中学受験算数の公式一覧表｜覚え方と使い方を解説

中学受験算数の公式一覧表を使う前に知りたいこと

この記事では、中学受験算数で必要な公式を一覧で整理し、丸暗記に頼らず問題の中で使えるようにする覚え方まで分かりやすく解説します。

公式は答えを出す道具であり解き方そのものではない

中学受験算数では、覚えておきたい公式が数多くあります。

しかし、公式をすべて暗記すれば入試問題が解けるわけではありません。問題文から必要な条件を見つけ、どの公式を使うか判断する力も必要です。

例えば、速さの公式として「速さ＝道のり÷時間」を覚えていても、問題文の中で同じ時間、同じ距離、速さの比のどれに注目するか分からなければ、旅人算や流水算には対応できません。

公式は、考え方を短くまとめた道具です。

一覧表を見ながら、「どのような場面で使うのか」まで確認することが、得点につながる学習になります。

意味を理解してから言葉と式を結びつける

公式を覚えるときは、式だけでなく言葉でも説明させましょう。

例えば、割合の公式は次の通りです。

割合＝比べる量÷もとにする量

この式を覚えるだけではなく、「何を基準にして、どれくらいあるかを表すもの」と説明できることが大切です。

800円の品物を200円引きで買った場合、値引きされた割合を求めるなら、200円が比べる量、800円がもとにする量です。

200÷800＝0.25となり、値引きの割合は25％です。

数字を公式へ入れる前に、それぞれが何を表しているかを言えるようにしてください。

公式を使える問題の特徴まで覚える

公式一覧表には、「合図になる言葉」を一緒に書いておくと便利です。

例えば、「何倍」「全体の何％」「増えた割合」と書かれていれば、割合の考え方を使う可能性があります。

「同じ時間進む」「同時に出発」「追いつく」とあれば、速さや旅人算を考えます。

「何本立てる」「両端に植える」とあれば、植木算です。

公式名だけでなく、問題文のどの表現に反応すればよいかを覚えることで、初見問題でも方針を立てやすくなります。

計算・割合・比・速さの公式一覧

計算と単位に関する基本公式

中学受験では、四則計算の順序を正しく守ることが基本です。

計算の順序は、かっこの中、かけ算・わり算、足し算・引き算の順です。

また、逆算では、求めたい数を□として考えます。

□＋A＝Bなら、□＝B－A
□－A＝Bなら、□＝B＋A
A－□＝Bなら、□＝A－B
□×A＝Bなら、□＝B÷A
□÷A＝Bなら、□＝B×A
A÷□＝Bなら、□＝A÷B

