中学受験算数の仕事算を攻略｜解き方と教え方

中学受験算数の仕事算とは？基本の考え方

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算の基本的な考え方から、例題を使った解き方、つまずく原因、家庭でできる教え方まで順を追って解説します。

仕事算は、中学受験算数でよく扱われる特殊算の一つです。

「Aさんなら6日、Bさんなら12日かかる仕事を、2人ですると何日かかるか」

といった問題が基本ですが、子どもにとっては「仕事そのものに数字が書いていない」ため、最初は考えにくく感じます。

しかし、仕事算の基本はとてもシンプルです。

ポイントは、

「仕事全体をいくつと考えるか」

「1日でどれだけ仕事が進むか」

の2つです。

この考え方が理解できれば、途中で人が加わる問題や、一定時間だけ一緒に働く問題にも対応できるようになります。

仕事算は「全体の仕事量」を決めるところから始める

仕事算では、最初に「仕事全部」を一つの数字として考えます。

たとえば、

Aさんが1人ですると6日
Bさんが1人ですると12日

かかる仕事があるとします。

仕事全体を1と考える方法もあります。

するとAさんの1日分は、

1÷6＝1/6

Bさんの1日分は、

1÷12＝1/12

です。

2人で1日働けば、

1/6＋1/12＝1/4

の仕事が進みます。

したがって、

1÷1/4＝4日

で終わります。

これが仕事算の基本です。

1日あたりの仕事量を比べる

仕事算では、「何日かかるか」だけを見ないことが重要です。

Aさんが6日かかるなら、1日では全体の6分の1をします。

Bさんが12日かかるなら、1日では全体の12分の1です。

つまり、短い日数で終わらせられる人ほど、1日あたりの仕事量は多くなります。

ここを逆に考えてしまう子は少なくありません。

「Aさんは6日、Bさんは12日だから、Bさんのほうが2倍仕事ができる」

と考えてしまうことがあります。

実際は反対です。

同じ仕事を半分の日数で終えるAさんのほうが、1日あたりでは2倍の仕事をしています。

家庭では、

「早く終わる人は、1日分の仕事が多い？少ない？」

と確認すると理解しやすくなります。

分数より最小公倍数を使うと理解しやすい

分数で考える方法は正しいのですが、算数が苦手な子には少し抽象的です。

そこでおすすめなのが、全体の仕事量を日数の最小公倍数にする方法です。

先ほどの例なら、

6と12の最小公倍数は12

なので、仕事全体を12とします。

Aさんは6日で12の仕事をするため、

12÷6＝2

1日で2の仕事をします。

Bさんは、

12÷12＝1

1日で1の仕事をします。

2人合わせると、

2＋1＝3

1日に3進みます。

全体は12なので、

12÷3＝4日

です。

分数が苦手な子にとっては、

全体12
Aは1日2
Bは1日1

と整数で考えたほうが、何を計算しているかが見えやすくなります。

仕事算の基本的な解き方を例題で理解しよう

2人で一緒に仕事をする基本問題

次の例題を考えます。

「ある仕事をAさん1人ですると8日、Bさん1人ですると12日かかります。2人で一緒にすると何日かかりますか。」

8と12の最小公倍数は24です。

そこで仕事全体を24とします。

Aさんの1日分は、

24÷8＝3

Bさんの1日分は、

24÷12＝2

です。

2人なら1日に、

3＋2＝5

進みます。

したがって、

24÷5＝4.8日

となります。

つまり4日と4/5日です。

このように答えが整数にならない問題もあります。

重要なのは、「2人だから日数を足す・引く」のではなく、1日分の仕事量を足すことです。

途中から1人だけで仕事をする問題

次は、少し複雑な問題です。

「ある仕事をAさんは6日、Bさんは9日で仕上げます。最初の2日間は2人で仕事をし、その後はAさんだけで仕事をしました。全部で何日かかりますか。」

6と9の最小公倍数は18です。

仕事全体を18とします。

Aさんは1日に、

18÷6＝3

Bさんは1日に、

18÷9＝2

進みます。

最初の2日間は2人なので、

（3＋2）×2＝10

仕事が進みます。

残りは、

18－10＝8

です。

その後はAさん1人なので、1日に3ずつ進みます。

8÷3＝2と2/3日

です。

最初の2日を加えて、

2＋2と2/3＝4と2/3日

となります。

このタイプでは、「最初の2日でどれだけ仕事が終わったか」を先に求めることがポイントです。

仕事量が途中で変わる問題の考え方

応用問題では、

途中から別の人が加わる
途中で1人が抜ける
一定日数だけ一緒に働く

といった条件が出てきます。

このときも基本は変わりません。

期間ごとに、

誰が働いているか
1日にいくつ進むか
何日間働くか

を整理します。

たとえば、

