中学受験算数の連比を攻略｜そろえ方と解き方

中学受験算数の連比とは？まず意味を理解しよう

この記事では、そんな悩みを持つ保護者に向けて、中学受験算数の連比について、基本の意味、比のそろえ方、文章題への応用、家庭での教え方まで順を追って分かりやすく解説します。

連比は、中学受験算数の「比」でつまずきやすいテーマの一つです。

たとえば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

と示され、

「A：B：Cを求めなさい」

と聞かれる問題があります。

ここでいきなり数字を掛け始めると、何をそろえればよいのか分からなくなりがちです。

連比で最も大切なのは、

同じものを表している比の数字をそろえること

です。

この一点を理解すると、3つ、4つと数量が増えても整理しやすくなります。

連比は3つ以上の数量の比をまとめたもの

通常の比は、

A：B＝2：3

のように、2つの数量の関係を表します。

これに対して連比は、

A：B：C＝2：3：5

のように、3つ以上の数量の関係を一度に表したものです。

たとえば、

赤い玉：青い玉：白い玉＝2：3：5

なら、全部を、

2＋3＋5＝10

としたとき、

赤は全体の2/10
青は全体の3/10
白は全体の5/10

という関係になります。

つまり連比も、普通の比と考え方そのものは変わりません。

数量が3つ以上に増えただけです。

連比では共通する数量をそろえる

連比で最も重要なのが、共通する数量です。

たとえば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

を見てください。

最初の比ではBが3、次の比ではBが4になっています。

しかし、どちらも同じBを表しています。

したがって、

Bの比の数字を同じにする

必要があります。

3と4の最小公倍数は12なので、

A：B＝2：3
→8：12

B：C＝4：5
→12：15

と直せます。

したがって、

A：B：C＝8：12：15

です。

連比の基本は、これだけです。

数字だけを機械的に掛けないことが大切

連比の解法として、

「たすき掛けのように数字を掛ける」

方法を覚えている子もいます。

たしかに、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

なら、

A：B：C＝2×4：3×4：3×5
＝8：12：15

と求めることもできます。

ただし、なぜこの計算になるのか理解していないと、数字や順番が変わったときに間違えやすくなります。

家庭学習では、

「3と4を同じ数字にするために、それぞれ何倍したの？」

と確認してみてください。

計算手順ではなく、「同じBをそろえた」という意味が分かっていることが重要です。

連比の基本的なそろえ方を例題で確認

A：BとB：CからA：B：Cを求める

基本例題を見てみましょう。

A：B＝3：5
B：C＝2：7

この2つの比にはBが共通しています。

最初のBは5、次のBは2です。

5と2の最小公倍数は10なので、

A：B＝3：5
→6：10

B：C＝2：7
→10：35

したがって、

A：B：C＝6：10：35

です。

子どもに教えるときは、

「AとCは直接比べなくていい。まず真ん中のBを合わせよう」

と伝えると理解しやすくなります。

最小公倍数を使うと比を小さくできる

比をそろえるとき、共通する数字を何に合わせても理論上は答えを作れます。

たとえば、

Bが6と9なら、

54にそろえることもできます。

しかし、6と9の最小公倍数は18なので、18にそろえたほうが数字が小さくなります。

たとえば、

A：B＝5：6
B：C＝9：4

なら、

6と9の最小公倍数は18です。

A：B＝15：18
B：C＝18：8

したがって、

A：B：C＝15：18：8

です。

大きな数字を使うと計算ミスも増えるため、できるだけ最小公倍数でそろえる習慣をつけるとよいでしょう。

共通する文字の位置が逆なら並びに注意する

少し注意したい問題があります。

A：B＝2：3
C：B＝5：4

この場合、共通しているのはBですが、2つ目は「B：C」ではなく「C：B」となっています。

そのまま横につなぐことはできません。

まず、

C：B＝5：4

を、

B：C＝4：5

と読み替えます。

すると、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

となります。

Bを12にそろえれば、

A：B＝8：12
B：C＝12：15

なので、

A：B：C＝8：12：15

です。

このタイプは、計算力より順番の確認で差がつきます。

比を見たら、数字だけでなく必ず文字の並びも確認しましょう。

最後に比を簡単にできるか確認する

連比を求めたあと、すべての数字を同じ数で割れる場合があります。

たとえば、

A：B：C＝12：18：24

なら、すべて6で割って、

2：3：4

にできます。

比は通常、できるだけ簡単な整数比に直します。

連比で正しい考え方ができていても、最後の約分を忘れて失点することがあります。

答えが出たら、

「全部同じ数で割れないか」

を最後に確認する習慣をつけておきましょう。

中学受験でよく出る連比の文章題

人数や個数の比を連比で整理する

連比は単純な計算問題だけでなく、文章題でよく使われます。

たとえば、

「A組とB組の人数比は3：4、B組とC組の人数比は2：5です。3クラスの人数比を求めなさい」

