中学受験算数の特殊算一覧｜種類と解き方をやさしく整理

中学受験算数の特殊算とは？一覧で全体像を確認

この記事では、中学受験算数で学ぶ代表的な特殊算を一覧で整理し、それぞれの特徴や優先順位、家庭での効果的な学習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、学校の算数ではあまり聞かない「つるかめ算」「旅人算」「仕事算」などが登場します。

名前だけを見ると、すべて別々の解き方を暗記しなければならないように感じるかもしれません。

しかし、特殊算の多くは、

数量の差を見る
全体を1と考える
図や表に整理する
比を利用する

といった基本的な考え方の組み合わせです。

まずは特殊算の全体像を整理し、「何を比べている問題なのか」を見抜けるようにすることが大切です。

数量関係を図や表で整理して解くのが特殊算

特殊算とは、中学受験算数でよく使われる、方程式を使わずに数量関係を整理して解く考え方の総称です。

中学校以降なら文字を使って式を立てる問題でも、中学受験では線分図、面積図、表、比などを使って考えます。

たとえば、

「つるとかめが合わせて10匹いて、足の本数が28本です」

という問題なら、方程式を使わなくても、

全部つるだと考える
↓
足は20本
↓
実際は28本なので8本多い
↓
かめ1匹に変えると足が2本増える
↓
8÷2＝4匹

と考えられます。

このように、数量の関係を目で見える形に整理するのが特殊算の基本です。

中学受験で覚えておきたい特殊算一覧

代表的な特殊算を一覧にすると、次のようになります。

・和差算
合計と差から2つの数量を求める

・差集め算
1個あたりの差と全体の差から個数などを求める

・つるかめ算
2種類の数量について、合計と単位あたりの違いから内訳を求める

・過不足算
同じものを配ったときの余り・不足から人数や個数を求める

・平均算
平均と合計の関係を利用する

・消去算
複数の条件から一方の数量をそろえて消す

・年齢算
現在・過去・未来の年齢差や倍率を利用する

・植木算
一定間隔に並べたものの個数と間隔数の関係を考える

・方陣算
正方形状に並べたものの個数を求める

・旅人算
2人以上の移動について速さ・時間・道のりを考える

・流水算
川の流れと船の速さを組み合わせる

・通過算
列車などの長さを含めて移動距離を考える

・時計算
時計の長針と短針の速さの差を利用する

・仕事算
仕事全体を1として、1日あたりの仕事量を考える

・ニュートン算
仕事量などが増減する条件を含む問題

・倍数算
2つ以上の数量の倍数関係を利用する

・相当算
割合からもとにする量や比べる量を求める

・還元算
計算を逆向きにたどって最初の数を求める

・鶴亀算の応用型
料金、得点、個数など「2種類の差」を利用する問題

塾や教材によって分類名が多少異なることもあります。

重要なのは名前を完全に暗記することではなく、「どんな数量関係を使う問題なのか」を理解することです。

特殊算は単独ではなく組み合わせて出題される

基本問題では、

「これはつるかめ算」
「これは旅人算」

とはっきり分かる形で出題されます。

しかし入試問題では、複数の考え方が組み合わされることが珍しくありません。

たとえば、

速さ＋比
平均算＋つるかめ算
仕事算＋比
過不足算＋差集め算

といった形です。

そのため、特殊算の名前を見て解法を思い出すだけでは、実戦では通用しにくくなります。

最終的には、

何と何を比べているか
どんな差があるか
全体を何と見るか

を問題文から読み取れることが大切です。

中学受験で優先したい特殊算の種類と考え方

和差算・差集め算は文章題の基本

特殊算を学び始めるなら、まず和差算から理解するとよいでしょう。

たとえば、

「兄と弟のお金は合わせて1000円で、兄は弟より200円多く持っています」

という問題です。

少ない方に合わせて考えると、

1000－200＝800円

800÷2＝400円

弟400円、兄600円となります。

この「差を取り除いて同じ量にする」という考え方は、差集め算やつるかめ算にもつながります。

差集め算では、

1人あたりの差
人数
全体の差

という3つの関係を整理します。

特殊算の基礎になるため、小学4年生の段階で図を使って理解しておきたい内容です。

つるかめ算は「差」に注目する

つるかめ算というと、つるとかめの足を数える問題を思い浮かべますが、本質は「2種類の1個あたりの差」です。

たとえば、

100円の商品と150円の商品を合わせて10個買い、合計1200円だった

という問題も、つるかめ算で考えられます。

全部100円の商品だったとすると、

100×10＝1000円

実際との差は、

1200－1000＝200円

150円の商品に1個置き換えるたび50円増えるので、

200÷50＝4個

150円の商品は4個です。

つるかめ算で重要なのは、「全部を一方だと仮定する」という発想です。

動物の問題だけを何度も解くのではなく、料金や得点など違う題材でも同じ考え方を使えるようにしましょう。

旅人算・流水算は速さの関係を整理する

旅人算では、

速さ×時間＝道のり

の関係を使います。

特に重要なのが、

向かい合って進むなら速さを足す
追いかけるなら速さの差を使う

という考え方です。

たとえばA君が分速60m、B君が分速40mで向かい合って進むなら、2人の距離は1分間に、

60＋40＝100m

ずつ縮まります。

一方で同じ方向へ進むなら、

60－40＝20m

ずつ差が縮まります。

流水算も同じ考え方です。

下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ
上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さ

