開成2024年算数を解説｜難度と合格点対策

開成2024年算数の難易度と入試結果

この記事では、開成2024年算数の難易度と出題内容を大問別に整理し、家庭でどのように解き直せば合格力につながるのかを順番に解説します。

開成中学の2024年算数は、知識を覚えているだけでは対応しにくい、開成らしい思考型の問題が並びました。

問題数は前年より少ない大問3題でしたが、一つひとつの設定が独特です。問題文から条件を読み取り、試しながら規則や立体の構造を見つける力が求められました。

合格者平均は58.3点、受験者平均は48.6点

2024年度の算数は85点満点で、合格者平均点が58.3点、受験者全体の平均点が48.6点でした。合格者と受験者全体の差は9.7点です。4科目合計では、合格者平均231.1点、受験者全体の平均203.8点でした。

算数の合格者平均58.3点は、得点率にすると約69％です。

したがって、2024年算数で合格するために、すべての問題を完答する必要はありませんでした。

過去問演習では、まず50点前後を安定させ、そのうえで計算ミスや時間不足による失点を減らし、55～60点台へ近づける考え方が現実的です。

2023年より平均点は大きく下がった

2023年度の算数は、合格者平均76.4点、受験者平均61.7点でした。2024年度は、それぞれ18.1点、13.1点下がっています。

この差からも、2024年は前年より得点しにくかったと判断できます。

ただし、単に難問が増えたというより、初めて見る形式への対応が必要だったことが特徴です。

特に、大問1の最初から採点方法を含む独特な数の問題が置かれ、大問3では切断後の立体を展開図から復元するという珍しい設定が出されました。受験生は、覚えた解法を当てはめるのではなく、その場で条件を理解して進む必要がありました。

大問3題でも時間に余裕はなかった

2023年は大問5題でしたが、2024年は大問3題でした。大問1が小問集合、大問2が場合の数、大問3が立体図形という構成で、速さの大問はありませんでした。

大問数だけを見ると、時間に余裕がありそうに感じます。

しかし、大問1の各小問は一般的な小問集合より重く、大問2と大問3も問題文や図を丁寧に読み解く必要がありました。

つまり、問題数が減った分、一問の中で試行錯誤する時間が必要だった試験です。

最初から順番に完答しようとすると、大問3へ十分な時間を残せなかった可能性があります。

開成2024年算数の出題内容を大問別に解説

2024年算数は、数、条件整理、図形の移動、場合の数、立体図形が出題されました。

分野は異なりますが、どの大問にも「与えられた条件をそのまま受け取らず、考えやすい形へ整理する」という共通点があります。

大問1は数の工夫・条件整理・図形の移動

大問1は、三つの小問からなる小問集合です。

（1）は、1から9までの数字と四則演算を使って「2024」を作る問題でした。使う数字が少ない解答ほど高く評価されるという、珍しい採点形式です。

この問題では、最初から最少個数の式を探し続けると時間を失います。

本番では、まず条件を満たす式を一つ作り、答案を残すことが重要です。その後、時間があれば、使う数字を減らせないか考えます。

たとえば、2024を8で割ると253です。さらに253を「1＋4×7×9」と表せれば、

（1＋4×7×9）×8＝2024

となります。

大切なのは、この式だけを覚えることではありません。「大きな数を分解する」「作りやすいかけ算の形を探す」という考え方を学ぶことです。

（2）は、長さの異なる金属棒の重さを扱う条件整理の問題です。「34.5cmを切り取った場合だけ重さが等しくなる」という条件を正しく読み替える必要がありました。

（3）は、正三角形が別の正三角形の外側を転がる図形の移動です。頂点の軌跡と三角形が通過する範囲を区別し、回転の中心と角度を順番に追うことがポイントでした。

大問2はカード操作を扱う場合の数

大問2は、数の書かれたカードを一定のルールで机に置く問題です。

長い問題文を読み、操作の結果から、最初のカードの並びを考えます。分野としては場合の数ですが、単純に樹形図を書くだけでは対応しにくい問題でした。

（1）で操作の仕組みを確認し、（2）でカードが増えた場合の考え方を整理し、その結果を（3）へつなげる構成です。誘導を正しく利用すれば、後半の数え方を整理しやすい問題でした。

家庭で復習するときは、いきなり答えの個数を求めさせないでください。

まず、

「最初の並びが違っても同じ結果になるのはどんな場合か」
「一つ前の小問で何を確認したのか」
「重複しないために何を固定するか」

を言葉にさせます。

場合の数が苦手な子は、思いついた順に書くため、重複や漏れが起こります。

一番左のカードを固定する、カードの枚数ごとに表を分けるなど、数える順番を決めることが必要です。

大問3は切断後の立体を展開図から復元する問題

大問3は、2024年算数を代表する立体図形の問題です。

直方体を3回切断したあとに残った立体について、展開図の一部から、どのように切断されたのかを推測します。一般的な切断問題とは、考える向きが逆です。

通常の切断問題では、切る平面が示され、その結果できる断面を考えます。

2024年は、切断後の展開図が示され、元の直方体のどこを切ったのかを戻って考えなければなりませんでした。

ただし、問題には点A、B、Cなどが見取図と展開図の両方に書かれています。さらに前半の小問を順番に解くことで、面の位置や辺の向き、点が辺を分ける比を確定できる構成でした。

