中学受験算数で方程式は使う？考え方と教え方を解説

中学受験算数では方程式を使わないの？

この記事では、そんな疑問に対して、中学受験算数で方程式をどう考えればよいのか、方程式を使わない代表的な解法や家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の文章題を見ると、大人はつい「xを置けば簡単なのに」と感じることがあります。

実際、方程式を知っている大人から見れば、和差算やつるかめ算、割合の問題などは文字式を使ったほうが早く見える場合もあります。

しかし、中学受験算数で問われているのは、単に答えを出せるかどうかだけではありません。

問題文の数量関係を読み取り、小学生の算数の考え方で整理する力が非常に重要です。

基本は小学校算数の考え方で解く

中学受験算数では、基本的に小学校で学ぶ知識や考え方を使って問題を解きます。

そのため、中学校で本格的に学習する「xを使った方程式」を前提とした解法ではなく、

• 逆算
• 線分図
• 面積図
• 比
• 差に注目する考え方
• 規則性を見つける考え方

などを使います。

たとえば、

「ある数に8を足すと20になります。ある数はいくつですか」

という問題なら、

□＋8＝20

と考えて、

20－8＝12

と逆算します。

大人なら「x＋8＝20」と書きたくなりますが、小学生に必要なのは、足して20になるなら逆に8を引けばよいという数量感覚です。

方程式で答えが出ても安心できない理由

方程式を使えば正解できるのであれば、それでもよいのではないかと思うかもしれません。

しかし、中学受験では少し注意が必要です。

方程式は、数量関係を文字式に置き換えられれば非常に便利です。

反対に言えば、式を立てることばかりに慣れると、

「なぜこの式になるのか」

を考えないまま処理する癖がつくことがあります。

特に算数が苦手な子の場合、「xを何にすればよいか」で止まってしまい、かえって文章題が難しくなることもあります。

中学受験では、問題文の条件が複雑になるほど、単純な方程式1本では整理しにくい問題も増えます。

だからこそ、まずは図や比を使って状況を整理する力を身につけておくことが大切なのです。

中学受験で大切なのは「数量関係を見抜く力」

受験算数で本当に伸ばしたいのは、計算テクニックではなく数量関係を見抜く力です。

たとえば、

「兄と弟の持っているお金の合計は2,400円で、兄は弟より600円多く持っています」

という問題を考えます。

方程式なら弟をx円として、

x＋（x＋600）＝2,400

とできます。

しかし受験算数では、

「600円の差をいったん取り除けば、残りは同じ金額が2つになる」

と考え、

2,400－600＝1,800円
1,800÷2＝900円

と求めます。

この「差を取り除く」という発想が和差算です。

この考え方を理解していれば、数字や条件が変わっても対応しやすくなります。

方程式を使わずに解く中学受験算数の代表的な方法

□を使った逆算

中学受験算数で方程式に最も近い考え方が、□を使った逆算です。

たとえば、

□×4＋6＝30

なら、

まず30から6を引いて24。

次に24を4で割って6。

したがって□＝6です。

重要なのは、計算する順番を逆にたどることです。

家庭では、

「最後に何をした？」

と聞いてみてください。

「6を足した」と答えられれば、

「じゃあ元に戻すには？」

と考えさせます。

このやり取りだけでも、機械的な暗記ではなく逆算の意味を理解しやすくなります。

線分図で数量関係を整理する

文章題が苦手な子に特におすすめなのが線分図です。

たとえば、

「姉は妹の3倍のお金を持っていて、2人合わせて4,800円です」

という問題なら、妹を線1本分、姉を3本分として表します。

すると全部で4本分なので、

4,800÷4＝1,200円

と妹の金額が分かります。

式だけを見ると難しく感じる子でも、線分図なら「全部で4個分」と視覚的に理解できます。

割合、比、年齢算、和差算など、多くの単元で使える重要な道具です。

面積図で割合や平均を見える化する

割合や食塩水、平均などでは面積図も役立ちます。

たとえば、

「1個80円の商品と1個120円の商品を合わせて10個買い、合計金額が1,000円だった」

という問題を考えます。

全部80円だったとすると、

80×10＝800円。

実際は1,000円なので200円多くなっています。

120円の商品は80円の商品より40円高いため、

200÷40＝5個

と分かります。

方程式を使わなくても、「全部安い商品だったら」と仮定し、その差を見ることで解けます。

つるかめ算は「差」に注目する

つるかめ算も、方程式を使えば簡単に見える代表的な問題です。

しかし中学受験では「全部を一方だと仮定する」という考え方が重要です。

