灘中学入試問題算数2019｜難度と復習法を解説

灘中学の入試問題・算数2019年は難しかった

この記事では、灘中学2019年入試問題の算数について、難易度や1日目・2日目の出題内容、家庭で取り組みたい復習方法まで順を追って解説します。

灘中学校の算数は、1日目と2日目に分けて行われます。

1日目では、短い時間で多くの問題を正確に処理する力が必要です。2日目では、一つの大問を段階的に考え、条件を整理しながら答えへ近づく力が求められます。

2019年度は、両日とも平均点が低く、受験生にとって厳しい試験でした。ただし、難問をすべて解くことが合格条件だったわけではありません。

1日目は受験者平均38.5点

2019年算数1日目の受験者平均は38.5点、合格者平均は49.8点でした。算数1日目は100点満点なので、合格者平均も半分に届いていません。前年より平均点が大きく下がり、近年の中でも得点しにくい試験だったと分析されています。

家庭で初めて解いた結果が30点前後でも、その点数だけで悲観する必要はありません。

確認したいのは、次のような部分です。

「本来取れる問題を落としていないか」

「難しい問題で止まり、後半を見られなかったのではないか」

「考え方は合っていたのに計算で失点していないか」

灘中の過去問では、合計点だけを見るより、失点した理由を細かく調べる方が次の得点につながります。

2日目も受験者平均44.5点と低水準

2019年算数2日目の受験者平均は44.5点、合格者平均は56.8点でした。2日目も当時の過去10年で最も低い受験者平均となり、前年の54.8点から約10点下がっています。

また、2019年度の2日目は、それまで4題だった大問数が5題へ増えました。問題数が増えたため、一つの大問に時間を使いすぎると、後半の問題まで到達しにくい構成です。

2日目は考える過程が重視されますが、一問を最後まで考え続ければよいわけではありません。

数分考えても方針が立たなければ、いったん次の問題へ進む判断も必要です。

合格者にも満点は求められていない

2019年度は708人が受験し、262人が合格しました。実質倍率は2.70倍です。

算数の合格者平均は、1日目と2日目を合わせて106.6点でした。200点満点に対して約53％です。

つまり、合格者であっても多くの問題を失点しています。

灘中算数で必要なのは、すべての問題を解く力ではありません。

まず解ける問題を確実に取り、次に少し考えれば解けそうな問題へ進み、最後に難問へ挑戦する。この順番を守ることで、得点を安定させられます。

家庭で過去問に取り組むときも、いきなり80点や90点を目標にせず、最初は「取るべき問題で50点前後を作る」という考え方が現実的です。

灘中学2019年算数1日目の出題内容

2019年の1日目には、計算、整数、売買、倍数、速さ、平面図形、立体図形などが出題されました。

分野は幅広いものの、特殊な公式を知らなければ解けない問題ばかりではありません。基本的な知識を組み合わせ、必要な情報だけを使う力が試されています。

数の性質から立体図形まで幅広く出題

前半には、分数計算、数字を当てはめる問題、3桁の整数の足し算、売買に関する問題、2種類の倍数を並べる問題などが置かれました。

後半には、正三角形の面積、展開図、立体の切断など、図形分野の問題が並んでいます。数の性質から立体図形まで、多くの単元を50分の中で処理する構成でした。

このような試験では、一つの得意単元だけでは点数が安定しません。

整数問題が得意でも図形をすべて飛ばせば、十分な得点を作れません。反対に図形が得意でも、前半の計算や数の問題を落とすと苦しくなります。

灘中を目指す場合は、得意分野を伸ばしながら、苦手分野でも基本から標準レベルの問題は取れる状態にしておくことが大切です。

前半は必要な条件だけを抜き出す

2019年1日目の前半には、数字の配置や倍数、余りを利用する問題が複数ありました。

こうした問題が苦手な子は、問題文に出てくる数字をすべて計算しようとします。しかし、実際には「数そのもの」ではなく、「何の倍数か」「どのような余りになるか」だけを調べればよい場合があります。

例えば、2種類の倍数を小さい順に並べる問題では、すべてを書き出すより、それぞれの倍数が何個ずつ現れるかを見積もる方が効率的です。2019年1日目でも、このような考え方を使う問題が出されました。

家庭で教えるときは、すぐに式を示さず、次のように聞いてみてください。

「この問題で必要なのは、数全部かな、それとも余りだけかな」

「調べる範囲を小さくできないかな」

この問いかけによって、子どもは問題文から必要な条件を選ぶようになります。

後半の図形は典型的な処理を組み合わせる

後半の図形問題では、正三角形、展開図、立体の切断などが扱われました。

一見すると難問に見えますが、解法を細かく分けると、相似、面積比、頂点の対応、断面の形といった基本的な処理の組み合わせです。2019年1日目についても、標準的な考え方を組み合わせた問題が含まれていたと分析されています。

