中学受験算数の流水算｜解き方と覚え方をやさしく解説

中学受験算数の流水算とは？まず押さえたい基本

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算でまず理解したい基本から、公式の意味、よく出る問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

流水算は、中学受験算数の「速さ」の中でも苦手に感じる子が多い単元です。

その理由は、普通の速さの問題に加えて、

「船そのものの速さ」
「川の流れの速さ」
「実際に進む速さ」

の3つを考える必要があるからです。

ただし、考え方そのものは難しくありません。

大切なのは公式を丸暗記することではなく、

川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのか

をイメージすることです。

流水算は「船の速さ」と「川の流れ」を考える問題

流水算とは、川を進む船の速さを考える問題です。

普通の速さの問題なら、

速さ＝道のり÷時間

だけで考えられます。

しかし川では、水そのものが流れています。

たとえば、静かな湖で船が毎時10km進めるとします。

この船が毎時2kmで流れている川を下ると、船は自分の力で毎時10km進みながら、川にも毎時2km運ばれます。

したがって実際の速さは、

10＋2＝12km/時

です。

反対に川を上る場合は、流れに逆らうので、

10－2＝8km/時

になります。

流水算の基本は、この「船の力」と「川の力」を組み合わせることです。

下りは速く、上りは遅くなる理由

流水算で最初に覚えたいのは、

下りでは川の流れが船を助ける
上りでは川の流れが船を邪魔する

ということです。

自転車で追い風を受ける場面を想像すると分かりやすいでしょう。

自転車そのものの速さが毎時15km、追い風の効果が毎時3km分あるなら、進みやすくなります。

反対に向かい風なら進みにくくなります。

川でも同じです。

川下へ進むときは流れと同じ向きなので足します。

川上へ進むときは流れと反対向きなので引きます。

ここを理解すれば、

「上りだったっけ、下りだったっけ？」

と公式を思い出す必要が減ります。

静水時の速さと川の流れの速さを区別する

流水算でよく出てくる言葉が「静水時の速さ」です。

静水時とは、川の流れがない状態だと考えてください。

つまり、

静水時の速さ＝船そのものが出せる速さ

です。

たとえば、

静水時：毎時12km
川の流れ：毎時3km

なら、

下り：12＋3＝15km/時
上り：12－3＝9km/時

となります。

問題文を読んだら、

船自身の速さ
流れの速さ
実際の上り・下りの速さ

を混同しないことが重要です。

流水算で必ず覚えたい3つの公式

下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ

最初の公式は、

下りの速さ＝静水時の速さ＋川の流れの速さ

です。

例として、

静水時の速さが毎時14km
流れの速さが毎時2km

なら、

14＋2＝16km/時

です。

川の流れと船が同じ向きなので、2つの力が合わさります。

このとき、

「下りだから＋」

とだけ覚えるより、

「川が船を後ろから押してくれるから＋」

と考えるほうが忘れにくくなります。

上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さ

上りは反対です。

上りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さ

となります。

先ほどと同じ、

静水時14km/時
流れ2km/時

なら、

14－2＝12km/時

です。

船は14km/時進もうとしていますが、2km/時分だけ川に押し戻されます。

したがって実際には12km/時しか進めません。

ここまで理解できれば、流水算の基本問題の多くは解けます。

上りと下りから静水時・流れの速さを求める方法

中学受験では、

「下りは毎時18km、上りは毎時12kmです。静水時の速さと流れの速さを求めなさい」

という問題もよく出ます。

下りは、

静水時＋流れ＝18

上りは、

静水時－流れ＝12

です。

この2つを足すと、

18＋12＝30

流れの速さが打ち消されるので、

30÷2＝15km/時

が静水時の速さです。

次に、

18－15＝3km/時

が流れの速さです。

つまり、

静水時の速さ＝（下り＋上り）÷2

流れの速さ＝（下り－上り）÷2

と求められます。

ただし、公式だけでなく「なぜ2で割るのか」まで理解しておくと忘れにくくなります。

中学受験でよく出る流水算の解き方

同じ距離を上り下りする基本問題

たとえば、A地点とB地点の距離が24kmあり、

静水時の速さが毎時10km
川の流れが毎時2km

とします。

下りの速さは、

10＋2＝12km/時

なので、

24÷12＝2時間

です。

上りの速さは、