単位換算も入試では頻出です。

1km＝1,000m
1m＝100cm
1㎡＝10,000㎠
1L＝1,000mL
1時間＝60分
1分＝60秒

面積の単位は、長さの単位を二回かけるため、1㎡は100㎠ではなく10,000㎠になる点に注意しましょう。

割合・百分率・歩合の公式

割合に関する基本公式は、次の三つです。

割合＝比べる量÷もとにする量
比べる量＝もとにする量×割合
もとにする量＝比べる量÷割合

百分率では、1％＝0.01です。

25％＝0.25
80％＝0.8
125％＝1.25

歩合では、1割＝0.1、1分＝0.01、1厘＝0.001です。

2割5分なら、0.25または25％になります。

売買損益では、仕入れ値をもとにすることが基本です。

利益＝売り値－仕入れ値
利益率＝利益÷仕入れ値
売り値＝仕入れ値×（1＋利益率）

値引きでは、定価をもとにします。

売り値＝定価×（1－値引き率）

何を「もとにする量」とするかを必ず確認してください。

比と比例配分の公式

A対Bがa対bなら、AとBは次の関係です。

A：B＝a：b

比の値は、A÷Bで求めます。

A：B＝3：5で、合計が40なら、全体の比は3＋5＝8です。

A＝40×3÷8＝15
B＝40×5÷8＝25

このように、合計を比に応じて分ける計算を比例配分といいます。

比例配分の基本は、次の式です。

分けた量＝全体量×自分の比÷比の合計

比の問題では、比をできるだけ簡単にします。

12：18なら、両方を6で割って2：3です。

単位が異なる場合は、先に単位をそろえます。2m：50cmをそのまま2：50としてはいけません。200cm：50cm＝4：1です。

速さ・旅人算・通過算の公式

速さの基本公式は、次の三つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

単位をそろえることも重要です。

時速を使うなら時間、分速を使うなら分、秒速を使うなら秒へそろえます。

速さの単位換算は、次のように考えます。

時速÷60＝分速
分速÷60＝秒速
分速×60＝時速
秒速×60＝分速

旅人算では、向かい合って進む場合の速さは和、同じ方向へ進んで追いつく場合は差を使います。

出会うまでの時間＝2人の間の距離÷速さの和
追いつくまでの時間＝2人の間の距離÷速さの差

通過算では、列車そのものの長さも道のりに含めます。

電柱を通過する距離＝列車の長さ
トンネルを通過する距離＝列車の長さ＋トンネルの長さ
2本の列車がすれ違う距離＝2本の列車の長さの合計

公式だけでなく、動いたものの先頭がどこからどこまで進んだかを図にすると理解しやすくなります。

平面図形・立体図形の公式一覧

三角形・四角形の面積公式

基本的な面積公式は、次の通りです。

長方形の面積＝たて×横
正方形の面積＝一辺×一辺
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
三角形の面積＝底辺×高さ÷2
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2

