偏差値50から伸ばす中学受験算数「規則性」

中学受験算数で偏差値50の子が規則性につまずく原因

この記事では、中学受験算数で偏差値50前後の子が規則性につまずく原因と、家庭で安定した得点につなげる学習方法を順を追って解説します。

偏差値50前後の子は、規則性をまったく理解していないとは限りません。授業で扱った数列なら解ける、次に並ぶ数字なら予想できるという子も多いでしょう。

それでもテストになると、求める番号が大きくなったり、数字が図形に変わったりしただけで手が止まります。

この段階で必要なのは、難問を増やすことではありません。最初の数個を書き出し、変化を比べ、番号との関係を表にするという基本手順を安定させることです。

規則を頭の中だけで探している

規則性が苦手な子は、問題を見た瞬間に答えを思いつこうとすることがあります。

例えば、

3、7、11、15、19……

という数列なら、隣り合う数を実際に引けば、4ずつ増えていると分かります。

ところが、数字を眺めるだけでは、どこを比べたのかが曖昧です。図形問題でも、1番目と2番目を見比べず、完成した形だけから規則を予想しようとします。

偏差値50前後から伸ばすには、「考えてから書く」のではなく、「書きながら考える」習慣が必要です。

数列なら数字の間に差を書き、図形なら番号ごとの個数を表にします。目に見える形へ整理するだけで、規則を発見しやすくなります。

番号と増えた回数を混同している

規則を見つけられても、何回増えたかを間違える子は少なくありません。

2、5、8、11……という数列の10番目を求める場合、3ずつ増えることは分かりやすいでしょう。

しかし、1番目の2から10番目まで増える回数は9回です。

したがって、

2＋3×9＝29

となります。

「10番目だから3を10回足す」と考えると、答えが3大きくなります。

この間違いは計算ミスではなく、番号と回数の対応ミスです。番号が1のときは増えた回数が0回、番号が2なら1回という関係を表で確認させましょう。

難しい問題を優先しすぎている

偏差値を上げたいと考えると、複雑な群数列や図形との複合問題を優先したくなるかもしれません。

しかし、基本的な等差数列で番号と回数を間違える状態では、応用問題の条件まで整理できません。

規則性には、一定数ずつ増える数列、単純な周期、棒やタイルの増え方など、確実に得点したい基本・標準問題があります。

偏差値50前後では、難問を1問解けることより、これらの問題を5問中4問以上正解できることが重要です。

取るべき問題を安定させることが、結果として偏差値を伸ばす近道になります。

偏差値50で優先したい規則性の基本問題

等差数列は隣り合う数の差を見る

最初に優先したいのは、同じ数ずつ増減する等差数列です。

例えば、

5、9、13、17……

という数列では、4ずつ増えています。

20番目を求めるなら、1番目の5から19回増えるため、

5＋4×19＝81

です。

子どもには、数字の間へ「＋4」と直接書かせましょう。その後、「20番目までに何回増える？」と確認します。

式を丸暗記するのではなく、「最初の数＋増える数×増えた回数」と意味を理解することが大切です。

等差数列を5問解き、4問以上で差と回数を正しく判断できるようになるまで繰り返しましょう。

周期算は一巡するまとまりを見つける

周期算では、同じ並びが何個ごとに繰り返されるかを調べます。

例えば、

赤・青・黄・黄

という4個の並びが繰り返されるとします。

35番目の色を求めるなら、

35÷4＝8余り3

です。4個のまとまりが8回あり、次のまとまりの3番目なので黄になります。

余りが0なら、まとまりの最後です。36番目なら4番目の黄に当たります。

偏差値50前後の子は、割り算を急ぐより、一巡分を実際に線で囲む方が確実です。周期の長さを見つけてから計算する順番を守りましょう。

図形の規則は増えた部分を数える

棒やタイルを並べる図形問題では、毎回全体を数え直すと間違いが増えます。

正方形を横につないだ場合、最初の正方形には棒が4本必要です。2個目以降は1辺を共有するため、正方形が1個増えるごとに棒は3本ずつ増えます。

10個並べるなら、

4＋3×9＝31本

です。

家庭学習では、1番目と2番目の図を比べ、新しく増えた棒へ印をつけさせましょう。

「全部で何本？」と聞く前に、「前の図から何本増えた？」と聞くと、変化へ注目できるようになります。

群数列はまとまりの終わりを調べる

群数列では、数や記号がいくつかのまとまりに分かれています。

1群に1個、2群に2個、3群に3個と並ぶ場合、各群の終わりまでの個数は次のようになります。

1群まで：1個
2群まで：3個
3群まで：6個
4群まで：10個
5群まで：15個

12番目は10より大きく15以下なので、5群に入ります。

さらに、

12－10＝2

より、5群の2番目です。

群数列では、最初に何群に入るかを調べ、その後で群の中の位置を求めます。この二つを同時に考えないことが重要です。

規則性を偏差値50から伸ばす3段階学習

第1段階は最初の3～5個を書き出す

最初の段階では、すぐに式を作らず、3～5個の結果を書き出します。

図形なら、番号ごとの棒やタイルの個数を数えます。

例えば、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と書けば、3本ずつ増えていることが見えてきます。