最初の3日：Aだけ
次の2日：AとB
残り：Bだけ

なら、それぞれを別の区間として考えます。

仕事算は問題文が長くなると難しく見えますが、実際には「1日分×日数」を区間ごとに足しているだけです。

中学受験の仕事算でつまずく3つの原因

「日数」と「1日分の仕事量」を混同している

仕事算で最も多いつまずきが、

「6日で終わる」

という情報を、そのまま仕事量として扱ってしまうことです。

6日は仕事量ではなく、仕事を完了するまでに必要な時間です。

全体を12とした場合、

6日かかる人の1日分は2

となります。

家庭では、

「6という数字は日数？仕事量？」

と聞いてみてください。

数字の意味を区別できるだけで、式の間違いは減ります。

全体の仕事量を途中で変えてしまう

最初に仕事全体を24と決めたのに、途中から12や1に変えてしまう子もいます。

仕事全体は問題の途中で変わりません。

Aさんが働いても、Bさんが加わっても、「最初にしなければならない仕事全部」は同じです。

最初に、

仕事全体＝24

と大きく書いておくとよいでしょう。

問題の最後までこの24を基準に考えます。

式だけ覚えて意味を理解していない

仕事算では、

「最小公倍数を出す」

とだけ覚えてしまう子もいます。

しかし、

なぜ最小公倍数にするのか

を理解していなければ、少し条件が変わると対応できません。

最小公倍数を使う理由は、「それぞれの1日分の仕事量を整数にして考えやすくするため」です。

たとえば6日と9日なら、18を全体にすると、

A＝3
B＝2

ときれいな整数になります。

18でなければ絶対に解けないわけではありません。

36でも54でも解けます。

ただ、最小公倍数なら数字が小さく、計算しやすいため使っているのです。

家庭でできる仕事算の教え方と定着方法

最初は整数の仕事量で考えさせる

仕事算を初めて学ぶ子や分数が苦手な子には、

仕事全体＝1

から始めなくても構いません。

むしろ、

6日と8日なら全体を24

のように整数にするほうが理解しやすい場合があります。

仕事全体24
Aは1日4
Bは1日3

と書けば、実際に24個の箱を運ぶような感覚で考えられます。

「仕事」という抽象的な言葉が苦手なら、

24枚のプリントを分ける
24個の荷物を運ぶ

など、具体的なものに置き換えて説明してもよいでしょう。

「1日でどれだけ進む？」を必ず確認する

仕事算の問題を見たら、すぐ答えの日数を求めさせるのではなく、

「Aさんは1日にいくつする？」

「Bさんは？」

と確認します。

たとえば、

全体30
Aは10日
Bは15日

なら、

A＝3
B＝2

です。

ここまで自力で出せれば、その後の多くの仕事算に対応できます。

「何日かかる？」より前に「1日分は？」を考える習慣をつけることが重要です。

表を使って仕事量を整理する

条件が複雑になったら、表にするとわかりやすくなります。

たとえば、

人	全部かかる日数	1日の仕事量
A	6日	3
B	9日	2

仕事全体を18とした場合の表です。

途中で人が加わる問題なら、

期間	働く人	1日の仕事量	日数	進んだ仕事
最初	A・B	5	2日	10
その後	A	3	―	―

のように整理できます。

表を書くことで、文章だけを何度も読み返す必要がなくなります。

類題は数字を変えて2～3問解く

仕事算は一度解けただけでは定着しにくい単元です。

たとえば、

Aは6日
Bは12日

という基本問題が解けたら、

Aは8日
Bは12日

のように数字を変えてもう一度解きます。

さらに、

最初の2日だけ2人で働く

という条件を加えた問題へ進みます。

同じ型を2～3問解くと、「この数字だからこの式」ではなく、「仕事算では何を考えるのか」が見えてきます。

ただし、一度に10問も20問も解く必要はありません。

基本を説明できるところまで丁寧に繰り返すほうが効果的です。

まとめ｜仕事算は「全体」と「1日分」を分ければ解ける

中学受験算数の仕事算は、難しい公式を暗記する単元ではありません。

基本は、

仕事全体を決める
1日あたりの仕事量を求める
一緒に働くなら1日分を足す
何日働いたかを掛ける

という流れです。

特に算数が苦手な子には、仕事全体を1とする分数の方法より、日数の最小公倍数を使って整数で考える方法がわかりやすいでしょう。

たとえば、

Aが6日
Bが9日

なら、全体を18とします。

すると、

Aは1日3
Bは1日2

とすぐに整理できます。

子どもがつまずいたときは、いきなり式を教えるのではなく、

「仕事全部はいくつ？」

「Aさんは1日にいくつ進む？」

「今は誰と誰が働いている？」

と順番に確認してください。

仕事算は、考え方が一度つながると急に解きやすくなる単元です。

最小公倍数を出すこと自体を目的にせず、「全体」と「1日分」を区別して考える力を育てていきましょう。