図が傾いていても、底辺と高さは垂直な関係です。

三角形では、どの辺を底辺にしても構いません。ただし、その底辺に対応する高さを使います。

面積問題では、公式を直接使えないこともあります。

その場合は、全体から不要な部分を引く、同じ高さの三角形を比べる、図形を移動するといった方法を考えます。

同じ高さを持つ三角形では、面積比＝底辺の比です。

同じ底辺を持つ三角形では、面積比＝高さの比です。

円とおうぎ形の公式

円の基本公式は次の通りです。

円周＝直径×3.14
円周＝半径×2×3.14
円の面積＝半径×半径×3.14

おうぎ形では、中心角が円全体の360度のうち何度かを考えます。

おうぎ形の弧の長さ
＝円周×中心角÷360

おうぎ形の面積
＝円の面積×中心角÷360

例えば、半径6cm、中心角90度のおうぎ形なら、円全体の4分の1です。

面積は、6×6×3.14×90÷360で求められます。

半円なら2分の1、90度なら4分の1、60度なら6分の1と考えると、計算しやすくなります。

相似・面積比・体積比の関係

相似な図形では、対応する辺の比がすべて等しくなります。

長さの比がa：bなら、面積比と体積比は次の通りです。

長さの比＝a：b
面積比＝a²：b²
体積比＝a³：b³

例えば、長さの比が2：3なら、面積比は4：9、体積比は8：27です。

相似を使うときは、対応する頂点と辺を正しく見つける必要があります。

図の向きが違う場合は、相似な図形を別に描き出し、対応する角に同じ印をつけると分かりやすくなります。

面積比を求める問題で長さの比をそのまま答えないよう注意してください。

立体の体積と表面積の公式

立体の基本公式は次の通りです。

直方体の体積＝たて×横×高さ
立方体の体積＝一辺×一辺×一辺
柱体の体積＝底面積×高さ
円柱の体積＝底面積×高さ
すい体の体積＝底面積×高さ÷3

三角柱や四角柱も、底面積×高さで求められます。

表面積は、外側に見えるすべての面の面積の合計です。

直方体の表面積
＝（たて×横＋横×高さ＋たて×高さ）×2

円柱の表面積は、上下の円二つと側面を合わせます。

円柱の側面積＝底面の円周×高さ

複雑な立体は、直方体や柱体に分けるか、大きな立体から不要な部分を引いて求めます。

水を入れる問題では、基本的に次の関係を使います。

水の体積＝底面積×水の深さ

容器を傾けたり物体を沈めたりする問題でも、水の体積が変わらないことに注目します。

中学受験の特殊算で使う考え方一覧

和差算・つるかめ算・差集め算

和差算では、合計と差から二つの数を求めます。

大きい数＝（合計＋差）÷2
小さい数＝（合計－差）÷2

つるかめ算では、すべてを一方だと仮定し、実際との差から個数を求めます。

例えば、つるとかめが合わせて10匹、足が28本なら、すべてつるだと仮定します。

10×2＝20本
28－20＝8本
かめ1匹に替えると足は2本増えるため、8÷2＝4匹がかめです。

差集め算では、一つあたりの差を集めて全体の差を作ります。

個数＝全体の差÷一つあたりの差

公式だけでなく、何をすべて同じだと仮定したかを図や表で確認しましょう。

植木算・周期算・平均算

植木算では、間の数と木の本数の関係を使います。

両端に植える場合
木の本数＝間の数＋1

片端だけに植える場合
木の本数＝間の数

円周上に植える場合
木の本数＝間の数

間の数＝全体の長さ÷間隔です。

周期算では、繰り返しの長さを調べます。

求める位置＝割った余りで判断する

例えば、赤・青・黄の3色が繰り返されるなら、20番目は20÷3＝6余り2なので、2番目の青です。

平均算の基本公式は次の通りです。

平均＝合計÷個数
合計＝平均×個数
個数＝合計÷平均

複数の集団を合わせる場合は、平均同士を単純に足して2で割らず、それぞれの合計を出してから計算します。

仕事算・ニュートン算・流水算

仕事算では、全体の仕事量を1として考える方法が基本です。

Aが6日で終えるなら、1日分の仕事量は1÷6です。

AとBが一緒に働く場合は、1日分の仕事量を足します。

2人でかかる日数
＝1÷2人の1日分の仕事量の合計

仕事量を日数の最小公倍数に置き換えて整数で考える方法もあります。

ニュートン算では、仕事をしている間にも仕事量が増える点が特徴です。

最初の仕事量＋増えた仕事量＝処理した仕事量

流水算では、静水時の速さと水の速さを使います。

下りの速さ＝静水時の速さ＋流速
上りの速さ＝静水時の速さ－流速
静水時の速さ＝（下りの速さ＋上りの速さ）÷2
流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷2

船がどちら向きに進んでいるかを図で確認すると、足すか引くかを判断しやすくなります。

公式を忘れたときの立て直し方

入試本番で公式を忘れても、すぐに諦める必要はありません。

まず、具体的な小さい数字で考えます。

割合なら、「100円の20％はいくらか」と置き換えます。

速さなら、「1時間に60km進むなら、2時間で何kmか」と考えます。

面積なら、図形を長方形や三角形へ分けます。

特殊算なら、線分図、面積図、表を書いて数量の関係を整理します。

公式は、もともと数量の関係を短く表したものです。意味を理解していれば、式を完全に忘れても考え直せます。

まとめ｜算数公式一覧表は説明できるまで使う

中学受験算数では、計算、割合、比、速さ、平面図形、立体図形、特殊算など、多くの公式を使います。

ただし、一覧表を眺めて式だけを暗記しても、入試問題で使える力にはなりません。

公式を覚えるときは、「何を求める式か」「どの数字が何を表すか」「どのような問題で使うか」の三つを確認してください。

家庭学習では、公式を見て答えを言わせるだけでなく、簡単な数字を使って意味を説明させる方法が効果的です。

また、間違えた問題の横に使った公式を書き、翌日や数日後にもう一度解くと、問題と公式が結びつきやすくなります。

公式を忘れたときは、図、表、具体的な数字へ戻りましょう。

中学受験算数の公式一覧表は、暗記を増やすためではなく、考え方を整理するための道具です。

子どもが公式を自分の言葉で説明し、問題の中から使う場面を見つけられるようになれば、算数の得点は安定していきます。