灘中学2020年算数の入試問題を徹底解説

灘中学2020年入試問題・算数の難度と平均点

この記事では、灘中学2020年入試の算数について、1日目・2日目の出題内容や難度、合否を分けたポイント、家庭での復習方法を順番に解説します。

灘中学校の算数は、1日目と2日目で試される力が異なります。

1日目は、幅広い分野の問題を短時間で正確に解く形式です。2日目は大問ごとの設問が続き、条件を整理しながら考え方を発展させる力が求められます。

2020年は典型的な考え方を使える問題が比較的多かった一方、受験者平均と合格者平均には大きな差がつきました。

算数の合格者平均は2日間で143.2点

2020年度の算数1日目は、受験者平均55.4点、合格者平均72.0点でした。2日目も受験者平均55.4点でしたが、合格者平均は71.2点です。

2日間の合計では、受験者平均110.8点に対し、合格者平均は143.2点でした。差は32.4点あります。算数で安定して7割前後を取れたかどうかが、合否に大きく関係した年度だったと考えられます。

ただし、合格者でも満点が前提ではありません。

難問をすべて解くことより、標準的な問題を正確に処理し、途中の設問まで確実に得点することが重要でした。

典型問題が多くても得点差は大きかった

2020年の1日目は、前年より典型的な問題が多く、計算も極端に複雑ではなかったと分析されています。

それでも受験者平均は55.4点にとどまりました。知識として解法を知っていても、入試本番の限られた時間で正確に使うことは簡単ではなかったと分かります。

2日目も類題経験が生かしやすい構成でした。ところが、受験者平均と合格者平均には約16点の差があります。

「見たことがある問題だから解ける」ではなく、「見たことがある考え方を、問題に合わせて正しく使えるか」が問われました。

2020年は「取りこぼさない力」を測れる年度

難しい年度では、解けない問題が多くても周囲との差は広がりにくいことがあります。

一方、2020年のように典型的な考え方を使える問題が多い年度では、計算ミスや条件の読み落としがそのまま得点差になります。

そのため、2020年の過去問は、現在の実力を確認するだけでなく、

• 基本問題を時間内に解けるか
• 図や条件を正しく整理できるか
• 途中で行き詰まったときに切り替えられるか

を測る教材として適しています。

点数だけを見るのではなく、失点した理由まで確認することが大切です。

灘中学2020年算数1日目の出題を解説

2020年の算数1日目は、計算、割合、速さ、カレンダー、規則性、時計算、平面図形、回転体、立体図形などから出題されました。

分野は幅広いものの、使う知識の多くは中学受験で学ぶ基本です。

計算・速さ・カレンダーは素早い整理が必要

序盤には、分数計算、消費税、速さ、カレンダーを題材とした問題が並びました。

消費税の問題では、税率8％と10％を区別しながら、1000円で購入できる商品の税抜き価格を考えます。答えは182円ですが、単純に1000円を個数で割るだけでは求められません。

「5個は買えない」ことから価格の下限を考え、実際に購入できる組み合わせから上限を考える必要があります。

カレンダーの問題では、月ごとの曜日のずれや、土曜日・日曜日の日数に注目します。

日付をすべて書き出すこともできますが、灘中の1日目では時間が限られます。「30日なら曜日は2日ずれる」「31日なら3日ずれる」といった基本を使い、必要な部分だけを整理することが大切です。

数の規則では途中から変わる決まりに注意

数の規則を扱う問題では、パスカルの三角形に並ぶ数を、1の位、10の位、100の位の数字として見る発想が使われました。

小さい段では、そのまま並べるだけでも規則を見つけられます。しかし、数が2桁以上になると、位が重なって繰り上がりが生じます。

2020年の問題では、100段目に対応する大きな数の下6桁を求めました。解説では、各位に当たる数を足し合わせ、最終的に446001を導いています。

算数が苦手な子は、最初に見つけた規則を最後まで同じように使おうとしがちです。

家庭では、「数が1桁から2桁になったときも同じ方法でよい？」と問いかけ、条件の変化を確認させましょう。

平面図形は合同や相似を自分で作る

1日目後半の平面図形では、与えられた図だけを眺めるのではなく、合同な三角形や二等辺三角形を自分で作る必要がありました。

ある問題では、等しい角と長さを利用して合同な三角形を付け加え、面積比を求めます。最終的に、四角形の面積が指定された三角形の16分の5倍ではなく、三角形を基準として16/5倍になることを導きます。