書き出しは、大きな番号まで一つずつ数えるためではありません。規則を発見するための材料を作る作業です。

最初の数え間違いがあると、その後の式もすべてずれます。速さより正確さを優先してください。

第2段階は番号と個数を表で整理する

規則が見えたら、番号と個数を表にします。

番号：1、2、3、4
個数：4、7、10、13

番号が一つ増えると、個数は3ずつ増えています。

10番目なら、1番目の4から9回増えるため、

4＋3×9＝31

です。

表には、「増えた回数」の段を追加しても構いません。

番号：1、2、3、4
増えた回数：0、1、2、3

この対応を確認すると、「10番目だから10回増える」という間違いを防げます。

第3段階は条件が一つある標準問題へ進む

基本が安定したら、条件が一つ加わる標準問題へ進みます。

例えば、周期の途中から並びが始まる問題、図形の個数から何番目かを逆算する問題、特定の番号までの合計を求める問題です。

棒の本数が4＋3×（番号－1）で表され、棒が31本あるなら、

31－4＝27
27÷3＝9
9＋1＝10

より、10番目だと分かります。

逆算した後は、4＋3×9＝31となるか確かめます。

条件が一つの標準問題を5問中4問以上解けるようになってから、複数条件の応用へ進みましょう。

家庭で規則性を安定得点に変える方法

1日15分で同じ型を3問解く

家庭学習は1日15分程度、同じ型を3問に絞ります。

月曜日は等差数列、火曜日は周期算、水曜日は図形の増え方というように、見る場所を統一しましょう。

異なる型を毎回混ぜるより、「今日は差を見る」と決めた方が、基本動作を身につけやすくなります。

各型を理解した後は、週末に問題を混ぜ、自分で注目点を選ぶ練習を行います。

3問すべてを速く解くことより、差や周期を自分から書き込めることを目標にしてください。

式より先に見つけた規則を説明させる

家庭での丸つけでは、答えや式だけを確認しません。

「4ずつ増えている」
「赤・青・黄の3個で繰り返している」
「正方形が1個増えると棒が3本増える」

このように、見つけた規則を言葉で説明させましょう。

保護者は「どうしてこの式なの？」と広く聞くより、「何がいくつ増えた？」「何個で一巡する？」と質問を分けると、子どもも答えやすくなります。

説明できない場合は、正解していても数字を変えた類題をもう1問解きます。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、主に3種類に分けられます。

変化そのものを発見できなければ「規則」、増え方は分かったが番号や余りの位置を間違えたら「対応」、式は正しいが最後の計算を間違えたら「計算」です。

例えば、3ずつ増えることは分かっていたのに、20番目だから3を20回足した場合は対応ミスです。

周期4の問題で、余り0を次の周期の1番目と考えた場合も対応に課題があります。

解き直しノートへ原因を一言書くと、次に何を練習すべきかが明確になります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、規則を自力で見つけられるようになったとは限りません。

間違えた問題は翌日に同じ問題を白紙から解きます。3日後には数字や図を変えた類題、1週間後には題材の異なる同じ型の問題へ進みます。

翌日は手順の再現、3日後は式への理解、1週間後は別の問題にも考え方を使えるかを確認するためです。

前回の表や式は見せず、最初の3～5個を書き出すところから始めましょう。

3回続けて自力で正解し、規則も説明できた問題は、いったん復習対象から外して構いません。

まとめ

中学受験算数で偏差値50前後の子が規則性を伸ばすには、難問より基本・標準問題を安定させることが重要です。

規則を頭の中だけで探さず、最初の3～5個を書き出してください。数列では隣り合う数の差、周期算では一巡するまとまり、図形では新しく増えた部分、群数列ではまとまりの終わりに注目します。

学習は、書き出して規則を見つける、番号と個数を表にする、条件が一つある標準問題へ進むという3段階で行いましょう。

家庭学習は1日15分、同じ型を3問程度で十分です。答えよりも、どの規則を見つけ、なぜその式になるのかを説明させてください。

間違いを規則・対応・計算に分け、翌日、3日後、1週間後に白紙から解き直します。

偏差値50から伸ばすために、特別な公式や大量演習は必要ありません。「書き出す・比べる・表にする・確かめる」を繰り返し、取るべき基本・標準問題を確実に正解できる状態へ変えることが近道です。