10－2＝8km/時

なので、

24÷8＝3時間

です。

同じ24kmでも、流れの影響で所要時間が違います。

このタイプでは、

1．上り・下りの実際の速さを出す
2．道のり÷速さで時間を求める

という順番を守れば解きやすくなります。

上りと下りでかかる時間が違う問題

流水算では、時間差を問われることもあります。

たとえば、

下り12km/時
上り8km/時
距離24km

なら、

下り：24÷12＝2時間
上り：24÷8＝3時間

です。

したがって、

3－2＝1時間

上りのほうが1時間長くかかります。

子どもが混乱したら、

「同じ距離なら、速いほうと遅いほうのどちらが時間がかかる？」

と聞いてみましょう。

数式だけでなく、日常的な感覚と結びつけると理解しやすくなります。

途中で船が止まる・流される問題

少し難しくなると、

「船のエンジンを止めた」

という条件が出ることがあります。

このとき船自身の速さは0です。

しかし川は流れているので、船も一緒に流されます。

たとえば流れの速さが毎時3kmなら、エンジンを止めた船も毎時3kmで川下へ動きます。

このような問題では、

船が止まる＝地面に対して完全に停止する

ではありません。

川の上に浮かんでいる以上、流れに運ばれます。

ここは流水算で非常に間違えやすいポイントです。

速さの比を使う応用問題

難関校では、具体的な速さが与えられず、比だけで考える問題もあります。

たとえば、

下りの速さ：上りの速さ＝3：2

とします。

下りを3、上りを2と考えると、

静水時の速さは、

（3＋2）÷2＝2.5

流れの速さは、

（3－2）÷2＝0.5

です。

したがって、

静水時：流れ＝2.5：0.5＝5：1

となります。

流水算は比と組み合わせると難しく見えますが、基本は同じです。

「足して2で割る」「引いて2で割る」の意味が理解できていれば対応できます。

流水算が苦手な子への家庭での教え方

矢印で船と川の向きを書く

流水算で最もおすすめしたいのが、矢印を書くことです。

たとえば下りなら、

川の流れ　→
船　　　　→

と書きます。

同じ方向なので「足す」と分かります。

上りなら、

川の流れ　→
船　　　　←

となります。

反対方向なので「引く」と考えられます。

頭の中だけで上り・下りを判断するより、簡単な矢印を1本書くほうがミスを減らせます。

公式を丸暗記する前に「追い風」と考える

流水算が苦手な子には、

「下りは足す、上りは引く」

とだけ覚えさせないほうがよいでしょう。

丸暗記すると、数週間後に逆になることがあります。

そこで、

下り＝追い風
上り＝向かい風

のようにイメージさせます。

追い風なら速くなるので足す。

向かい風なら遅くなるので引く。

この感覚を身につけると、公式を忘れても自分で再現できます。

単位を必ずそろえる

流水算でも、速さの単位には注意が必要です。

たとえば、

静水時：毎時12km
流れ：毎分50m

というように単位が違う場合、そのまま足したり引いたりできません。

毎時12kmを毎分に直すなら、

12km＝12000m

12000÷60＝200m/分

です。

したがって、

下りなら、

200＋50＝250m/分

となります。

問題文を読んだら最初に、

「速さの単位はそろっている？」

と確認する習慣をつけてください。

基本問題を3パターンに分けて繰り返す

流水算が苦手なら、最初から応用問題へ進まないことが大切です。

まずは次の3パターンを固めましょう。

1．静水時と流れから上り・下りを求める
2．上り・下りから静水時と流れを求める
3．実際の速さから時間や距離を求める

この3つを自力で解けるようになってから、

停止する問題
比を使う問題
出会いや追いつきを組み合わせる問題

へ進みます。

基本問題を10問解いて8～9問程度安定して正解できれば、応用へ進む目安になります。

まとめ｜流水算は「足す・引く」の意味を理解すれば怖くない

中学受験算数の流水算は、公式が多いように見えますが、基本はとてもシンプルです。

まず、

下り＝静水時＋川の流れ

上り＝静水時－川の流れ

を理解します。

そして上りと下りの速さが分かっている場合は、

静水時＝（下り＋上り）÷2

流れ＝（下り－上り）÷2

で求められます。

ただし、大切なのは公式そのものを丸暗記することではありません。

「下りでは川が船を助けるから速くなる」
「上りでは川が邪魔するから遅くなる」

という意味を理解することです。

家庭で教えるときは、船と川の向きを矢印で書き、

「川は船を助けている？邪魔している？」

と聞いてみてください。

流水算で手が止まったときも、

上りか下りか
静水時はいくらか
川の流れはいくらか
単位はそろっているか

の4点を一つずつ確認すれば、多くの基本問題は整理できます。

流水算は、一度仕組みが分かると得点源にしやすい単元です。

焦って難問へ進まず、まずは**「なぜ足すのか・なぜ引くのか」を自分の言葉で説明できる状態**を目指していきましょう。