たとえば、

「つるとかめが合わせて10匹、足は全部で28本」

なら、全部つるだと仮定します。

10×2＝20本。

実際は28本なので8本不足します。

かめ1匹に置き換えるごとに足は2本増えるので、

8÷2＝4匹

となります。

この考え方は、人数と料金、個数と金額などにも応用できます。

方程式を使いたくなる子がつまずきやすいポイント

文章を読んですぐ式を立てようとする

算数が苦手な子ほど、

「何算をすればいいの？」

とすぐに聞くことがあります。

これは問題の状況を理解する前に、式を作ろうとしている状態です。

文章題では、まず

「分かっているもの」
「求めるもの」
「それらがどんな関係にあるか」

の3点を整理する必要があります。

式はその後です。

方程式を先に覚えすぎると、「とりあえずxを置く」という癖がつくことがあるため注意しましょう。

図を書かず頭の中だけで処理する

成績が伸び悩む子によくあるのが、図を書かないことです。

「分かるから大丈夫」と頭の中だけで考え、条件が増えたところで混乱します。

家庭学習では正解した問題でも、

「この問題、線分図にできる？」

と聞いてみるのがおすすめです。

図にできるということは、数量関係を理解できている可能性が高いからです。

答えは合うのに応用問題で伸びなくなる

方程式を覚えた子が基礎問題を素早く解けることはあります。

ただし、「答えが合っている＝受験算数の力が身についている」とは限りません。

特に複雑な速さ、比、図形などでは、条件を図に落とし込む力が必要になります。

基本問題では方程式で解けても、応用問題になると急に手が止まる場合は、式の技術ではなく問題を整理する力に戻って確認しましょう。

家庭でできる「方程式に頼らない」算数の教え方

「何を求める問題？」から確認する

親が最初にするべきことは、解き方を説明することではありません。

まず、

「この問題では何を求めるの？」

と聞きます。

次に、

「分かっている数字は何？」

と確認します。

ここで子どもが答えられなければ、計算以前に問題文の読み取りでつまずいています。

問題文に線を引いたり、分かっている数字をメモしたりするところから始めましょう。

親が式を教える前に図を書かせる

大人は答えが見えると、

「これはこういう式だよ」

と教えたくなります。

しかし、それでは次の問題で再び止まる可能性があります。

先に、

「絵や線で表すとどうなる？」

と聞いてみてください。

きれいな図でなくても構いません。

線を2本書く、丸を10個書くといった簡単なもので十分です。

自分で図にできるようになると、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

1問を3段階で復習する

苦手な文章題は、同じ問題をただ解き直すより、3段階で復習すると効果的です。

1回目は解説を見ながら「なぜその考え方になるのか」を確認します。

2回目は翌日、何も見ずに図から書きます。

3回目は数日後、もう一度自力で解きます。

2回目、3回目で解ければ、その考え方が定着してきたサインです。

10問を1回ずつ解くより、重要な3問を繰り返すほうが効果的なこともあります。

方程式を知っている子は使い分けを覚える

すでに方程式を知っている子に「絶対に使ってはいけない」と禁止する必要はありません。

大切なのは、

方程式でしか解けない状態にしないこと

です。

たとえば家庭学習で、

「方程式ならどう解く？」
「受験算数の方法ならどう解く？」

と2通り考えさせてもよいでしょう。

両方の方法が理解できれば、数量関係への理解はむしろ深まります。

ただし、塾や志望校によって途中式や考え方の扱いが異なる場合もあるため、実際の答案では通っている塾の指導方針に合わせることをおすすめします。

まとめ｜中学受験算数では方程式より考え方を育てよう

中学受験算数では、中学校で学ぶ方程式を中心に解くのではなく、逆算、線分図、面積図、比、差に注目する方法など、小学生の算数の考え方を使うのが基本です。

大人から見ると、

「xを使えばすぐ解けるのに」

と思う問題もあります。

しかし、受験算数で育てたいのは、答えを早く出す技術だけではありません。

問題文を読み、

「何と何が同じなのか」
「どこに差があるのか」
「何倍の関係なのか」

を自分で見抜く力です。

子どもが文章題で止まったときは、すぐに方程式や式を教えるのではなく、

「まず図にしてみよう」

と声をかけてみてください。

線分図や面積図を使って数量関係が見えるようになると、和差算やつるかめ算だけでなく、割合・比・速さといった重要単元にもつながっていきます。

方程式を知らないことを不利と考える必要はありません。

むしろ小学生のうちに、数字の意味を考えながら解く習慣を身につけることが、中学受験算数の応用力を伸ばす土台になります。