に含む点を基準に場合分けし、数え漏れや重複を防ぐ必要があります。

場合の数と図形が組み合わされた問題では、思いつく順に数えると重なりが生じます。

「面積別に分ける」
「含まれる点の数で分ける」
「頂点の位置を一つ固定する」

など、数える基準を先に決めることが大切です。

開成の算数図形を解くための基本手順

開成の図形問題で手が止まったときは、特別な補助線を思いつこうとする前に、基本手順へ戻ります。

解法を暗記するより、考える順番を一定にすることが重要です。

条件を図へ書き込む

問題文を読んだら、分かったことを図へ移します。

• 与えられた長さ
• 等しい辺
• 等しい角
• 平行な線
• 垂直な線
• 辺や面の比

同じ長さには同じ印、平行な線には矢印を付けます。

算数が苦手な子は、問題文を何度も読み直しているのに、図には何も書いていないことがあります。

情報を図へ移せば、読み直す回数が減り、使っていない条件にも気づきやすくなります。

同じものと変わるものを分ける

図形問題では、「変わらないもの」を見つけると方針が立ちやすくなります。

折り返しなら対応する辺の長さ、点の移動なら図形の高さ、立体なら柱体の高さなどです。

たとえば、点が辺の上を動いても三角形の高さが変わらないなら、面積の変化は底辺の変化だけで考えられます。

家庭では、子どもに次のように尋ねてください。

「動いても変わらない長さはある？」
「二つの図形に共通する高さは？」
「同じ形としてまとめられる部分は？」

変わらないものに注目することで、計算量を減らせます。

複雑な図形を小さく分解する

複雑な図形を一度に解こうとすると、必要な関係が見えなくなります。

平面図形なら、三角形や長方形へ分けます。立体なら、三角柱、四角柱、角すいなど、体積を求めやすい立体へ分けます。

反対に、細かく分けすぎて難しくなった場合は、大きな図形から不要部分を引く方法を考えます。

図形問題では、次の二つを比べることが重要です。

「小さく分けて足す」
「大きく囲んで引く」

どちらの計算が短く、間違いにくいかを選びましょう。

解けない問題を後回しにする

開成中学の算数は60分・85点です。図形の難問一題へ長時間使うと、ほかの取れる問題を失います。

過去問演習では、問題を次のように分けます。

A：すぐ方針が立つ
B：図を書けば進めそう
C：何から始めるか分からない

Aから取り、次にBへ進みます。Cは残り時間で考えます。

図形問題で5分考えても、条件の書き込みや補助線の候補が一つも増えない場合は、一度離れる判断も必要です。

図形が苦手な子の家庭学習法

図形が苦手な子に、開成の難問を繰り返し解かせるだけでは力が伸びません。

基本図形の理解、解説の使い方、時間を空けた復習を組み合わせましょう。

難問より基本図形の説明を優先する

まず、次の内容を自分の言葉で説明できる状態を目指します。

• なぜ二つの三角形が相似なのか
• なぜ面積比が底辺の比になるのか
• なぜ切り口の線が平行になるのか
• なぜ大きな立体から引けるのか

正解しただけでは理解できているとは限りません。

一問解いた後に、「最初に何を見つけた？」「なぜその式を使った？」と30秒ほど説明させると、理解の浅い部分が見つかります。

解答から最初の一手を抜き出す

長い解説を丸写しする必要はありません。

問題ごとに、最初の一手を一文で残します。

• 相似：等しい角を二組探す
• 面積比：共通する高さを探す
• 点の移動：頂点へ着く時刻で区切る
• 立体切断：同じ面上の点を結ぶ
• 図形の数え上げ：基準を一つ決めて場合分けする

次に似た問題を見たとき、この一文を思い出せれば、解法の丸暗記ではなく考え方が残っています。

翌日と一週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けたように感じます。

復習は次の流れがおすすめです。

当日は、間違えた原因と最初の一手を整理します。

翌日は、解答を閉じ、図への書き込みから同じ問題を解き直します。

一週間後は、数字や形が異なる類題へ取り組みます。

同じ問題を解けても、図の形を覚えているだけかもしれません。類題でも最初の一手を選べたとき、考え方が定着したと判断できます。

学年別に到達目標を変える

小学4年生には、開成の図形問題を完答させる必要はありません。等しい辺や角を見つけ、図に印を付けるところまでで十分です。

小学5年生は、相似や面積比を使って途中の長さを求めることを目標にします。

小学6年生は、時間を測って問題全体を解き、解く順番や見切りの判断まで振り返ります。

算数が苦手な小学6年生なら、小学5年生相当の目標へ戻っても構いません。

難問を解けたかではなく、前回より自力で図へ書き込めた情報が増えたかを見てください。

まとめ｜開成中学の図形は整理する力で伸ばせる

開成中学の入試問題では、相似、面積比、点の移動、立体切断、投影、図形と場合の数などが、複数の単元と組み合わされて出題されます。

近年も、2025年度には正三角柱の切断と投影、2026年度には点の移動、立体切断、正六角形と三角形の数え上げが扱われました。

図形対策で大切なのは、特殊な補助線を数多く覚えることではありません。

• 条件を図へ書き込む
• 同じものと変わるものを分ける
• 相似や共通する高さを探す
• 複雑な図形を小さく分ける
• 数える基準を決める
• 解けない難問を後回しにする

という基本動作を繰り返すことです。

算数が苦手な子には、いきなり開成の図形問題を完答させないでください。

まずは、図に印を付ける、最初の補助線を考える、途中の小問を取るという小さな目標から始めます。

開成中学の図形問題は、ひらめきだけで解くものではありません。問題文の情報を一つずつ図へ移し、分かる関係から順番に組み立てる習慣によって、着実に対応できるようになります。