灘中2016算数を分析｜難易度と過去問対策

灘中2016算数の平均点と難易度

この記事では、灘中2016年算数の平均点や難易度、1日目・2日目の出題の特徴を整理し、家庭でどのように過去問を復習すればよいのかを順を追って解説します。

2016年度の灘中算数は、数の性質と図形を中心に、条件を丁寧に整理しなければ正解へ届かない問題が多く出題されました。

見た目は標準的でも、途中の条件を一つ見落とすと答えが変わる問題もあります。そのため、解法を知っているだけでなく、問題文を図や表へ置き換え、最後まで正確に処理する力が必要でした。

算数合計の合格者平均は115.9点

2016年度の灘中算数は、1日目・2日目を合わせて200点満点でした。

算数1日目の受験者平均は42.7点、合格者平均は54.8点です。2日目は受験者平均50.8点、合格者平均61.2点でした。

算数合計では、受験者平均93.5点、合格者平均115.9点となっています。受験者と合格者の差は22.4点です。当時の過去5年間で算数合計の平均点が最も低く、満点者も出なかったと分析されています。

過去問を初めて解いた子が100点前後だった場合、200点満点の半分だから低いとは限りません。

2016年度では受験者平均を上回る得点です。年度ごとの難易度を確認せず、別年度の点数と単純に比べないようにしましょう。

数と図形に偏った難しい年度

2016年度は、出題の多くを数論と図形が占め、よく練られた問題が多い厳しい入試だったと評価されています。

単元別に見ると、速さ、数の性質、規則性、正六角形、立体、光や切断などが扱われました。

難しさの理由は、単に計算量が多かったからではありません。

速さと場合分け、数字の入れ替えと倍数、立体と光の進み方など、複数の考え方を一つの問題で組み合わせる必要がありました。

普段の学習でも、単元ごとの解法を覚えるだけでなく、「この問題ではどの知識を組み合わせるか」を考える練習が必要です。

合格者でも4割以上失点している

合格者平均は200点満点中115.9点です。得点率にすると約58％で、合格者も平均で84.1点を失っています。

つまり、2016年度の問題をすべて完答する必要はありません。

過去問演習では、問題を次の順番で考えます。

• 必ず取りたい問題
• 復習すれば次回取れそうな問題
• 現時点では後回しにする問題

難しい問題に長く粘り、解ける問題を残したまま時間切れになる方が危険です。

2016年度は、問題選択の力と正解までの精度を確認する教材として活用できます。

灘中2016算数1日目の出題を分析

速さは条件を場面ごとに整理する

1日目には、2人が円形のコースを同じ方向へ走る速さの問題が出題されました。

一方の人物は一定の速さで走り、もう一方は追いつかれた後の30秒だけ速さが変わるという設定です。

解く際は、文章を頭の中だけで処理せず、まず分かっている条件を整理します。

一定の速さで走る人物の情報から、コース1周の長さは300mと求められます。また、もう一方が毎分200mで30秒走る距離は100mです。

さらに、9分間で2周分の差がつくことから、追いつく回数と速さが変わる場面を整理できます。条件を図や表に移せば、一定の速さの最大値と最小値を求められる構造です。

家庭では、すぐに式を教えるのではなく、

「1周は何m？」
「速さが変わるのはいつ？」
「同じ速さで走る時間は何回ある？」

と問いかけましょう。

正六角形は平行と面積比に注目する

1日目には、正六角形の辺上にある点を結び、三角形の面積比を求める問題も出題されました。

正六角形では、次の見方が重要です。

• 中心から頂点を結んで均等に分ける
• 向かい合う辺や線の平行関係を見る
• 必要に応じて辺を延長する

2016年度の問題では、正六角形内の2本の線の平行関係に注目し、図を見やすい向きへ回転させることで、辺の比や面積比を捉えやすくなります。

図形問題が苦手な子は、問題用紙の小さな図へ線を増やしすぎる傾向があります。

ノートに図を大きく描き直し、平行な線や等しい角だけを書き込ませましょう。図を回転させたり、向きを変えて描いたりすることも有効です。

一見普通の問題にある落とし穴を見抜く

2016年度は、明らかに難しい問題だけでなく、一見すると解けそうな問題にも条件の落とし穴があったと分析されています。

算数が苦手な子は、見覚えのある単元だとすぐに公式を使い始めます。

しかし、速さが途中で変わる、図が正確とは限らない、数え方に制限があるなど、通常の問題との違いを確認しなければなりません。

問題文を読んだ後は、

• 途中で変わる条件
• 最後まで変わらない条件
• 求めるもの
• 数え方や操作の決まり

を分けて書きます。

「知っている問題に似ている」だけで進まず、違う条件を探すことが失点防止につながります。

灘中2016算数2日目の出題を分析

カード操作は小さい例から規則をつかむ

2日目の第1問では、1から2016までのカードを円形に並べ、1枚おきに取り除く操作が扱われました。

最初の1周では奇数が取り除かれ、偶数が残ります。次は4で割り切れる数、その次は8で割り切れる数というように、残るカードの規則が変化します。

問題全体では、カードが取り除かれる回数や最後に残るカードを考えます。解説では、2の累乗枚のカードを使った場合の規則である「継子立て」を利用しています。