ポイントは、補助線を引く前に、

「同じ長さはどこか」
「同じ角度はどこか」
「合同にできそうな三角形はないか」

を確認することです。

図形が苦手な子ほど、すぐに面積を計算しようとします。先に図形同士の関係を探す習慣をつけると、式が短くなります。

回転体と展開図では立体の復元力が問われた

回転体の問題では、台形を回転させてできる立体の体積を求めました。

台形をそのまま回した形だけを考えると複雑です。そこで、大きな円すいから小さな円すいを引く形として捉えます。

相似比が1対2なら体積比は1対8です。そのため、台形の回転でできる部分は全体を8としたときの7に当たると整理できます。

展開図の問題でも、紙面上の形だけではなく、組み立てた後の立体を考える力が必要でした。

家庭学習では、展開図へ記号を書き込み、どの辺とどの辺が重なるのかを確認させてください。厚紙で作らなくても、対応する頂点を記号で追うだけで理解しやすくなります。

灘中学2020年算数2日目の出題を解説

2020年の2日目は、速さとグラフ、数字の書き換え、時計表示、平面図形、立体切断の5題でした。

前半は問題文の決まりを正確に読み取る力、後半は図形を分解して考える力が中心です。

第1問は速さとグラフを対応させる問題

第1問は、複数の人や地点の間の距離が時間とともにどう変化するかを考える問題です。

速さの問題では、すぐに「道のり÷速さ」を使うのではなく、誰と誰の距離を表すグラフなのかを確認しなければなりません。

近づいている間は距離が減り、すれ違った後は距離が増えます。また、どの2点間が最短になるかによって、グラフの変化が切り替わります。

解説では、速さの関係から0.2分後の位置を求め、グラフ上の変化と対応させています。

家庭では、式を書く前に「この区間では距離が増えている？減っている？」と確認すると、グラフを読み違えにくくなります。

第2問は検査数字の決まりを読み取る問題

第2問は、数字列の一部を書き換えたとき、一定の計算によって得られる余りを利用して、正しい数字を特定する問題でした。

身近な仕組みである検査数字を題材にしていますが、仕組み自体を事前に知っている必要はありません。問題文に書かれた決まりを順番に試せば解けます。

重要なのは、数字をすべて無計画に変えるのではなく、

1. 書き換えられた可能性のある位置を決める
2. 合計や余りがどれだけ変わるか調べる
3. 条件に合う候補だけを残す

という順序です。

類題経験がある受験生は落ち着いて処理しやすかったと分析されていますが、初見でも条件を丁寧に追えば対応できる問題でした。

第3問は時計表示を場合分けする問題

第3問は、デジタル時計の時刻表示に数字の「2」が含まれる時間を数える問題です。

一見すると、時刻を順番に書けば解けそうです。しかし、同じ時刻に2が複数含まれても、重複して数えてはいけません。

たとえば「22時台」「分に2がある場合」「時と分の両方に2がある場合」を分けて数える必要があります。

解説では、条件に当てはまる時間を整理し、各設問で19分、133分、477分という結果を求めています。

このような問題では、答えを急ぐより、場合分けの見出しを余白に書くことが大切です。

「時に2がある」
「分に2がある」
「両方に2がある」

と分ければ、重複を見つけやすくなります。

第4問・第5問は図形を分解して考える問題

第4問は、円や正三角形を組み合わせた平面図形の面積問題です。

複雑な形全体を一度に求めるのではなく、半円、正三角形、小さな重なり部分に分けます。既に求めた面積を次の設問で使うため、途中の値を正確に管理する必要がありました。

第5問は立方体を切断してできる立体の体積や切り口を求める問題です。

切断面の交点を特定し、三角すいや四角すいとして捉えます。後半では、切り口の台形と元の四角形の面積比を使い、求める立体の体積を42㎤と導きます。

難度は高めですが、平面に落として比を調べる、同じ高さの立体は底面積比で比較するといった典型的な考え方が使われています。

2020年の入試問題で差がついた3つの力

2020年の灘中算数では、特別な公式を覚えているかより、基本的な考え方を正確に使えるかが重要でした。

