中学受験算数の周期｜周期算の基本と解き方を解説

中学受験算数の周期問題は「1セット」を見つければ解ける

この記事では、中学受験算数の周期問題について、繰り返しの見つけ方から余りの使い方、典型問題、応用問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で出てくる「周期」の問題は、規則性の中でも頻出のテーマです。

数字、色、曜日、信号、図形などが一定の順番で繰り返され、その何番目に何がくるかを求めます。

一見すると複雑ですが、基本はとてもシンプルです。

大切なのは、

「何個で1セットになっているか」

を見つけることです。

周期とは同じ並びが繰り返されること

たとえば、

赤・青・黄・赤・青・黄・赤・青・黄……

と並んでいるとします。

この並びでは、

赤・青・黄

の3個が1セットです。

つまり周期は3です。

4番目はまた赤、5番目は青、6番目は黄になります。

周期算では、この繰り返しの単位を見つけることが最初の仕事です。

「何個で1セットか」を最初に確認する

算数が苦手な子は、問題を見た瞬間に割り算をしようとすることがあります。

しかし、その前に、

「何個で同じ並びに戻る？」

と確認してください。

たとえば、

○△□○△□○△□……

なら周期は3です。

一方、

○○△○○△○○△……

なら、

○○△

の3個が1セットです。

同じ「3個周期」でも並び方は違います。

周期を見つけずに計算だけすると、答えを間違えやすくなります。

割った余りが答えを決める

周期算で重要なのが「余り」です。

たとえば、

赤・青・黄

を繰り返すとき、20番目の色を求めてみましょう。

周期は3なので、

20÷3＝6あまり2

です。

6セット分が終わったあと、さらに2個進むという意味です。

1個目が赤、2個目が青なので、

20番目は青

となります。

つまり、

何番目÷周期

をして、余りを見ることで答えを決めます。

この「余りが何番目かを表す」という感覚をつかめると、周期算は一気に解きやすくなります。

中学受験の周期算を典型問題で解いてみよう

周期算には、いくつか定番のパターンがあります。

まずは基本問題を確実に解けるようにしましょう。

色や記号の並びから何番目かを求める問題

例題です。

「赤・青・白・黄の順に色を並べます。35番目は何色ですか。」

1セットは、

赤・青・白・黄

の4個です。

したがって、

35÷4＝8あまり3

です。

8セット終わったあと、3個目になります。

1個目＝赤
2個目＝青
3個目＝白
4個目＝黄

なので、

答えは白

です。

周期算では、余りを見たあとに「1番目から数え直す」のが基本です。

曜日の周期を使う問題

曜日も周期の代表例です。

月・火・水・木・金・土・日

の7日で1セットになります。

たとえば、

「今日が月曜日のとき、100日後は何曜日ですか。」

とします。

100÷7＝14あまり2

なので、月曜日から2日進みます。

火曜日
水曜日

したがって、100日後は水曜日です。

ただし、「100日目」と「100日後」は意味が違うため注意が必要です。

今日を1日目と数えるのか、今日の翌日から数えるのかで答えが変わります。

文章を丁寧に読むことが大切です。

点灯・信号・動作が繰り返される問題

中学受験では、

赤5秒
青3秒
黄2秒

のような信号やライトの問題も出ます。

たとえば、

「赤5秒、青3秒、黄2秒を繰り返す信号があります。開始から47秒後は何色ですか。」

1周期は、

5＋3＋2＝10秒

です。

47÷10＝4あまり7

なので、4周期終わったあと7秒進んでいます。

最初の5秒は赤、その次の3秒は青です。

7秒目は青の時間帯なので、

答えは青

です。

このタイプでは、周期が「個数」ではなく「時間」になっている点がポイントです。

周期算の応用問題で差がつく考え方

応用問題になると、1つの周期だけでなく、複数の繰り返しが組み合わされることがあります。

ここで重要になるのが、最小公倍数や場合分けです。

複数の周期が重なる問題は最小公倍数を使う

たとえば、

Aは4秒ごとに点灯
Bは6秒ごとに点灯

するとします。

2つが同時に点灯するのは何秒ごとかを考えます。

4の倍数は、

4、8、12、16……

6の倍数は、

6、12、18……

です。

最初に重なるのは12秒後です。

つまり、

4と6の最小公倍数＝12

を使います。

このように、複数の周期が同時にそろう問題では最小公倍数を使うのが基本です。

周期の途中から始まる問題は「最初」を分けて考える

