中学受験算数の公式一覧｜PDF活用と覚え方

中学受験算数の公式一覧PDFを使う前に知っておきたいこと

この記事では、中学受験算数で覚えておきたい公式を単元別に整理し、公式一覧PDFを得点力につなげる使い方まで分かりやすく解説します。

中学受験算数では、割合、速さ、面積、体積など、多くの公式を使います。テスト前に確認できる一覧表を探している保護者も多いでしょう。

公式一覧PDFは、学習内容を短時間で確認できる便利な教材です。しかし、公式を印刷して机の前に貼るだけでは、入試問題を解けるようにはなりません。

「どの公式を使うのか」「式の数字が何を表しているのか」まで理解して初めて、公式が得点につながります。

公式一覧を活用する目的は、公式をできるだけ多く暗記することではありません。

問題を見たときに、必要な考え方を自分で選び、正しい式を作れるようにすることです。

公式一覧は答えを出す道具ではなく確認表

公式一覧PDFは、問題を解くたびに答えを探すためのものではありません。

一度学んだ公式を忘れていないか、単位や式の順番を間違えていないか確認するための表です。

たとえば、円の面積を求めるときに毎回一覧表を見るだけでは、公式は定着しません。

最初は何も見ずに「半径×半径×3.14」と書き、思い出せないときだけ一覧表で確認します。

確認後は、もう一度何も見ずに式を書き直しましょう。見るだけで終わらず、思い出し直すことが重要です。

公式を覚えても問題が解けない理由

算数が苦手な子の中には、速さの公式を言えるのに文章題では式を作れない子がいます。

原因は、公式ではなく、問題文にある数の意味を判断できていないことです。

「道のり＝速さ×時間」を覚えていても、問題に書かれた90が時速なのか道のりなのか分からなければ、正しい場所へ当てはめられません。

公式を覚えるときは、必ず次の3点を確認します。

「何を求める公式か」「使う数は何か」「答えの単位は何か」です。

公式と一緒に言葉の意味まで覚えると、数字や聞かれ方が変わった問題にも対応しやすくなります。

小4・小5・小6で必要な使い方は違う

小学4年生では、公式を大量に覚えるより、長方形や正方形の面積、単位換算などの基本を正確に使うことが優先です。

小学5年生では、割合、比、速さ、円、体積など重要な公式が増えます。単元ごとに整理した一覧表を使い、意味と式を結びつけましょう。

小学6年生では、公式の暗記確認だけでなく、どの問題で使うかを判断する練習が必要です。

過去問で間違えた公式に印をつけ、自分専用の確認表へ変えていくと、受験直前の復習にも使えます。

中学受験算数で覚えたい公式一覧

ここでは、中学受験で特によく使う公式や関係を整理します。

ただし、学校や塾によって表し方が異なることがあります。子どもが普段使っている教材の書き方にそろえてください。

割合・比に関する公式

割合の基本は、次の3つです。

比べる量＝もとにする量×割合

もとにする量＝比べる量÷割合

割合＝比べる量÷もとにする量

たとえば、200人の30％を求めるなら、200×0.3＝60人です。

子どもが混乱しやすいのは、「もとにする量」がどれかという点です。

「何を1と考えているのか」「何に対する割合なのか」を問題文から確認しましょう。

比では、A：B＝2：3なら、Aを2、Bを3の割合として考えます。

全体が50なら、比の合計は2＋3＝5です。1あたりは50÷5＝10となり、Aは20、Bは30です。

速さに関する公式

速さでは、次の3つが基本です。

道のり＝速さ×時間

速さ＝道のり÷時間

時間＝道のり÷速さ

公式だけでなく、単位をそろえることも重要です。

時速と分速が混ざっている場合は、計算前に単位をそろえます。

時速を分速に直すときは60で割り、分速を秒速に直すときも60で割ります。反対方向へ直す場合は60をかけます。

また、向かい合って進む場合は速さの和、同じ方向へ進んで追いつく場合は速さの差を使います。

速さの問題では、公式一覧だけでなく、進む向きと距離を簡単な図に書く習慣も必要です。

平面図形に関する公式

中学受験でよく使う面積公式は次のとおりです。

正方形の面積＝一辺×一辺

長方形の面積＝たて×横

平行四辺形の面積＝底辺×高さ

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2

ひし形の面積＝対角線×対角線÷2

円の面積＝半径×半径×3.14

円周＝直径×3.14

おうぎ形では、円全体の何分のいくつかを考えます。

おうぎ形の面積＝円の面積×中心角÷360

弧の長さ＝円周×中心角÷360

図形問題では、公式をそのまま使えないこともあります。複雑な図形は、三角形や長方形に分けたり、大きな面積から不要な部分を引いたりして考えます。

立体図形に関する公式

立体図形では、体積と表面積を区別します。

直方体の体積＝たて×横×高さ

立方体の体積＝一辺×一辺×一辺

角柱の体積＝底面積×高さ

円柱の体積＝底面積×高さ

表面積は、立体を囲むすべての面の面積の合計です。

直方体なら、向かい合う同じ面が3組あります。

（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）×2

と考えられます。

立体の水量問題では、体積だけでなく、水面の高さや底面積との関係も使います。

水の体積＝容器の底面積×水の高さです。

