受験算数のつるかめ算が苦手な子の克服法

受験算数のつるかめ算が苦手になる原因

この記事では、受験算数のつるかめ算が苦手になる原因と、家庭で基本から克服する具体的な方法を順番に解説します。

つるかめ算が苦手な子を見ると、「計算力が足りないのでは」と考えがちです。

しかし、実際には計算そのものより、問題文にある二つの量や差の意味を整理できていないケースが多くあります。

苦手を克服するには、問題数を増やす前に、どの段階で理解が止まっているかを見つけることが大切です。

公式の数字だけを入れ替えている

つるかめ算では、次のような式がよく使われます。

（実際の合計－全部を小さいほうにそろえた合計）÷1つあたりの差

この形だけを覚えていると、数字の順番や題材が変わったときに対応できません。

たとえば、つるとかめの問題では解けても、80円と120円のお菓子になると、どの数字を引けばよいか分からなくなる子がいます。

これは、つるかめ算を理解しているのではなく、見たことのある数字の並びを再現している状態です。

家庭では、「この式を使うよ」と教える前に、「全部を何だと考えたの？」と確認しましょう。

答えられない場合は、公式ではなく考え方へ戻る必要があります。

二つの「差」を区別できていない

つるかめ算には、二種類の差が登場します。

一つは、実際の合計と、全部を同じ種類にした仮の合計との差です。

もう一つは、2種類の1つあたりの量の差です。

たとえば、仮の足の合計が20本で、実際が28本なら、全体の差は8本です。

つるの足2本と、かめの足4本の差は2本です。

8本は全体で増えた量、2本はかめ1匹につき増える量です。

この違いが分からないと、28÷2や8÷4など、意味のつながらない式を作ってしまいます。

何を全部同じ種類にしたか分からない

つるかめ算では、全部をどちらか一方の種類と考えます。

ところが、途中で何にそろえたかを忘れると、実際より多いのか少ないのかが分からなくなります。

つるとかめなら、全部をつると考えた場合、足の合計は実際より少なくなります。

全部をかめと考えれば、実際より多くなります。

どちらでも解けますが、学習の初期に二つの方法を混ぜると混乱しやすくなります。

まずは「全部を1つあたりの量が小さいほうにそろえる」と決めると安定します。

基本が曖昧なまま応用問題へ進んでいる

塾では、基本のつるかめ算を習ったあと、料金、得点、人数、速さなどへ短期間で進むことがあります。

基本問題で差の意味が分かっていない子にとって、題材が変わるだけでも大きな負担です。

さらに、正解すると得点が入り、不正解だと減点される問題や、3種類に見える問題へ進むと、何をそろえるのか分からなくなります。

応用問題で間違いが続くときは、難問を繰り返すより、全体の個数と合計が直接与えられる基本形へ戻りましょう。

つるかめ算の苦手を克服する基本の考え方

つるかめ算の克服に必要なのは、複雑な公式ではありません。

問題文から2種類の違いを見つけ、全部を一方にそろえたときに生まれる差を考えることです。

2種類の「1つあたりの違い」を見つける

問題を読んだら、最初に「2種類は何か」「1つあたり何が違うか」を確認します。

つるとかめなら、足の本数が2本と4本です。

80円と120円の商品なら、1個あたりの値段が40円違います。

5点と10点の問題なら、1問あたりの得点が5点違います。

つるかめ算は、1つあたりの量が異なる2種類を扱う問題です。

問題文に動物が出ていなくても、この形を見つけられれば、つるかめ算の考え方を使えます。

全部を小さいほうにそろえる

最初は、1つあたりの量が小さいほうに全部をそろえます。

つるとかめなら、全部を足が2本のつると考えます。

80円と120円の商品なら、全部を80円の商品と考えます。

小さいほうにそろえると、仮の合計は実際より小さくなるため、実際の合計から仮の合計を引けばよくなります。

式を書く前に、

「全部をつると考える」

と一言書かせるだけでも、引き算の向きを間違えにくくなります。

実際との差を1つあたりの差で分ける

全部を小さいほうにそろえると、本当は大きいほうの種類だった分だけ、仮の合計が不足します。

その不足分を、1つあたりの差で割ると、大きいほうの個数が分かります。

たとえば、全部をつると考えたときに足が8本不足し、かめ1匹につき2本ずつ増えるなら、

8÷2＝4匹

となります。

ここで大切なのは、「なぜ割るのか」を説明できることです。

8本の不足が、2本ずつ何匹分あるかを求めているため、割り算になります。

答えを二つの条件で確かめる

つるかめ算では、答えを出したあとに二つの条件を確認します。

一つ目は、個数の合計が問題文と合っているか。

二つ目は、足、代金、得点などの合計が合っているかです。

どちらか一方しか確認しないと、2種類の個数を逆に答えたミスを見逃すことがあります。

確かめまでを解法の一部として習慣にすると、入試での取り違いを減らせます。

例題で分かるつるかめ算の解き方

次の基本問題を使い、考え方を確認しましょう。

【例題】