応用では、

「最初の3個だけ特別で、そのあと同じ並びが続く」

という問題もあります。

たとえば、

A・B・C・赤・青・黄・赤・青・黄……

と並ぶ場合です。

このとき最初の3個、

A・B・C

は周期に含めません。

20番目を求めるなら、

20－3＝17

として、4番目以降の周期だけを考えます。

17÷3＝5あまり2

なので、

赤・青・黄

の2番目、

青

となります。

このタイプで大切なのは、

「どこから繰り返しが始まっているか」

を正確に見つけることです。

図形や規則性の問題も周期として整理できる

周期は色や曜日だけではありません。

図形でも、

右向き
下向き
左向き
上向き

と90度ずつ回転するなら、4回で元に戻ります。

つまり周期は4です。

たとえば矢印が1回ごとに90度右回転するなら、

1回目＝右
2回目＝下
3回目＝左
4回目＝上
5回目＝右

となります。

100回目なら、

100÷4＝25あまり0

なので、4番目の向き、つまり上です。

このように「一定の操作をすると元に戻る」問題も周期として整理できます。

周期が苦手な子に家庭でできる教え方

周期算が苦手な子には、最初から、

「割って余りを見るんだよ」

と公式のように教えるだけでは十分ではありません。

まずは「なぜ余りを見るのか」を理解させることが大切です。

最初の10個を書き出して規則を見つける

周期が見つからないときは、書き出すのが一番です。

たとえば、

赤・青・黄・赤・青・黄……

なら、

1 赤
2 青
3 黄
4 赤
5 青
6 黄
7 赤
8 青
9 黄

と書かせます。

すると、

1・4・7
2・5・8
3・6・9

が同じ色になることが見えてきます。

まず書き出して規則を発見し、そのあと割り算につなげると理解しやすくなります。

余り0の意味を具体例で理解する

周期算で最も多いミスの1つが、

「余り0だから0番目」

と考えてしまうことです。

たとえば、

赤・青・黄

の3周期で、12番目を求めます。

12÷3＝4あまり0

です。

余り0ということは、4セットがちょうど終わったところです。

つまり、

赤・青・黄

の3番目、

黄

になります。

余り0は「何もない」のではなく、「周期の最後」という意味です。

家庭では、

3番目
6番目
9番目
12番目

を実際に並べて確認すると理解しやすくなります。

いきなり式を作らず「何セットと何個余るか」を言わせる

たとえば23番目を3周期で考えるなら、

23÷3＝7あまり2

です。

このとき、

「7セット終わって、あと2個進む」

と子どもに言わせてください。

これが言えれば、余り2が何を表しているのか理解できています。

反対に、

「余りが2だから2番目」

とだけ覚えていると、条件が変わった問題で混乱しやすくなります。

答えだけでなく周期の根拠を説明させる

問題が正解したら、

「どうして周期は4なの？」
「余り3は何を意味するの？」
「余り0ならどこになる？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「赤・青・白・黄で元の並びに戻るから4周期」

と説明できれば、理解できています。

周期算では、計算そのものより、

「どこが1セットか」

を正しく見抜く力が大切です。

家庭では答えよりも、その根拠を説明できるかを確認してください。

まとめ｜周期算は「1セット・商・余り」で整理しよう

中学受験算数の周期問題は、複雑に見えても基本は同じです。

まず、

「何個、何秒、何回で1セットなのか」

を見つけます。

次に、

求めたい番号÷周期

を計算します。

そこで出た、

商＝何セット終わったか
余り＝次の周期の何番目か

と考えます。

特に注意したいのは、

余り0

です。

余り0は「0番目」ではなく、その周期の最後を表します。

また、

複数の周期が重なる問題
途中から周期が始まる問題
図形が回転する問題

でも、基本は変わりません。

家庭では、いきなり式を教えるより、

「どこまでが1セット？」
「何セット終わる？」
「そのあと何個進む？」

と順番に聞いてみてください。

周期算は、最初の数個を書き出せば規則が見えやすい単元です。

「全部を書き出して解く」段階から、「1セットを見つけて余りで判断する」段階へ少しずつ進めば、数の大きな問題にも対応できるようになります。

中学受験算数の周期を得点源にするポイントは、公式暗記ではなく、

「繰り返しを見つける」
「1セットにまとめる」
「余りの意味を考える」

という3つの流れを身につけることです。