典型問題を短時間で処理する力

1日目には、速さ、比、相似、時計算、回転体など、受験算数でよく学ぶ内容が並びました。

ただし、知っているだけでは得点できません。

どの考え方を使うかを素早く判断し、計算や作図まで正確に進める必要があります。

家庭学習では、解けた問題についても時間を確認してください。正解していても1問に長くかかっている場合は、本番で後半まで到達できない可能性があります。

問題独自の決まりを具体例で確認する力

2日目第2問のように、灘中では問題文の中で新しい計算方法や決まりが示されることがあります。

このとき、文章だけで理解しようとすると混乱しやすくなります。

問題に載っている例を実際に計算し、

「どの数字に何をしたか」
「余りが何を表しているか」

を一つずつ確認しましょう。

初めて見る設定でも、小さな具体例へ置き換えられる子は手を動かし続けられます。

難問に固執せず得点を積み上げる力

合格者平均は1日目72.0点、2日目71.2点でした。合格者でも約3割は失点しています。

つまり、最後の難問を完全に解かなければ合格できないわけではありません。

立体切断の後半で止まったとしても、前半の体積や切断面までは得点できる可能性があります。

過去問演習では、「完答できなかった」で終わらせず、どの設問までなら取れたかを確認してください。

家庭でできる灘中算数2020年の復習法

過去問の効果は、解いた直後の復習で大きく変わります。

点数を確認するだけでは、似た問題で同じ間違いを繰り返します。

1日目と2日目で振り返る内容を変える

1日目では、主に処理速度と正確さを振り返ります。

• 迷った問題はどれか
• 計算に時間がかかった場所はどこか
• 後回しにすべき問題へ固執しなかったか

を確認してください。

2日目では、考え方の組み立て方を振り返ります。

• 最初に使う条件を選べたか
• 前の設問を次に利用できたか
• 図や表を自分で作れたか

を見ると、改善点が明確になります。

間違いを原因別に分類する

不正解をすべて「難しかった」とまとめてはいけません。

次の4つに分類すると、必要な学習が分かります。

• 知識を忘れていた
• 解法を選べなかった
• 方針は正しかったが計算を誤った
• 時間が足りなかった

特に「解法を選べなかった問題」と「計算を誤った問題」は、比較的短期間で得点へ変えやすい部分です。

解説を閉じて考え方を再現する

解説を読んで納得した直後は、内容を覚えているため簡単に感じます。

そこで、翌日か2日後に解説を閉じ、最初から解き直してください。

完全な式を再現できなくても、

「大きな円すいから小さな円すいを引く」
「時に2がある場合と分に2がある場合を分ける」
「切断面を平面図へ移して比を調べる」

と説明できれば、重要な着眼点は身についています。

保護者は答えより最初の一手を聞く

家庭で保護者が解説するときは、正しい式をすぐに教える必要はありません。

「最初に何を調べようとした？」
「どの条件が一番使いやすそう？」
「図に何を書き足せば分かりやすい？」

と聞いてください。

灘中算数で最も難しいのは、計算そのものより最初の一手を選ぶことです。

子どもが考えた順序を言葉にすると、どこで理解が止まったかが見えやすくなります。

まとめ｜灘中学2020年算数の解説から学ぶこと

灘中学2020年入試の算数は、1日目・2日目とも受験者平均55.4点でした。合格者平均は1日目72.0点、2日目71.2点で、2日間の合計では受験者平均と32.4点の差がついています。

問題には、速さ、比、規則性、時計、平面図形、回転体、立体切断など、受験算数の基本分野が幅広く出題されました。

難解な知識を持っていることよりも、典型的な考え方を素早く選ぶこと、問題独自の決まりを具体例で確かめること、取れる設問を確実に得点することが重要な入試です。

家庭学習では、点数だけで評価せず、失点を原因別に分類してください。そのうえで、解説を閉じた状態から「最初に何をするか」を説明させましょう。

2020年の問題を丁寧に復習すれば、灘中に必要な発想力だけでなく、本番で基本問題を取りこぼさない実戦力も育てられます。