つるとかめが合わせて12匹います。足の本数は全部で34本です。つるとかめは、それぞれ何匹いますか。

全部をつると考えて仮の合計を出す

つるは足が2本、かめは足が4本です。

まず、12匹すべてがつるだと考えます。

2×12＝24本

全部がつるなら、足は24本になります。

これは実際の足の合計ではなく、考えるために作った仮の合計です。

家庭では、「まず本当にいる数を当てる」のではなく、「全部を同じ種類にして比べやすくする」と説明しましょう。

不足分が何を表すか考える

実際の足は34本、全部をつると考えた場合は24本です。

34－24＝10本

仮の合計は、実際より10本少なくなっています。

この10本は、かめをつるとして数えたために不足した足の本数です。

かめ1匹をつる1羽と考えると、4本ある足を2本として数えるため、1匹につき2本不足します。

かめの数とつるの数を求める

かめ1匹あたりの不足は、

4－2＝2本

です。

全体の不足が10本なので、

10÷2＝5匹

となり、かめは5匹です。

全体が12匹なので、つるは、

12－5＝7羽

です。

答えは、つるが7羽、かめが5匹です。

確かめると、

2×7＋4×5
＝14＋20
＝34本

となり、問題文の条件と一致します。

面積図で式の意味を確認する

式だけで理解しにくい子には、面積図を使います。

横の長さを12匹、縦の長さをつるの足2本と考えると、全部をつるにした長方形の大きさは24です。

実際の足は34本なので、上に10本分の不足があります。

かめはつるより足が2本多いため、この不足部分の高さは2です。

不足部分の横の長さがかめの数なので、

10÷2＝5匹

と求められます。

面積図では、割り算が「不足部分の横の長さを求めている」と視覚的に理解できます。

図をきれいに書くことより、10と2がどの部分を表すか説明できることが重要です。

家庭でできるつるかめ算の苦手克服法

家庭学習では、保護者が解き方をすべて説明するより、子どもが考え方を言葉にする時間を増やしましょう。

一度に多くの問題を解く必要はありません。

式を教える前に短い質問をする

問題を読んだら、次の順番で質問します。

「2種類は何？」

「1つあたり、何が違う？」

「全部をどちらにそろえる？」

「仮の合計はいくつ？」

「実際との差は何を表す？」

「1つ変わると、いくつ増える？」

答えを先に教えず、この質問に沿って考えさせると、子ども自身が式を作れるようになります。

説明に詰まった場合は、長く解説するのではなく、直前の質問へ戻りましょう。

1日10分で同じ型を反復する

つるかめ算の苦手を克服するには、長時間の演習より、短時間の反復が向いています。

1日10分程度、基本問題を2～3問解きます。

最初の数日は、つるとかめや、足の本数が違う動物の問題に絞ります。

基本の型が安定したら、80円と120円などの料金問題へ進みます。

正答率の目安だけでなく、「全部を何にそろえたか」「差が何を表すか」を説明できるかも確認してください。

間違いを原因別に分けて直す

間違えた問題は、原因を一言で記録します。

主な原因は、「2種類を見つけられない」「そろえる種類を忘れた」「全体の差を間違えた」「1つあたりの差を間違えた」「答えを逆にした」「計算ミス」です。

たとえば、差の引き算を逆にしたなら、計算ドリルを増やすのではなく、「全部を小さいほうにしたら、仮の合計は実際より大きい？小さい？」と確認します。

原因に合わない復習を続けても、同じ間違いは減りません。

料金・得点問題へ段階的に広げる

基本の動物問題が解けたら、次は料金問題へ進みます。

その後、得点問題、人数問題へ広げましょう。

ただし、題材が変わっただけで混乱する場合は、「これはつるとかめの何に当たる？」と対応させます。

80円と120円の商品なら、つるの2本が80円、かめの4本が120円に当たります。

正解と不正解で得点が変わる問題では、減点を含むため難度が上がります。

基本形を3問続けて解き、考え方まで説明できるようになってから進むと、応用問題でも解法の暗記になりにくくなります。

まとめ｜つるかめ算の苦手は差の意味から直せる

受験算数のつるかめ算が苦手な原因は、計算力だけではありません。

公式を暗記している、二つの差を混同している、何を全部そろえたか分からない、基本が曖昧なまま応用へ進んでいるといったケースが多くあります。

克服するには、まず2種類の1つあたりの違いを見つけます。

次に、全部を1つあたりの量が小さいほうにそろえ、仮の合計と実際の合計との差を求めます。

その差を1つあたりの差で割ると、大きいほうの個数が分かります。

家庭では、公式を先に教えるのではなく、「全部を何にそろえた？」「この差は何の差？」「1つ変わるといくつ増える？」と短く問いかけましょう。

つるかめ算が苦手な子は、能力が足りないのではなく、差の意味を確認する段階が抜けているだけの場合があります。

基本問題へ戻り、1日10分でも考え方を言葉にする練習を続ければ、料金や得点など題材が変わっても、自分でつるかめ算を見抜けるようになります。