図形が苦手な子に、いきなり「補助線を引いて」と言っても、どこに引けばよいか分かりません。

まず、図へ次の情報を書き込みます。

• 等しい辺
• 等しい角
• 平行な線
• 面積や長さの比
• 展開図で同じ頂点になる場所

情報を書き込んだ後で、「同じ形の三角形はないか」「相似な部分はないか」を探します。

補助線は思いつきで引くものではありません。図に書き込んだ条件を結びつけるために引くものだと伝えると、子どもにも説明しやすくなります。

灘中学2019年算数2日目の出題内容

2019年の2日目は、大問5題で構成されました。

整数、カードの並べ替え、空間図形、数と式、立体の体積など、条件を整理して規則を見つける問題が中心です。

大問数が4題から5題へ増加

2019年の2日目は、前年までの大問4題から5題へ増えました。

第1問は整数、第2問は数をグループに分けて考える問題、第3問は空間図形、第4問は数と式・整数、第5問は断面を利用して体積を求める問題でした。

分野は異なりますが、共通して求められているのは、複雑な条件を小さく分ける力です。

大きな数は余りに置き換える、並び方はグループに分ける、立体は断面へ置き換える。このように、問題を扱いやすい形に変えることが重要です。

カードの並べ替えはグループ分けで考える

第2問では、1から52までの数が書かれたカードを、一定の手順で並べ替える問題が出題されました。

一枚ずつ最後まで追いかける方法では、数が多すぎて混乱します。

そこで、「どの条件に当てはまるグループか」「そのグループの中で何番目か」という2段階で考えます。実際の解説でも、カードを倍数などの条件でグループ分けすることが基本方針とされています。

家庭学習では、答えを出した後に次の3点を説明させてください。

1. どのようなグループに分けたか
2. 求める数はどのグループに入るか
3. そのグループの中で何番目か

この順番を言葉にできれば、解法を理解できています。

反対に、「解説と同じ式を書いただけ」という場合は、数が変わると解けなくなる可能性があります。

立体問題は断面を平面として整理する

2019年2日目の第5問では、立体を切ったときの断面を考え、体積を求める発想が必要でした。

立体図形が苦手な子は、頭の中だけで形を回転させようとして混乱しがちです。

その場合は、立体をそのまま考えるのではなく、ある高さで切った平面図として整理します。

家庭では、次の順に確認しましょう。

1. どの位置で切るのか
2. 切り口はどのような形になるか
3. 高さが変わると切り口はどう変化するか
4. 同じ形としてまとめられる部分はあるか

「立体を平面の積み重ねとして見る」習慣がつくと、体積問題の条件を整理しやすくなります。

実際に透明な容器や積み木を使って断面を想像させる方法も有効ですが、最終的には紙の上に断面図を描ける状態を目指してください。

2019年の入試問題で点が取れない原因

2019年算数は平均点が低かったため、初回の得点が低いこと自体は珍しくありません。

問題は、解いた後に「難しかった」で終わらせてしまうことです。点数を伸ばすには、なぜ解けなかったのかを特定する必要があります。

難問に時間を使いすぎている

灘中の過去問を解く子には、分からない問題ほど長く考え続ける傾向があります。

粘ることは大切ですが、入試では時間に限りがあります。1日目は特に、前半の一問に時間を使いすぎると、後半にある得点可能な問題へ進めません。

過去問演習では、問題に次の印をつける方法がおすすめです。

• ○：すぐに解けそう
• △：少し考えれば解けそう
• ×：方針が立たない

最初に○、次に△を解き、×は最後に回します。

飛ばした問題が後から解けても、最初に飛ばした判断は間違いではありません。限られた時間で得点を作るには、問題選択も算数力の一部です。

解説を読んだだけで終わっている

解説を読んだ直後は、多くの子が「分かった」と言います。

しかし、翌日に白紙から解けなければ、理解したというより、解説の流れを覚えていただけです。

復習するときは、解説を閉じた状態で、次の内容を子どもに説明させます。

• 最初に何へ注目したか
• なぜその式を使ったか
• 図や表をどのように整理したか
• 別の数字でも同じ方法を使えるか

答えを再現するのではなく、最初の一手を再現できるかが重要です。

間違いの原因を分けていない

間違えた問題をすべて「分からなかった」でまとめると、何を復習すればよいのか見えません。

原因を次のように分類してください。

• 条件を読み落とした
• 基本知識が抜けていた
• 方針が立たなかった
• 計算を間違えた
• 時間が足りなかった

条件の読み落としなら、問題文への線引きを練習します。基本知識の不足なら、該当単元の標準問題へ戻ります。計算ミスなら、途中式の書き方を見直します。

方針が立たなかった問題は、解説をすべて覚えるのではなく、「最初に何へ注目すべきだったか」だけを復習してください。

当日、翌日、1週間後の3回に分けて解き直すと、理解した問題と暗記しただけの問題を区別しやすくなります。

まとめ｜灘中学2019年算数は取る問題を見極める

灘中学2019年入試問題の算数は、1日目の受験者平均が38.5点、2日目が44.5点と、両日とも得点しにくい試験でした。合格者平均も合計106.6点であり、難問をすべて解くことは求められていませんでした。

1日目では、整数、速さ、平面図形、立体図形などを短時間で処理する力が必要です。2日目では、数をグループに分けたり、立体を断面へ置き換えたりする整理力が問われました。

家庭で復習するときは、単に正解を覚えるのではなく、問題を次の3種類に分けましょう。

「本番で必ず取りたい問題」

「時間があれば取りたい問題」

「初見では解けなくてもよい難問」

最優先するのは、本番で取りたい問題です。

灘中の過去問は、難問を解けるかどうかだけを試す教材ではありません。どの問題を先に解き、どこで切り替え、何を使って条件を整理するかまで振り返ることで、本番に通用する得点力が育ちます。