中学受験算数のじゃんけん問題を攻略するコツ

中学受験算数のじゃんけん問題が難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のじゃんけん問題で何を整理すればよいのか、場合の数の基本から得点問題、複数人のじゃんけんまで順を追って解説します。

じゃんけんは普段から慣れ親しんでいる遊びなので、一見すると簡単な問題に見えます。

ところが、中学受験算数では、

「何通りあるか」
「何回勝ったか」
「得点の合計はいくつか」
「3人でじゃんけんしたとき勝負がつくのは何通りか」

など、場合の数や規則性、つるかめ算の考え方まで組み合わせて出題されることがあります。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけでじゃんけんの結果を考えようとして混乱しがちです。

大切なのは、すぐに式を作ることではありません。

グー・チョキ・パーを実際に書き出し、勝ち・負け・あいこを整理することが第一歩です。

じゃんけん問題が苦手でも、場合の数すべてが苦手とは限りません。

まず、どこで止まっているのかを確認しましょう。

グー・チョキ・パーの組み合わせを整理できない

AさんとBさんが1回じゃんけんをするとします。

Aさんが出せる手は、

グー
チョキ
パー

の3種類です。

Bさんも同じく3種類です。

したがって、

3×3＝9通り

の組み合わせがあります。

ところが子どもは、

「グー対チョキ」
「チョキ対グー」

を同じものとして考えてしまうことがあります。

AさんとBさんが区別されているなら、この2つは別です。

誰が何を出したかまで書くことが重要です。

勝ち・負け・あいこの回数が混ざる

9通りを書き出すと、

Aがグー・Bがグー → あいこ
Aがグー・Bがチョキ → Aの勝ち
Aがグー・Bがパー → Aの負け

となります。

すべて整理すると、

Aの勝ち＝3通り
Aの負け＝3通り
あいこ＝3通り

です。

全部で9通りなので、

3＋3＋3＝9

と確認できます。

この「全部で何通りか」を最後に確認する習慣があると、数え漏れを防ぎやすくなります。

得点条件が加わると式の意味を見失う

入試では、

勝つと3点
負けると0点
あいこなら1点

といった条件が加わることがあります。

たとえば10回じゃんけんをして合計18点だったとします。

このとき、いきなり式を作ろうとすると混乱します。

まず、

勝った回数
負けた回数
あいこの回数

の3種類があると整理します。

そのうえで、

勝ち×3点
＋あいこ×1点
＝18点

と考えます。

じゃんけん問題に見えても、中身は「回数と得点を整理する問題」です。

じゃんけん問題で最初に覚えたい基本

じゃんけんの問題では、基本的な組み合わせを自力で整理できることが重要です。

2人のじゃんけんは全部で9通り

2人がそれぞれ、

グー
チョキ
パー

の3種類から1つを出すなら、

3×3＝9通り

です。

表にすると分かりやすくなります。

A＼B　グー　チョキ　パー
グー　あいこ　勝ち　負け
チョキ　負け　あいこ　勝ち
パー　勝ち　負け　あいこ

この表を見ると、9通りすべてを漏れなく確認できます。

中学受験算数では、「頭の中で分かる」より、書いて漏れなく数えられることが大切です。

勝ち・負け・あいこはそれぞれ3通り

先ほどの9通りを見ると、

Aが勝つ場合は、

グー対チョキ
チョキ対パー
パー対グー

の3通りです。

負けも3通り。

あいこも、

グー対グー
チョキ対チョキ
パー対パー

の3通りです。

したがって、2人が無作為に1回じゃんけんすると考える問題では、

勝ち
負け
あいこ

はそれぞれ3通りずつになります。

この基本を理解しておくと、その後の確率的な考え方や複数回の問題にもつながります。

複数回なら表や樹形図で整理する

2回じゃんけんする場合、1回目が9通り、2回目も9通りです。

したがって、2人がそれぞれ自由に手を出す組み合わせなら、

9×9＝81通り

あります。

ただし問題によっては、

「Aさんが2回とも勝つのは何通りか」

のように条件がつきます。

Aが1回勝つ方法は3通りなので、

3×3＝9通り

です。

条件のない全部の数と、条件に合う数を分けて考えることがポイントです。

中学受験で頻出のじゃんけん問題の解き方

ここからは、実際に入試で考えられる代表的なパターンを見ていきます。

じゃんけんを1回した場合の数

例として、

「AさんとBさんが1回じゃんけんをするとき、勝負がつく場合は何通りですか」

とします。

全部で9通り。

あいこは、

グー・グー
チョキ・チョキ
パー・パー

の3通りです。

したがって勝負がつくのは、

9－3＝6通り

です。

このように、

全部－条件に合わないもの

で求める方法は場合の数で非常によく使います。

直接6通りを書き出しても構いませんが、問題が複雑になるほど「全部から引く」考え方が便利になります。

2回・3回じゃんけんする場合の数