ただし、家庭学習で最初から2016枚を扱う必要はありません。

8枚や16枚のカードに番号を書き、実際に消してみましょう。

• 1周目に何が残るか
• 2周目に何が残るか
• 残る数の間隔がどう変わるか

を確認すると、大きな数でも同じ規則を使えることが分かります。

水量とグラフは比と変化を結び付ける

2日目には、仕切られた容器へ蛇口から水を入れ、水面の高さの変化をグラフで考える問題もありました。

解説では、水が一定の深さまで入る時間から容器全体が満水になる時間を求め、2つの部分の底面積比や蛇口の水量比を計算しています。複数の蛇口を使う場合には、どちらの部分が先に満水になるかを判断してグラフを選びます。

この問題で大切なのは、グラフの形を暗記することではありません。

水面の高さが変化する速さは、

• 1分間に入る水量
• 水が入る部分の底面積
• 仕切りを越える前後

によって変わります。

場面が変わるたびに区切り、「今はどの部分へ水が入っているか」を確認しましょう。

数の入れ替えは差の規則で整理する

2日目には、9桁の整数123456789から2つの数字を選んで入れ替え、元の数との差を調べる問題が出題されました。

2つの数字を入れ替えたとき、その位置が離れるほど、差には9、99、999などの形が現れます。

2016年度の問題では、1000や37で割り切れる差の個数、さらにすべての差の積が3で何回割り切れるかを求めました。数字の間隔ごとに差を分類すると、36通りを一つずつ計算せずに整理できます。

家庭では、まず2桁や3桁の数で試します。

12と21の差は9、123と321の差は198です。具体例から、数字の位置と差の関係を見つけてから9桁へ広げましょう。

立体は光・切断・面を分けて考える

2日目には、立体の中を通る光の部分の体積や、複雑な立体の面の数・体積を求める問題もありました。

光の問題では、光が通る部分や届かない部分を、三角柱や切断された柱体へ分けて体積を求めています。複雑な立体についても、上下左右前後の面と斜めの面を分けて数える方法が使われています。

立体を頭の中だけで処理すると、見えない面や重なりを間違えやすくなります。

正面・側面・上面へ分ける、切断された小さな立体へ分ける、全体から光が届かない部分を引くといった方法を使いましょう。

灘中2016算数を家庭学習に生かす方法

平均点と比べて得点を評価する

2016年度の算数合計は、受験者平均93.5点、合格者平均115.9点でした。

たとえば110点なら、200点満点では55％ですが、2016年度では合格者平均に近い得点です。

過去問を採点するときは、点数だけでなく、その年度の平均点と比較してください。

平均点が低い年度では、最難問を解けなかったことより、本来取れる問題を確保できたかが重要です。

問題を3種類に分けて復習する

採点後は、問題を次の3種類に分けます。

1. 本番で必ず取りたい問題
2. 復習すれば次回取れそうな問題
3. 現時点では難しすぎる問題

復習時間を最も使うのは2番です。

1番を落とした場合は、読み違い、計算ミス、時間不足などの原因を直します。3番は、解説から考え方を一つ学ぶだけでも構いません。

すべての難問を完答しようとすると、基礎や過去問全体の復習時間が不足します。

解説から最初の一手を抜き出す

解説を丸ごと書き写す必要はありません。

問題ごとに、最初に何をするべきだったかを一文で残します。

「速さが変わる場面を分ける」
「正六角形は平行な線を探す」
「カード操作は小さい枚数で試す」
「数字の入れ替えは位置の間隔で分類する」
「立体は小さな柱体へ分ける」

翌日は、その一文だけを見て解き直します。

答えを暗記するのではなく、自分で考え始められる状態を目指しましょう。

学年に合わせて取り組み方を変える

小学4年生は、2016年度を通して解く必要はありません。

カードを8枚使って規則を調べる、正六角形を分割するなど、一部分を体験できれば十分です。

小学5年生は、学習済みの単元と結び付けます。速さを習った後に円形コース、数の性質を習った後にカードや数字の入れ替え問題を使いましょう。

小学6年生は、1日目と2日目を分けて解いた後、本番形式へ進みます。

点数だけでなく、解く順番、使用時間、途中の図や表、問題から離れた判断まで記録することが大切です。

まとめ｜灘中2016算数は条件整理と精度が鍵

灘中2016年算数は、受験者平均93.5点、合格者平均115.9点となり、当時の過去5年間でも平均点の低い難しい年度でした。

1日目では、速さや正六角形などを通して、条件を短時間で整理し、使う考え方を正確に選ぶ力が問われました。

2日目では、カード操作、水量とグラフ、数字の入れ替え、光と立体など、複数の条件を図や表に変換し、規則を見つける力が必要でした。

家庭学習では、難しい解答を丸暗記する必要はありません。

「何が途中で変わる？」
「小さい場合で試せる？」
「図や表にすると何が見える？」
「位置や間隔で分類できない？」

と問いかけてください。

灘中2016算数から学ぶべきなのは、特別な公式ではありません。複雑な条件を小さく分け、基本的な知識を組み合わせ、最後まで正確に答えへつなげる力です。