中学受験のばね問題｜算数力で解くコツを解説

中学受験の「ばね」は算数ではなく理科の問題

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験のばね問題で使う算数の考え方と、家庭でできる具体的な解き方・練習法を順番に解説します。

「中学受験 算数 ばね」と検索する方は少なくありませんが、最初に整理しておきたい点があります。

中学受験で「ばね」は、基本的には理科の物理分野です。

ただし、問題を解くときには、

・比例
・比
・単位換算
・表やグラフの読み取り

など、算数で身につけた力を多く使います。

そのため、理科の知識は分かっていても、比例が苦手な子はばね問題で点を落としやすくなります。

逆に言えば、基本となる数字の関係を整理できれば、ばねは比較的パターン化しやすい分野です。

ばね問題では算数の比例・比を使う

ばねの基本は、

加える力が大きくなるほど、ばねの伸びも大きくなる

という関係です。

一定の範囲では、加える力とばねの伸びは比例します。中学校理科では、この関係を「フックの法則」として学びます。学校図書の中学校理科教材でも、「ばねの伸びは、ばねにはたらく力の大きさに比例する」と説明されています。

中学受験では名称を覚えることより、

「重さが2倍なら伸びも2倍」
「重さが3倍なら伸びも3倍」

と考えられることが重要です。

たとえば20gのおもりで2cm伸びるばねなら、

40g → 4cm
60g → 6cm
100g → 10cm

と考えます。

ここで使っているのは、まさに算数の比例です。

「ばねの長さ」と「ばねの伸び」を区別する

ばね問題で最も多い間違いの一つが、

「ばねの長さ」と「ばねの伸び」を同じものとして扱うこと

です。

たとえば、何もつけていないばねの長さが10cmだとします。

20gのおもりをつけたところ、2cm伸びました。

このとき、

伸び＝2cm
ばね全体の長さ＝10＋2＝12cm

です。

40gなら伸びは4cmなので、

全体の長さ＝10＋4＝14cm

となります。

「20gで12cmだから、40gなら24cm」

とはなりません。

比例するのは、原則としてばね全体の長さではなく伸びです。中学生向けの解説でも、この点は「長さではなく伸び」と明確に区別されています。

基本は重さが増えると伸びも同じ割合で増える

ばね問題の基本は非常にシンプルです。

たとえば、

50gで3cm伸びる

と分かっているなら、

100gは重さが2倍
↓
伸びも2倍
↓
6cm

と求められます。

150gなら3倍なので9cmです。

算数が苦手な子の場合、いきなり比例式を立てるより、

「何倍になった？」

と聞く方が理解しやすいことがあります。

家庭では、

「50gから100gは何倍？」
「じゃあ3cmは何倍になる？」

と順番に確認してください。

中学受験のばね問題の基本的な解き方

まず自然の長さと伸びを分ける

何もつけていない状態のばねの長さを、ここでは「もとの長さ」と考えましょう。

問題文で、

「長さ8cmのばねに50gのおもりをつるしたところ、11cmになった」

とあれば、

伸びは、

11－8＝3cm

です。

最初にこの3cmを出すことが重要です。

50g → 全体11cm

ではなく、

50g → 伸び3cm

という関係に直します。

ここまでできれば、その後は比例の問題になります。

1gあたり・10gあたりの伸びを求める

比で考えにくい子には、「10gあたり」に直す方法も便利です。

たとえば、

50gで5cm伸びる

なら、

10gで1cm伸びる

と分かります。

すると、

70gなら7cm
120gなら12cm

です。

数字によっては1gあたりを出す方法もあります。

60gで3cmなら、

1gあたり
3÷60＝0.05cm

なので、100gでは、

0.05×100＝5cm

です。

ただし小学生には小数計算が負担になる場合もあります。

まずは、

何倍かで考える→難しければ10gあたりに直す

という順番がおすすめです。

表にすると比例関係が見つけやすい

ばね問題が苦手な子には、表を書かせると整理しやすくなります。

たとえば、

重さ｜伸び
20g｜2cm
40g｜4cm
60g｜6cm
80g｜8cm

と並べます。

すると、

「20g増えるごとに2cm伸びる」

という関係が目で見えます。

グラフ問題でも、横軸に力やおもりの量、縦軸にばねの伸びを取って比例関係を読むのが基本になります。

算数で比例の表が苦手な子は、理科のばねでも同じところでつまずきます。

つまり、ばね対策は理科だけでなく、算数の比例の復習にもなります。

ばねが複数ある問題では1本ずつ考える

入試になると、ばねが2本、3本登場する問題もあります。

このときに大切なのは、

装置全体をいきなり計算しないこと

です。

まず、

「このばねには何g分の力がかかっている？」

と1本ずつ確認します。