次に、

「AさんとBさんが2回じゃんけんをします。Aさんが2回とも勝つ場合は何通りですか」

とします。

1回でAが勝つ組み合わせは3通りです。

2回とも勝つなら、

3×3＝9通り

です。

では、

「2回のうち1回だけ勝つ」

ならどうでしょうか。

1回目に勝つ・2回目は勝たない
または
1回目は勝たない・2回目に勝つ

と分けます。

1回の勝ちは3通り。

勝たない場合は、負け3通り＋あいこ3通り＝6通りです。

したがって、

3×6＋6×3
＝36通り

となります。

複数回になるときは、「何回目に条件を満たすか」まで整理する必要があります。

得点から勝ち・負け・あいこの回数を求める

じゃんけん問題では、得点を使った問題も重要です。

例として、

「10回じゃんけんをし、勝つと3点、負けると0点、あいこなら1点です。Aさんは5回勝ち、合計17点でした。あいこは何回でしょう」

とします。

5回勝っているので、

3×5＝15点

です。

合計17点なので、残りは、

17－15＝2点

です。

あいこ1回につき1点なので、

あいこは2回。

10回中、

勝ち5回
あいこ2回

なので、負けは、

10－5－2＝3回

です。

複雑に見えても、

まず確定している得点から計算する

と整理できます。

3人以上でじゃんけんする問題

難しくなるのが3人でのじゃんけんです。

A・B・Cの3人がそれぞれ、

グー
チョキ
パー

のどれかを出します。

全部の組み合わせは、

3×3×3＝27通り

です。

ここで、

「勝負がつかない場合」

を考えてみます。

3人とも同じ手なら、

グー・グー・グー
チョキ・チョキ・チョキ
パー・パー・パー

の3通り。

また、3人がそれぞれ違う手を出す場合も、全員に勝ちと負けが生じるため勝負がつきません。

グー・チョキ・パーを3人に割り当てる方法は、

3×2×1＝6通り

です。

したがって勝負がつかないのは、

3＋6＝9通り。

勝負がつくのは、

27－9＝18通り

です。

このような問題では、勝負がつく場合を直接数えるより、全部から勝負がつかない場合を引くほうが簡単です。

家庭でできるじゃんけん問題の苦手克服法

じゃんけん問題は、家庭でも楽しく練習できるテーマです。

最初は実際にじゃんけんして確認する

場合の数が苦手な子には、まず実際にじゃんけんさせてみるのがおすすめです。

親がグーを固定して、

「子どもがグーなら？」
「あいこ」

「チョキなら？」
「親の勝ち」

「パーなら？」
「親の負け」

と確認します。

次に親をチョキ、パーへ変えます。

そうすると、

3×3＝9通り

という数字が単なる暗記ではなく、実際の組み合わせとして理解できます。

小学生は、抽象的な数字だけより具体的な動作と結びつけたほうが理解しやすいことがあります。

「全部・条件に合う・残り」の順で考える

場合の数で混乱したら、

①全部で何通り？
②条件に合うものは何通り？
③残りは何通り？

の順に考えます。

たとえば3人じゃんけんで、

全部＝27通り
勝負がつかない＝9通り
勝負がつく＝18通り

です。

この型はじゃんけんだけでなく、

カード
サイコロ
道順
整数

など、場合の数全般で使えます。

文章を表に置き換える練習をする

算数が苦手な子は、文章の情報を頭の中だけで処理しようとします。

じゃんけんの得点問題なら、

勝ち　3点　○回
あいこ　1点　○回
負け　0点　○回

のように表にします。

たとえば、

勝ち　3点　5回
あいこ　1点　2回
負け　0点　3回

なら、

3×5＋1×2＝17点

とすぐ確認できます。

親が教えるときも、

「何算を使うの？」

と聞くより、

「分かっている情報を表にしてみよう」

と促したほうが、自力で整理する力につながります。

まとめ｜じゃんけん問題は「書き出して整理」が基本

中学受験算数のじゃんけん問題は、一見すると遊びの問題に見えます。

しかし実際には、

場合の数
規則性
得点計算
つるかめ算的な考え方

などを学べる重要な題材です。

まず押さえておきたいのは、2人が1回じゃんけんしたとき、

全部で9通り
勝ち3通り
負け3通り
あいこ3通り

という基本です。

そこから複数回になったら、

表
樹形図
場合分け

を使って整理します。

3人以上になる場合は、

全部の組み合わせを求める
↓
数えやすい条件を整理する
↓
必要なら全部から引く

という流れが有効です。

また、得点問題では「じゃんけん」という言葉に惑わされず、

勝ち何回
負け何回
あいこ何回

と表にすると見通しがよくなります。

家庭では、子どもが止まったときにすぐ式を教えず、

「全部で何通りある？」
「書き出すとどうなる？」
「表にできないかな？」

と声をかけてみてください。

じゃんけん問題で身につく「漏れなく整理する力」は、場合の数だけでなく、中学受験算数のさまざまな問題で役立ちます。

頭の中だけで解こうとせず、手を動かして書き出すことから始めるのが攻略の近道です。