中学受験算数で図を書く問題は頻出！単元別の対策法

中学受験算数で図を書く問題が頻出する理由

この記事では、中学受験算数で図を書く問題が頻出する理由と、単元ごとの図の使い分け、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

中学受験算数では、問題文に書かれた条件を図に整理しなければ解きにくい問題が数多く出題されます。

ただし、「図を書きなさい」という設問が直接出るとは限りません。実際には、割合、速さ、比、図形、場合の数などの問題を解く過程で、自分から図を書けるかどうかが問われます。

文章だけでは条件を整理しにくい問題が多い

中学受験算数の文章題には、複数の数量や条件が含まれています。

たとえば、「兄が家を出てから10分後に弟が追いかけた」「弟の速さは兄の1.5倍だった」という問題を、文章だけで考えるのは簡単ではありません。

そこで、時間と距離の関係を線分やダイヤグラムに表すと、「弟が出発した時点で兄はどこにいるのか」「差がどの速さで縮まるのか」が見えやすくなります。

図を書く目的は、見栄えを整えることではありません。頭の中にある複数の条件を、目で確認できる形に置き換えることです。

図は答えではなく考えるための道具

算数が苦手な子ほど、「図を書いても答えは出ないから意味がない」と考えがちです。

しかし、図は答えを直接出すためのものではなく、式を考えるための道具です。

たとえば、全体の量を「1」と考える割合の問題では、線分図を書くことで、どの部分が全体の何倍に当たるのかを整理できます。すると、かけ算を使うのか、わり算を使うのかを判断しやすくなります。

図を書ける子は、いきなり式を立てるのではなく、「何と何の関係を求める問題なのか」を確認してから計算に進んでいます。

難関校ほど途中の整理力が問われる

難度の高い入試問題では、一つの公式を当てはめるだけで解ける問題は多くありません。

条件を分けたり、途中の状態を図に加えたりしながら、解法を組み立てる必要があります。

塾の授業で解説を聞けば分かるのに、自宅で解き直すと手が止まる場合は、解法そのものよりも、最初の図を書き始める力が不足している可能性があります。

正解したかどうかだけでなく、「どの条件を図に書いたか」「図から何を読み取ったか」を確認することが重要です。

図を書く問題が頻出する単元と使う図

中学受験算数では、単元によって使いやすい図が異なります。

すべての問題に同じ図を使うのではなく、数量の関係に合った表し方を選ぶことが大切です。

割合・比・特殊算では線分図と面積図

線分図は、全体と部分の関係や、二つ以上の数量を比較するときに役立ちます。

頻出するのは、割合、比、年齢算、相当算、還元算、倍数算、差集め算などです。

たとえば、「兄と弟の所持金の比が3対2で、兄のほうが600円多い」という問題では、兄を3本分、弟を2本分の線分で表します。差の1本分が600円だと分かれば、兄は1,800円、弟は1,200円と求められます。

食塩水や売買損益では、面積図が有効な場合もあります。縦を割合、横を全体量として表すと、数量の関係を一つの図で確認できます。

ただし、最初から線分図と面積図の両方を使いこなす必要はありません。まずは塾のテキストで多く使われている図にそろえましょう。

速さでは線分図とダイヤグラム

速さの問題では、「距離・速さ・時間」の三つを整理する必要があります。

旅人算や通過算の基本問題では、進んだ距離を線分図にすると分かりやすくなります。一方、出発時刻が異なる問題、途中で速さが変わる問題、何度も出会う問題では、ダイヤグラムが有効です。