という問題です。

A：B＝3：4
B：C＝2：5

Bをそろえます。

4と2なら4にそろえればよいので、

A：B＝3：4
B：C＝4：10

したがって、

A：B：C＝3：4：10

です。

文章が長くても、比だけを抜き出せば基本問題と同じになります。

金額・分配問題では全体の比の合計を使う

連比が求められたら、「全体を分ける問題」にも対応できます。

たとえば、

A：B：C＝2：3：5

の割合で1000円を分けるとします。

比の合計は、

2＋3＋5＝10

です。

1000÷10＝100円

なので、比の1にあたる金額は100円です。

したがって、

A＝200円
B＝300円
C＝500円

となります。

連比の文章題では、

連比を作る→比の合計を求める→1あたりを出す

という流れがよく使われます。

面積比や体積比にも連比を応用できる

中学受験では、連比は人数や金額だけに使うものではありません。

図形でも重要です。

たとえば3つの三角形の面積比が、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

と分かれば、同じように、

A：B：C＝8：12：15

とまとめられます。

さらに、同じ高さを持つ三角形では、

面積比＝底辺比

になるため、面積の連比から辺の長さの関係を求める問題もあります。

体積でも、底面積や高さの比から複数の立体の体積比をつなぐことがあります。

つまり連比は、「比の単元だけの技術」ではなく、図形や速さにもつながる重要な道具です。

途中で比が変わる問題は場面を分ける

難しい問題では、途中で人数や金額が増減して、比が変化することがあります。

たとえば、

「最初はA：B＝2：3でした。Aに5人加わったところ、A：B＝3：4になりました」

というタイプです。

この場合、最初と後の比をそのまま連比にしてはいけません。

Aの数量が途中で変わっているからです。

連比を使えるのは、共通している数量そのものが変わっていない場合です。

比の数字が同じものを表しているのかを必ず確認してください。

これは難関校の比の問題で特に重要になります。

連比が苦手な子に家庭で教えるコツ

最初は「同じ量を同じ数字にする」と教える

連比という言葉から説明すると、算数が苦手な子には難しく感じることがあります。

そこで最初は、

「同じものなのに数字が違うから、同じ数字に直そう」

と説明してください。

たとえば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

なら、

「どちらにもBがあるね。Bは本当は同じ量だから、3と4のままではつなげられないよね」

と声をかけます。

これだけで連比の本質をかなり理解できます。

比の横に数量名を書かせる

連比でのミスは、数字だけを見ていると起こりやすくなります。

たとえば、

2：3
4：5

だけを書いてしまうと、「どの数字がBだったか」が分からなくなります。

必ず、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

のように数量名も書かせましょう。

文章題なら、

男子：女子
女子：先生

のように、実際の対象を書いても構いません。

特に複雑な問題では、このひと手間だけで取り違えが大きく減ります。

計算より先に対応関係を確認する

連比を間違える子を見ると、問題を読んだ直後に最小公倍数を探し始めることがあります。

しかし、まず見るべきなのは数字ではありません。

「共通している数量はどれ？」

という確認が先です。

家庭では、式を書く前に、

「この2つの比で同じものは何？」

と聞いてみてください。

答えられれば、その後の計算はかなりスムーズになります。

逆に、共通するものが分からない状態で計算を始めると、数字合わせだけの作業になってしまいます。

基本問題から複合問題へ段階的に進む

連比が苦手な子には、いきなり複雑な文章題を大量に解かせる必要はありません。

おすすめは、

1段階目：A：BとB：Cをつなぐだけ
2段階目：並びが逆になっている問題
3段階目：人数や金額の文章題
4段階目：図形や速さとの複合問題

という順番です。

1日3～5問程度でも構いません。

特に最初は、「答えが合ったか」だけではなく、

「何をそろえたの？」

と聞いてください。

「Bをそろえた」と説明できれば、考え方が身についています。

まとめ｜中学受験算数の連比は「共通部分をそろえる」が基本

中学受験算数の連比は、数字が3つ以上並ぶため難しく見えます。

しかし、考え方の中心は非常にシンプルです。

同じ数量を表している比の数字をそろえる。

これが連比の基本です。

たとえば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

なら、共通するBを12にそろえて、

A：B＝8：12
B：C＝12：15

とすれば、

A：B：C＝8：12：15

と求められます。

家庭で教えるときも、「何倍するの？」から始めるのではなく、

「同じものはどれ？」
「その数字は同じになっている？」

と問いかけるのがおすすめです。

また、連比は単独で終わる単元ではありません。

人数や分配、割合、速さ、面積比、体積比など、中学受験算数のさまざまな問題に登場します。

そのため、基本段階で意味をしっかり理解しておくことが後の応用問題に大きく役立ちます。

まずは2つの比から3つの数量をつなぐ基本問題を繰り返し、「共通部分をそろえる」という感覚を定着させていきましょう。