中学受験算数の規則性｜見つけ方と解き方のコツ

中学受験算数の「規則」とは？苦手になりやすい理由

この記事では、中学受験算数の「規則」でなぜつまずくのか、よく出る問題の種類、規則を見つけるコツ、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「あるきまりにしたがって数や図形が並んでいます」という問題がよく登場します。

数列、周期、図形の個数、数表など、見た目は違っていても共通しているのは、並びの中に隠れた「変化のきまり」を見つけることです。

規則性が得意な子を見ると、「ひらめきが必要なのでは」と感じるかもしれません。

しかし、実際には規則を見つけるための確認手順があります。

苦手な子ほど、頭の中だけで考えさせず、

書く
比べる
まとまりを作る
小さい数で確かめる

という順番を身につけることが重要です。

規則性の問題が苦手な子は、計算ができないのではなく「何を調べればよいか」が分からないことが多くあります。

規則性は「変化のきまり」を見つける問題

たとえば、

3、7、11、15、19……

という数列があります。

隣り合う数を比べると、

3→7は＋4
7→11も＋4
11→15も＋4

です。

つまり、「4ずつ増える」という規則があります。

この程度なら簡単ですが、中学受験では、

1、2、4、7、11、16……

のように、増える数そのものが、

＋1、＋2、＋3、＋4、＋5……

と変化する問題もあります。

規則性とは「次の数字を当てるクイズ」ではありません。

数字や図形がどのように変化しているかを整理し、その関係を利用して遠くの番号まで求める問題です。

頭の中だけで規則を探すとつまずきやすい

規則性が苦手な子によくあるのが、問題をじっと見続けることです。

「何か規則があるはず」

と考えていても、情報を書かなければ見えてこないことがあります。

たとえば、

2、5、10、17、26……

という数列なら、数字だけを眺めるより、その下に、

＋3、＋5、＋7、＋9

と書くと、「足している数が2ずつ増えている」と分かります。

規則性では、考える前に書くことが大切です。

公式暗記より最初の数個を調べることが大切

規則性には等差数列など、便利な考え方があります。

しかし、公式を覚えただけでは、どの問題に使うのか判断できません。

最初に、

1番目
2番目
3番目
4番目

を実際に調べ、

「毎回何が変わっている？」

と確認することが基本です。

小さな番号で規則を発見してから、大きな番号へ広げていきます。

中学受験算数でよく出る規則性の問題

中学受験で出る規則の問題には、いくつか代表的なパターンがあります。

一定の数ずつ増減する数列

最も基本なのが、

5、8、11、14、17……

のような数列です。

3ずつ増えているので、20番目を求めるなら、

最初の5から19回だけ3を足す

と考えます。

5＋3×19＝62

です。

ここで注意したいのは「20番目だから3を20回足す」わけではないことです。

1番目にはすでに5があるため、増える回数は、

20－1＝19回

になります。

規則性では、この「何回変化するか」が重要です。

同じ並びを繰り返す周期の問題

たとえば、

赤、青、黄、赤、青、黄……

と並んでいるとします。

3個で1組です。

100番目の色を知りたいなら、

100÷3＝33あまり1

となります。

33組が終わったあと、さらに1番目の色が来るため、答えは赤です。

周期問題では、

「何個で1組か」

を最初に探します。

曜日、ランプの点灯、数字の繰り返しなどでも考え方は同じです。

特に「あまり0」の場合には注意しましょう。

たとえば99番目なら、

99÷3＝33

なので、1組の最後である黄色になります。

差の変化から規則を見つける数列

少し難しくなると、

1、4、9、16、25……

のように、一定の数ずつ増えない数列も登場します。

差を見ると、

＋3、＋5、＋7、＋9

となっています。

さらに、この数列そのものは、

1×1
2×2
3×3
4×4
5×5

という規則でも説明できます。

規則性では、一つの見方だけにこだわらないことも大切です。

「差を見る」

「何かを掛けていないか見る」

という複数の視点を持たせましょう。

図形や点の個数が増えていく問題

中学受験では、数だけでなく図形の規則もよく出ます。

たとえば正方形を横につないでいく問題です。

1個なら棒は4本。

2個なら、隣り合う辺を共有するため7本。

3個なら10本。

つまり、

4、7、10、13……

となり、正方形を1個増やすごとに棒は3本ずつ増えます。

10個なら、

4＋3×9＝31本

です。

図形の規則でも、

「1個増えたとき、何が何個増えるか」