ダイヤグラムは、横軸に時間、縦軸に距離を取って、人や乗り物の動きを線で表します。

最初は難しく見えますが、「出発地点」「出発時刻」「到着地点」の3点を打って結ぶだけでも、状況がかなり整理されます。

図形問題では補助線と書き込み

平面図形や立体図形では、与えられた図を見るだけでなく、必要な情報を書き加える力が問われます。

等しい長さに同じ印を付ける、分かっている角度を書き込む、面積比を数字で示す、立体の見えない辺を点線で補うなどの作業が必要です。

図形問題が苦手な子は、頭の中だけで図形を動かそうとします。すると、条件を一つ見落としただけで考えが止まってしまいます。

問題用紙を汚すことを気にせず、分かった情報をその場で書き込む習慣をつけましょう。

場合の数・規則性では表や樹形図

場合の数では、樹形図や表を使って数え漏れと重複を防ぎます。

たとえば、3種類のシャツと2種類のズボンの組み合わせは、3×2で6通りです。しかし、条件が複雑になると、計算だけでは整理できません。

樹形図を使い、一つ目の選択肢から枝を伸ばしていくと、すべての場合を順番に確認できます。

規則性の問題では、最初の数個を図や表に書き出すことが重要です。1番目、2番目、3番目の変化を並べることで、増え方の決まりを見つけやすくなります。

図を書く問題で子どもがつまずく原因

「図を書きなさい」と伝えても、すぐに書けるようになるとは限りません。

図を書く問題で手が止まる子には、いくつか共通する原因があります。

きれいな図を書こうとして手が止まる

図を書くことが苦手な子ほど、定規を使った正確な図を書こうとします。

しかし、算数の途中図に必要なのは、正確さよりも数量の関係が分かることです。線の長さが実際の比と合っていなくても、「どちらが大きいか」「何本分の差があるか」が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに書かなくていい」「自分が分かればいい」と伝えてください。

30秒から1分程度で書ける簡単な図を目指すと、問題を解く時間も圧迫しません。

文章を全部読んでから図にしようとする

長い問題文を最後まで読んでから図を書こうとすると、最初の条件を忘れやすくなります。

おすすめは、一文ずつ読みながら図に加える方法です。

「A君は毎分60mで出発した」と読んだら、A君の線と毎分60mを書きます。「5分後にB君が出発した」と続いたら、時間差の5分を書き加えます。

問題文と図を往復しながら整理することで、条件の読み落としも減らせます。

図を書いた後に式へつなげられない

図は書けているのに、式が立てられない子もいます。

この場合は、図を書いた後に「同じ部分はどこか」「差はどこか」「分からない部分はどこか」を言葉にさせてください。

先ほどの所持金の例なら、「兄と弟の差は線分1本分」「その1本分が600円」と説明できれば、計算につながります。

図を書かせるだけで終わらず、図から読み取った内容を一言で説明させることが大切です。

家庭学習で図を書く力を伸ばす練習法

図を書く力は、難しい問題を大量に解くだけでは身につきません。

家庭学習では、問題を解く練習と図を書く練習をいったん分けると、取り組みやすくなります。

最初は図を完成させる練習から始める

図を一から書けない場合は、途中まで書かれた図を完成させる練習から始めます。

保護者が線分だけを書き、子どもに数字や単位を書き込ませてもよいでしょう。次の段階では、最初の一本だけを書き、残りを子どもに任せます。

白紙から書かせるよりも負担が軽く、「どの情報をどこに置くか」を覚えやすくなります。

「何が分かっている？」と質問する

保護者がすぐに正しい図を教えてしまうと、子どもは自分で条件を探さなくなります。

「何算だと思う？」と聞くよりも、「分かっている数字はどれ？」「比べている二つは何？」「同じなのはどこ？」と具体的に質問してください。

子どもが答えた内容を、そのまま図に書かせます。

正解の図を当てさせるのではなく、問題文の情報を一つずつ外に出す感覚で進めることがポイントです。

同じ問題を図だけ書き直す

一度解いた問題は、翌日や数日後に図だけ書き直すと効果的です。

答えまで計算する必要はありません。問題文を読み、適切な図を書き、求める部分に「？」を付けるところまで行います。

1問につき3分程度でも、5問行えば主要な図の型を確認できます。

特に、解説を読んだ直後には分かった気になりやすいため、少し時間を空けて自力で図を再現することが重要です。

週3回・10分の短時間練習を続ける

図を書く力は、一度に長時間練習するより、短時間でも繰り返したほうが定着しやすくなります。

家庭では、週3回、1回10分程度を目安にしてください。

月曜日は線分図、水曜日は速さの図、土曜日は図形への書き込みというように分けてもよいでしょう。

毎回新しい問題を使う必要はありません。塾で間違えた問題や、図を書かずに式だけ立てていた問題を優先します。

保護者は正解数だけでなく、「自分から図を書き始めた」「単位を書けた」「求める場所に印を付けた」といった行動を評価してください。

まとめ

中学受験算数では、割合、比、速さ、特殊算、図形、場合の数、規則性など、幅広い単元で図を書く力が求められます。

図は、絵が上手な子だけが使うものではありません。複雑な文章を整理し、式を立てるための道具です。

図を書く問題が苦手な場合は、最初から白紙に完成図を書かせるのではなく、書き込み、図の完成、図だけの再現という順番で練習しましょう。

家庭では「どんな図を書くの？」と答えを求めるより、「何が分かっている？」「どことどこを比べている？」と問いかけるほうが、子ども自身の思考を引き出せます。

週3回、10分程度でも、図を書く経験を積み重ねれば、問題文を読んだときに使うべき図が少しずつ浮かぶようになります。図を書けるようになることは、頻出問題への対策だけでなく、初めて見る入試問題に対応する力にもつながります。