特殊算で使う基本的な関係

特殊算は、すべてを一行の公式として覚えるより、考え方の関係を理解する方が大切です。

和差算では、二つの数の和と差を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2

小さい数＝（和－差）÷2

つるかめ算では、すべてを一方だと仮定し、実際との差を利用します。

一方の数＝全体の差÷1つ入れ替えたときの差

平均では、合計との関係を使います。

合計＝平均×個数

平均＝合計÷個数

植木算では、両端に木を植える場合、木の本数は間の数より1本多くなります。

一周する場合は、木の本数と間の数が同じです。

特殊算は、公式だけを覚えると条件が変わったときに混乱します。必ず線分図、表、簡単な具体例と組み合わせて覚えましょう。

使いやすい算数公式一覧PDFの選び方

公式一覧PDFは、情報量が多いほどよいとは限りません。

子どもが自分で見つけ、意味を理解し、書き足せるものを選びましょう。

単元別に整理されている

割合、速さ、平面図形、立体図形などが単元別に分かれている一覧表が使いやすいでしょう。

すべての公式が一枚に小さく並んでいると、必要な公式を探すだけで時間がかかります。

小学4年生なら計算と基本図形、小学5年生なら割合と速さ、小学6年生なら過去問でよく使う公式というように、学年や目的に合わせて分けられる形式が便利です。

公式だけでなく言葉の意味が書かれている

「道のり＝速さ×時間」と式だけが書かれた一覧より、道のり、速さ、時間の意味や単位が添えられたものが適しています。

割合なら、「何を1とするか」、図形なら「高さは底辺に垂直な長さ」といった注意点があると、間違いを防ぎやすくなります。

公式の横に簡単な例題が一つある形式も、使う場面を思い出しやすくなります。

一枚に詰め込みすぎていない

文字が小さく、公式が何十個も並んでいるPDFは、持ち運びには便利でも、算数が苦手な子には使いにくいことがあります。

最初は一単元一枚程度に分け、学習中の単元だけ机の近くに置きましょう。

使う公式が増えてきたら、まとめ版へ移ります。

受験直前用の一覧と、学習中に使う詳しい一覧を分ける方法も効果的です。

子どもが書き足せる余白がある

公式一覧PDFは、印刷された内容だけで完成させる必要はありません。

余白に、子どもが間違えた単位換算、覚えにくい条件、簡単な図を書き足します。

たとえば速さの欄に、「向かい合う→速さを足す」「追いつく→速さを引く」と書きます。

円の欄には、「直径ではなく半径を2回かける」と残してもよいでしょう。

自分が間違えた内容を書き加えることで、一般的な公式表が、その子専用の復習教材になります。

公式一覧PDFを得点につなげる家庭学習法

公式一覧を覚える時間と、問題を解く時間を分けないことが大切です。

公式を確認したら、必ずその公式を使う問題に取り組みましょう。

公式を見て例題を一問解く

一日に何十個も公式を暗記する必要はありません。

公式を一つ選び、その公式を使う基本問題を一問解きます。

たとえば、三角形の面積を確認したら、底辺8cm、高さ5cmの三角形を解きます。

8×5÷2＝20cm²です。

次に、底辺や高さの位置を変えた図でも同じ公式を使えるか確認します。

公式と問題をセットにすると、「知っている公式」が「使える公式」に変わります。

式の中の数字が何を表すか説明する

正解した問題でも、式の意味を説明させましょう。

8×5÷2なら、「8は底辺、5は高さ、2で割るのは三角形が同じ底辺と高さの平行四辺形の半分だから」と説明します。

説明できない場合は、公式を当てはめただけかもしれません。

家庭では、「この8は何？」「なぜ2で割るの？」と短く質問するだけで十分です。

空欄式で思い出す練習をする

公式をそのまま眺めるより、一部を空欄にして思い出す方が定着を確認できます。

道のり＝速さ×（　）

三角形の面積＝底辺×高さ÷（　）

割合＝比べる量÷（　）

という形で練習します。

ただし、空欄へ言葉を入れるだけで終わらせず、簡単な数字を使って例題も一問解きましょう。

間違えた公式だけを別紙にまとめる

すべての公式を毎日見直す必要はありません。

テストで間違えたもの、意味を説明できなかったものだけを一枚にまとめます。

「円周と円の面積を混同した」「速さの単位をそろえ忘れた」など、間違いの原因も一言添えます。

週末にその一枚だけを確認すれば、子どもの負担を増やさず、必要な復習に集中できます。

まとめ｜中学受験算数の公式は使い方とセットで覚える

中学受験算数の公式一覧PDFは、割合、速さ、図形、特殊算などを短時間で確認できる便利な教材です。

ただし、公式を見て覚えるだけでは、入試問題を解く力にはつながりません。

公式を覚えるときは、「何を求める式か」「数字は何を表すか」「答えの単位は何か」をセットで確認しましょう。

使いやすいPDFは、単元別に整理され、公式の意味や注意点が書かれ、子どもが書き足せる余白があります。

家庭学習では、公式を一つ確認したら、対応する例題を一問解きます。さらに式の意味を説明し、翌日には一覧表を見ずにもう一度解きましょう。

すべての公式を一度に完璧に覚える必要はありません。

まずは直近のテストを見て、使えなかった公式を三つだけ選んでください。その三つを例題と一緒に確認することが、公式一覧PDFを得点へ変える第一歩です。