となります。

公式として覚えるだけでなく、「流れが船を押しているのか、邪魔しているのか」と理解することが大切です。

仕事算・ニュートン算は全体を1として考える

仕事算では、仕事全体の量が書かれていないことがあります。

そこで「仕事全体＝1」と仮定します。

たとえば、

Aさんが1人なら6日
Bさんが1人なら3日

で終わる仕事なら、

Aさんの1日分＝1/6
Bさんの1日分＝1/3

です。

2人で働けば1日あたり、

1/6＋1/3＝1/2

進むので、2日で終わります。

この「全体を1とする」考え方は、割合や比にもつながります。

ニュートン算では、仕事を処理している間にも仕事量が増えていくため少し複雑になりますが、基本は「増える量」と「減る量」を整理することです。

特殊算が苦手になる3つの原因

解法の名前だけ暗記している

特殊算が苦手な子ほど、

「これは何算？」

から考えようとします。

もちろん学習初期には分類も必要ですが、入試問題には「これは差集め算です」と書いてありません。

さらに、見た目が違っても同じ考え方を使う問題があります。

つるかめ算なら、

足の本数
商品の値段
テストの得点
大人と子どもの料金

など、題材はさまざまです。

そのため、

「つるかめ算＝足の問題」

ではなく、

「2種類あって、1個あたりの差を利用する問題」

と理解させることが重要です。

線分図・面積図・表を使えていない

特殊算では、頭の中だけで考えようとすると混乱しやすくなります。

和差算なら線分図、
割合なら面積図、
場合によっては表、

というように、数量関係を目で見える形にすると理解しやすくなります。

たとえば兄と弟の所持金なら、

兄　｜────────｜
弟　｜──────｜
　　　　差200円

と書くだけで、どこをそろえればよいか見えます。

算数が苦手な子ほど、「図を書かなくても解けるようにならなければ」と考える必要はありません。

むしろ図を書いて考えられること自体が、大切な算数力です。

割合・比・速さの基礎が抜けている

小学5年生以降に特殊算が一気に難しくなったように感じる場合、特殊算そのものではなく基礎単元に原因があることもあります。

特に、

分数
割合
比
速さ

は、多くの特殊算と結びつきます。

たとえば仕事算では分数を使い、旅人算では速さを使い、相当算では割合を使います。

これらが不安定な状態で応用的な特殊算へ進んでも、理解しづらくなります。

特殊算で何度もつまずく場合は、一つ前の基礎単元まで戻って確認しましょう。

特殊算一覧を使った家庭学習の進め方

小4は和差算・つるかめ算から固める

小学4年生では、すべての特殊算を覚えようとする必要はありません。

まず、

和差算
差集め算
つるかめ算
過不足算
植木算

など、数量関係を比較的イメージしやすい問題から始めます。

特に大切なのは、式だけでなく図を書くことです。

「なぜこの式になるの？」と聞かれたとき、図を見ながら説明できる状態を目指しましょう。

小5は割合・比・速さと結びつける

小学5年生になると、割合・比・速さを利用する特殊算が増えます。

旅人算
流水算
通過算
仕事算
相当算

などです。

この時期は特殊算をバラバラに覚えるより、

割合と比はどうつながるか
旅人算と速さはどうつながるか
仕事算と分数はどうつながるか

を意識することが重要です。

毎週新しい単元へ進む塾では積み残しが起こりやすいため、週末に「今週習った特殊算を1〜2題解き直す」だけでも効果があります。

小6は複合問題と過去問で使い分ける

小学6年生では、特殊算の名前当てではなく、必要な考え方を選ぶ練習へ移ります。

過去問を解いたとき、

「旅人算だった」

で終わらせず、

「向かい合っていたので速さの和を使った」
「途中から比に置き換えた」

というところまで確認します。

難関校では特殊算が複数組み合わされることもあるため、

最初は線分図
途中から比
最後はつるかめ算

というように、一問の中で考え方を切り替える力が必要になります。

間違えた問題は「何算か」より考え方を残す

間違いノートを作る場合も、

「旅人算」
「仕事算」

と問題名だけを書くより、

「同じ方向なので速さの差を使う」
「全部を1として1日分を出す」
「2種類の1個あたりの差を見る」

と書いておく方が役立ちます。

同じ考え方は、違う見た目の問題にも使えるからです。

家庭で復習するときも、

「これは何算？」

より、

「何と何を比べればいい？」
「全部を同じものだと考えたら？」
「全体を1にできない？」

と問いかけてみてください。

子ども自身が考え方を選ぶ練習になります。

まとめ｜特殊算は一覧暗記より関係を図にする力が大切

中学受験算数には、

和差算
差集め算
つるかめ算
過不足算
平均算
消去算
年齢算
植木算
方陣算
旅人算
流水算
通過算
時計算
仕事算
ニュートン算
倍数算
相当算
還元算

など、さまざまな特殊算があります。

一覧を見ると「こんなに覚えるの？」と不安になるかもしれません。

しかし、すべてが完全に別の考え方ではありません。

多くの特殊算は、

差を利用する
全体を1と考える
速さの和や差を見る
数量をそろえる
図や表で関係を整理する

という基本にまとめられます。

小4では和差算やつるかめ算などの基本、小5では割合・比・速さと特殊算のつながり、小6では複数の考え方を組み合わせる練習、と段階的に進めれば十分です。

特殊算を得意にする近道は、名前と公式を大量に暗記することではありません。

問題を読んだときに、

「どんな数量関係になっている？」
「図にするとどう見える？」
「何と何の差を使える？」

と考えられるようになることです。

特殊算一覧は、覚えるためのチェックリストではなく、「どんな考え方を身につけたか」を確認する地図として活用しましょう。

一つひとつの問題を図や表で整理する習慣が身につけば、初めて見る入試問題にも対応しやすくなります。