たとえば同じばね2本でおもりを支えていて、左右に同じように力が分かれる問題なら、全体100gを支えていても、1本あたり50g分として考える場合があります。

一方、ばねを縦につないだ場合は力のかかり方が異なります。

複雑な問題ほど、

①それぞれのばねにかかる力
②それぞれの伸び
③最後に全体の長さ

の順で整理しましょう。

ばね問題で算数が苦手な子がつまずく原因

ばね全体の長さを比例させてしまう

最も代表的なのが、

10gで長さ12cm
↓
20gなら24cm

と考えてしまうミスです。

しかし、もとの長さが10cmなら、

10gで2cm伸びる
20gなら4cm伸びる

ので、

10＋4＝14cm

です。

問題を見たら最初に、

「何cm伸びたの？」

と確認する癖をつけましょう。

おもりの重さと力を混同する

問題によっては、

g（グラム）
N（ニュートン）

などの表現が登場することがあります。

中学受験では問題文で必要な関係が与えられることが多いため、勝手に数字を変換するのではなく、まず問題文の条件を確認します。

家庭学習では、

「今求めているのは重さ？」
「ばねにかかる力？」
「伸び？」

と、何の数字を扱っているかを言葉にさせると混乱が減ります。

図を見ずに数字だけで計算する

ばねが1本だけなら暗算でも解けます。

しかし、

滑車
複数のばね
複数のおもり

が組み合わされると、数字だけでは混乱します。

そこで図の横に、

「50g」
「伸び3cm」

などを書き込みます。

中学受験算数でも、図を正しく描くことが問題を考える時間の確保につながるとされる教材があります。ばねのような理科計算でも、図に数量を書き込む習慣は有効です。

複雑な装置を一気に考えようとする

難しいばね問題を見ると、

「全部分からない」

と感じる子がいます。

しかし、実際には基本問題が何段階か組み合わされていることが少なくありません。

まず、

1本目のばね
↓
2本目のばね
↓
全体

と分解します。

算数でも理科でも、複雑な問題ほど「小さな問題に分ける」ことが重要です。

ばね問題を家庭で得点源にする勉強法

最初は比例だけの基本問題を反復する

ばねが苦手だからと、最初から滑車や複数ばねの問題を解かせる必要はありません。

まず、

20gで2cm
40gなら？

といった基本を確実にします。

目安は、同じレベルの問題を5問解いて4～5問自力で正解できることです。

できるようになったら、

自然の長さを加える問題
↓
表・グラフ
↓
複数のばね

と段階を上げます。

「重さ・伸び・全体の長さ」の3列で整理する

おすすめは、ノートに次の3項目を書く方法です。

重さ｜伸び｜全体の長さ

たとえば、

0g｜0cm｜10cm
20g｜2cm｜12cm
40g｜4cm｜14cm

です。

この表を作るだけで、

「比例しているのはどこ？」

が分かります。

答えは「伸び」です。

この区別を自分で説明できるようになれば、ばね問題の基本はかなり安定します。

答えより先に図と表を書かせる

親が教えるとき、

「答えはいくつ？」

と聞くより、

「分かっている数字を図に書こう」
「表にできる？」

と促してください。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとすると混乱します。

紙に書くことで、考える量を減らせます。

間違い直しでは最初の勘違いを探す

答えが違ったとき、計算を全部やり直す前に、

「最初にどこを間違えた？」

を確認します。

たとえば、

・伸びではなく全体の長さを比例させた
・2倍を3倍と考えた
・自然の長さを最後に足し忘れた
・2本のばねにかかる力を間違えた

などです。

原因を一言で残すと、次の問題で同じミスを防ぎやすくなります。

まとめ｜中学受験のばねは算数の比例を使えば整理しやすい

「中学受験 算数 ばね」と検索されることがありますが、ばねは基本的には中学受験理科の物理分野です。

ただし、解くためには、

・比例
・比
・表
・グラフ
・単位
・文章を図へ整理する力

といった算数力が欠かせません。

特に覚えておきたいのは、

比例するのは「ばね全体の長さ」ではなく「ばねの伸び」

という点です。

家庭では、

①もとのばねの長さを確認する
②おもりをつけたときの伸びを求める
③重さと伸びの比例関係を考える
④最後にもとの長さを足す

という順番で整理してください。

たとえば、

もとの長さ10cm
20gで2cm伸びる

なら、

40g
→伸び4cm
→全体14cm

です。

この基本が安定してから、表・グラフ、複数のばね、滑車を組み合わせた問題へ進みます。

ばね問題で点が取れないからといって、「理科そのものが苦手」と決めつける必要はありません。

実際には、比例の理解や数字の整理でつまずいているだけということもあります。

まずは簡単な問題で、

「重さが何倍になった？」
「伸びは何倍になる？」
「最後のばねの長さは？」

と一つずつ考えること。

算数で学んだ比例を理科の現象へ結びつけられるようになると、ばね問題は暗記ではなく、筋道を立てて解ける得点源に変わっていきます。