この問題で重要なのは、頭の中だけで立体を回転させないことです。

展開図で隣り合う面を確認し、見取図に対応する点を書き込み、平行な辺や垂直な辺を一つずつ確定します。

立体が得意な子でも、根拠なく「たぶんこの形」と考えると後半で崩れます。

2024年算数で合否を分けた3つの力

2024年算数では、難しい問題を見た瞬間に解ける特別なひらめきより、試行錯誤を得点へ変える技術が重要でした。

見慣れない問題でも最初の答えを残す力

大問1（1）のように、複数の正解が考えられる問題では、最良の答えだけを探し続けるのは危険です。

まず条件を満たす答えを作り、答案へ書く。その後に改善するという二段階の考え方が必要です。

家庭学習でも、「もっと短い式が見つかるまで書かない」のではなく、

「まず合っている答えを作る」
「次によりよい方法を探す」

と分けて練習してください。

これは開成算数に限らず、時間制限のある入試全体で役立つ姿勢です。

前の小問を後半の手がかりにする力

2024年の大問2と大問3は、前半の設問が後半の考え方を導く構成でした。Z会の分析でも、例年より誘導が丁寧で、（1）（2）を解くことで後半の解き筋を見つけやすかったとされています。

子どもが後半で止まったときは、すぐに解説を見せず、

「前の問題で求めたことは何？」
「その答えを使う場所はない？」
「なぜ最初にこの設問を聞かれたと思う？」

と問いかけます。

入試問題の小問は、単に点数を分けるためではありません。後半を解くための観察や考え方を示していることがあります。

立体を正確に図示する力

大問3では、図を見て理解するだけでなく、自分で点や切断線を正確に書く力も求められました。

解答用紙の図へ線を書き込む設問があり、問題文でも「なるべく正確に」描くことが求められています。

立体図形で正確に描くとは、定規のように美しく描くことではありません。

平行な線を平行に見えるように描く、垂直な関係を区別する、辺を分ける比に合った位置へ点を取ることです。

普段の演習から、解説の完成図を見るだけでなく、白紙に見取図や展開図を書き直す練習が必要です。

開成2024年算数を家庭学習に生かす方法

2024年算数は、単なる点数確認ではなく、開成が求める考え方を学べる良質な過去問です。

一度解いて終わりにせず、大問ごとに復習の目的を変えましょう。

1回目は60分で問題選択まで確認する

最初は本番と同じ60分で解きます。

保護者は途中でヒントを出さず、終了後に次の項目を確認してください。

「最初にどの問題へ取り組んだか」
「何分以上止まった問題はどれか」
「手をつけなかった小問は何か」
「本来取れたはずの失点は何点か」

2024年は大問3題ですが、大問1の各小問も軽くありません。

大問1に時間を使いすぎ、大問2や大問3の前半を残していないかを見ることが大切です。

大問1は正解後に解き方を改善する

大問1は、正解した問題も復習対象です。

2024を作る問題では、より少ない数字で表せないか考えます。金属棒の問題では、条件を図や表にしてから式を立てたか確認します。正三角形の移動では、回転の中心を一回ごとに書き込ませます。

「正解したから終わり」では、開成対策として不十分です。

同じ答えを、より短く、条件を見失わず、再現しやすい方法で求めることが重要です。

大問2は表を使って数え方を説明する

大問2は、答えだけを暗記しても類題へつながりません。

カードの状態、操作後の結果、場合の数を表にまとめ、どの順番で数えたかを説明させます。

保護者は、

「この場合の次に、なぜこれを数えたの？」
「同じものを二度数えていない？」
「全部の場合を調べたといえる理由は？」

と確認してください。

場合の数では、答えの数字より、漏れなく重複なく数える仕組みを作れたかが重要です。

大問3は平面と立体を往復して復習する

大問3の復習では、完成した立体だけを覚えないようにします。

まず展開図の一つの面を選び、直方体のどの面に対応するか確認します。次に、展開図上の平行・垂直の関係を見取図へ移します。その後、切断面を一つずつ確定します。

反対に、完成した見取図から展開図へ戻す練習も行いましょう。

展開図から立体、立体から展開図へ往復することで、面と辺の対応関係が定着します。

小学4～5年生が取り組む場合は、完答を求める必要はありません。面を一つ対応させる、展開図を組み立てたときに隣り合う面を確認するなど、前半だけでもよい教材になります。

まとめ｜開成2024年算数は試行錯誤の質が問われた

開成中学2024年算数は、合格者平均58.3点、受験者全体の平均48.6点でした。前年より平均点が下がり、85点満点のうち合格者平均の得点率は約69％です。

出題は大問3題で、大問1が数・条件整理・図形の移動、大問2がカード操作を使った場合の数、大問3が立体の切断と展開図でした。

特に特徴的だったのは、少ない数字で2024を作る問題と、切断後の展開図から元の切断方法を推測する問題です。

どちらも、覚えた公式を当てはめるだけでは解けません。

条件を試し、分かったことを書き、前の小問を手がかりにしながら、答えへ近づく必要があります。

家庭で解き直す際は、正解・不正解だけを見ないでください。

最初に何を試したか、前の小問を利用したか、図を根拠を持って描いたか、より短い方法へ改善できたかを確認しましょう。

2024年算数から学ぶべきなのは、珍しい問題の答えではありません。

初めて見る問題でも、分かる条件から手を動かし、自分の考えを一つずつ確定させていく力です。その試行錯誤の質を高めることが、開成算数の合格点へつながります。