中学受験算数の公式はどう覚える？使える覚え方と勉強法

中学受験算数の公式は丸暗記だけでは使えない

この記事では、中学受験算数の公式をどこまで覚えるべきか、なぜ覚えても使えないのか、家庭でどう定着させればよいのかを順を追って解説します。

中学受験算数では、面積、速さ、割合など多くの場面で公式を使います。そのため「公式を全部暗記させれば点が取れるのでは」と考える保護者も少なくありません。

しかし、実際の入試問題では、公式そのものを答える問題はほとんどありません。

必要なのは、問題を読んだときに「この場面では何を求めるのか」「どの公式が使えるのか」を判断する力です。

公式は覚えることがゴールではなく、問題を解くための道具として使える状態にすることが大切です。

算数が苦手な子ほど、公式を覚えることに一生懸命になる傾向があります。

ところが、公式を言えるのに問題が解けないというケースは珍しくありません。これは暗記力の問題ではなく、公式と問題の意味が結びついていないことが原因です。

公式を覚えても問題が解けない理由

例えば、速さの公式として、

速さ＝道のり÷時間

を覚えている子は多いでしょう。

ところが、

「家から駅まで1.2kmを15分で歩きました。分速何mですか」

と聞かれると、式が立てられないことがあります。

原因は、公式を文字の並びとして覚えているからです。

この問題では、

1.2km＝1,200m

15分で1,200m進むので、

1,200÷15＝80

したがって分速80mとなります。

大切なのは「速さとは、一定時間にどれだけ進んだかを表すもの」と理解していることです。

公式だけを覚えている子は、少し表現が変わるだけで迷います。

一方、意味を理解している子は、問題文が変わっても必要な数字を選べます。

公式は「意味」とセットで覚える

公式を覚えるときは、必ず「何を表しているのか」を確認しましょう。

例えば三角形の面積なら、

底辺×高さ÷2

です。

ここで「÷2」を丸暗記するだけでは十分ではありません。

同じ底辺と高さを持つ平行四辺形を考えると、三角形の面積はその半分になります。

だから、

底辺×高さ÷2

になるわけです。

子どもに、

「どうして2で割るの？」

と聞いて、

「平行四辺形の半分だから」

と答えられれば、意味まで理解している可能性が高いと判断できます。

中学受験では、公式を少し変形して使う問題も出ます。

意味が理解できていれば、単なる暗記よりも応用しやすくなります。

すべての公式を同じように暗記しなくてよい

中学受験算数では、覚えておくと便利な公式が数多くあります。

しかし、すべてを同じ優先順位で暗記する必要はありません。

円の面積や速さの関係など、頻繁に使う基本公式はすぐに使える状態にする必要があります。

一方、特殊算の中には「公式」として覚えるよりも、線分図や面積図を書いて考えた方が安定するものもあります。

公式集を何十個も作って覚えさせると、子どもは「どれを使えばよいのか」で迷うようになります。

公式を増やす前に、

「この公式は何を求めるためのものか」

を整理することが大切です。

中学受験算数でよく使う公式を分野別に整理

中学受験算数で必要な公式は、分野ごとに整理すると覚えやすくなります。

ここでは、特に使用頻度の高いものを確認します。

図形で覚えておきたい基本公式

図形分野では、面積や体積の公式を確実に使えるようにしておきましょう。

代表的なものは次の通りです。

長方形の面積
たて×よこ

三角形の面積
底辺×高さ÷2

平行四辺形の面積
底辺×高さ

台形の面積
（上底＋下底）×高さ÷2

円の面積
半径×半径×円周率

円周
直径×円周率

直方体の体積
たて×よこ×高さ

これらは中学受験算数の土台となる公式です。

ただし、図形問題では公式を知っているだけでは解けません。

例えば三角形の面積を求めるとき、問題に書かれている辺が必ず「底辺」になるわけではありません。

選んだ底辺に対して、垂直な高さを見つける必要があります。

図形の公式は、「数字を代入するもの」ではなく、「どの長さが必要なのかを判断してから使うもの」と教えましょう。

速さ・割合で押さえたい公式

速さでは、次の3つの関係を使います。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

比べる量＝もとにする量×割合

を使います。

ただし、ここでも暗記だけでは不十分です。

割合が苦手な子は、「どちらがもとになる量なのか」が判断できないことが多いからです。

例えば、

「定価2,000円の商品を20％引きで買いました」

という問題では、

2,000円が「もとにする量」です。

値引き額は、

2,000×0.2＝400円

となります。

公式を覚えさせるときは、必ず具体的な問題とセットにしましょう。

特殊算は公式より図の使い方が重要

つるかめ算、和差算、差集め算などにも、解き方の型があります。

ただし、これらをすべて公式として暗記させると、条件が少し変わっただけで対応できなくなることがあります。

例えば和差算なら、

大きい数＝（和＋差）÷2

小さい数＝（和－差）÷2

と求められます。

しかし、なぜこの式になるのかを理解するには、線分図が効果的です。

2本の線を並べて差の部分を確認すると、「差をなくせば同じ長さが2本になる」という仕組みが見えてきます。

特殊算は、公式を覚えることよりも「なぜこの式になるのか」を図で説明できることを優先しましょう。

中学受験算数の公式を忘れにくくする覚え方

公式は、一度覚えただけでは時間とともに忘れます。

特に小学生は、意味のない文字列を長期間保持することが難しいため、問題の中で何度も使うことが重要です。

公式を書くだけでなく問題とセットで覚える

ノートに、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

と10回書いても、実際の問題で使えるとは限りません。

おすすめなのは、公式1つに対して簡単な問題を1問セットにする方法です。

例えば、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

底辺8cm、高さ5cmなら、

8×5÷2＝20平方cm

と書きます。

公式と具体的な数字が結びつくことで、記憶に残りやすくなります。

家庭では「公式を3回書こう」ではなく、「公式を確認して1問解こう」とすると実戦的です。

「なぜそうなるか」を子どもの言葉で説明させる

公式の理解度を確かめる最も簡単な方法は、子どもに説明してもらうことです。

例えば、

「台形の面積はどうして上底と下底を足すの？」

と聞きます。

完璧な説明でなくても構いません。

「同じ台形をもう1個ひっくり返すと平行四辺形になるから」

と説明できれば、公式の意味がイメージできています。

反対に、

「先生がそう言ったから」

「公式だから」

しか答えられない場合は、暗記に偏っている可能性があります。

保護者が授業のように長く説明する必要はありません。

「どうしてこうなると思う？」

と問いかけるだけでも理解度を確認できます。

1週間単位で繰り返して定着させる

公式は、その日に覚えて終わりにせず、間隔を空けて繰り返します。

例えば月曜日に覚えた公式なら、

月曜日：公式を確認して2問解く
火曜日：何も見ずに1問解く
木曜日：もう一度1問解く
日曜日：1週間分をまとめて確認する

という流れです。

1日で10個の公式を覚えるより、3～4個を何度も使う方が定着しやすくなります。

特に小学4～5年生では、暗記量を増やすより、同じ公式に繰り返し触れることを優先しましょう。

家庭学習で公式を使える力に変える方法

家庭学習では、「公式を覚えたか」ではなく「公式を使って問題が解けたか」を見ることが大切です。

ここからは、公式を実戦力に変える方法を紹介します。

公式カードを増やしすぎない

公式カードは便利ですが、枚数が増えすぎると見るだけで負担になります。

まずは、現在塾で習っている単元の中から3～5個程度に絞りましょう。

表には、

「円の面積」

裏には、

「半径×半径×3.14」

だけでなく、

「半径4cmなら4×4×3.14」

と具体例を添えるのがおすすめです。

覚えられたカードは一度外し、間違えやすいものだけを残します。

公式カードの目的は集めることではなく、弱点を短時間で確認することです。

間違えた問題から必要な公式を逆算する

公式集を最初から順番に覚えるより、実際に間違えた問題から復習した方が効率的です。

例えば、円の面積問題を間違えたなら、

「公式を忘れていたのか」
「半径と直径を間違えたのか」
「計算でミスしたのか」

を確認します。

公式を忘れていた場合だけ、公式カードやノートに戻ります。

この方法なら、すでにできる公式まで何度も覚え直す必要がありません。

中学受験の家庭学習では、「できなかった原因に戻る」ことが学習時間を有効に使うポイントです。

公式を使う前に条件を確認する習慣をつける

公式を覚えている子でも、条件確認をせずに使うと失点します。

例えば円の面積を求める問題で「直径10cm」と書かれているのに、

10×10×3.14

と計算してしまうケースです。

円の面積に使うのは直径ではなく半径なので、

10÷2＝5cm

と確認してから、

5×5×3.14

と計算する必要があります。

家庭では、公式を書く前に、

「何を求める？」
「分かっている数字は？」
「その数字をそのまま公式に入れていい？」

という3点を確認させましょう。

公式を見た瞬間に数字を入れるのではなく、一度問題の条件を見る習慣がつくと、応用問題にも強くなります。

まとめ｜中学受験算数の公式は理解して使うことで得点につながる

中学受験算数では多くの公式を使いますが、すべてを丸暗記すれば成績が上がるわけではありません。

大切なのは、

「何を求める公式なのか」
「なぜその式になるのか」
「どの条件で使えるのか」

を理解することです。

図形では面積や体積、速さでは道のり・時間との関係、割合では「もとにする量」と「比べる量」を整理しておきましょう。

一方、和差算やつるかめ算などは、公式だけに頼らず線分図や図を使って仕組みを理解する方が応用しやすくなります。

家庭学習では、公式を何度も書かせるより、

「簡単な問題とセットで覚える」
「子どもの言葉で説明する」
「間違えた問題から復習する」

という方法がおすすめです。

公式は、覚えるための知識ではありません。

問題を読み解き、答えにたどり着くための道具です。

まずは今習っている単元から3～5個に絞り、「この公式は何を求めるために使うの？」と親子で確認してみてください。