を見ることがポイントです。

分数や数字を規則的に並べる問題

たとえば、

1/2、1/3、2/3、1/4、2/4、3/4……

のように分数が並ぶ問題もあります。

この場合、

分母2は1個
分母3は2個
分母4は3個

と、まとまりごとの個数が増えています。

まず「グループ」を見つけ、そのグループが何番目までで何個になるかを考えます。

こうした問題は難しく見えますが、1個ずつ追うのではなく「まとまり」で捉えると整理しやすくなります。

算数の規則を見つける5つのコツ

規則性は、ただひらめきを待つ必要はありません。

一定の順番で調べることで見つけやすくなります。

最初の3～5個を書き出す

図形問題や操作の問題では、最初から50番目や100番目を考えないことです。

まず、

1番目
2番目
3番目
4番目

を実際に作ります。

たとえば1段目に1個、2段目に3個、3段目に5個の石を並べるなら、

1、3、5……

と数を横に書きます。

実際の図だけでなく数字に置き換えると、規則が見えやすくなります。

隣り合う数の差を調べる

規則性で最初に試したい方法が「差」です。

たとえば、

4、9、14、19……

なら、

＋5、＋5、＋5

です。

一方、

2、6、12、20……

なら、

＋4、＋6、＋8

です。

差が一定でなくても、差そのものに規則がある場合があります。

「数列を見たら差を書く」

という習慣だけでも、多くの問題で手が動くようになります。

「何個で1組か」を探す

同じものが繰り返されている問題では、周期を探します。

たとえば、

○○△□○○△□……

なら4個で1組です。

この場合、237番目を1個ずつ数える必要はありません。

237÷4＝59あまり1

なので、1組目の1番目と同じ○になります。

周期が見えたら、割り算とあまりを使う。

この流れをセットで覚えましょう。

番号と個数を表に整理する

図形問題では、簡単な表が非常に役立ちます。

たとえば、

1番目　4本
2番目　7本
3番目　10本
4番目　13本

と書きます。

すると、「番号が1増えると3本増える」と分かります。

算数が苦手な子には、いきなり式を書かせるより、表を作らせる方が理解しやすいことがあります。

いきなり100番目を求めようとしない

問題に「100番目」と書かれていると、100という数字に圧倒される子がいます。

しかし、100番目まで実際に並べる必要はありません。

まず5番目程度まで調べ、

規則を見つける
↓
式にする
↓
100番目へ広げる

という順番で考えます。

大きな数字は最後に扱います。

これだけでも規則性の問題への抵抗感が下がります。

規則性が苦手な子への家庭での教え方

家庭では、保護者が規則を発見して説明してしまわないことがポイントです。

答えより「どこが同じ？」と聞く

子どもが止まったとき、

「3ずつ増えているよ」

と教えると、その問題は解けます。

しかし、次の問題でまた止まります。

代わりに、

「前の数と比べるとどうなっている？」

「同じところはある？」

「1番目から2番目で何が変わった？」

と聞いてください。

規則を見つけるための視点を渡すことが大切です。

小さな番号で規則を確かめる

子どもが式を作ったら、すぐ答えに進ませず、小さな番号で確認します。

たとえば、

「n番目は3n＋1」

と考えたなら、

1番目では4になるか
2番目では7になるか
3番目では10になるか

を確かめます。

小学生の場合、文字を使わなくても、

「番号×3＋1」

と表現すれば十分です。

作った式が最初の数個と一致するか確認する習慣は、計算ミスや思い込みを防ぎます。

式と実際の並びを対応させる

公式のように式だけ暗記させないことも重要です。

たとえば、

4＋3×（10－1）

という式なら、

4＝最初の棒の本数
3＝1個増えるたびに増える本数
10－1＝増える回数

と説明させます。

式の数字が何を意味しているのか分かれば、問題の条件が変わっても対応できます。

間違えた問題は規則を言葉で説明させる

解き直しでは、答えだけを再計算するのではなく、

「この問題の規則は何だった？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「4ずつ増える」

「赤・青・黄の3個で1組」

「正方形を1個増やすと棒が3本増える」

と説明できれば、規則を捉えられています。

家庭では、ノートの最後に「規則を1行で書く」方法もおすすめです。

問題を解く手順だけでなく、問題の仕組みを言葉にする練習になります。

まとめ｜中学受験算数の規則は「書いて比べる」と見えてくる

中学受験算数の規則性は、ひらめきだけで解く分野ではありません。

問題を見たら、

最初の3～5個を書き出す
隣り合う数の差を見る
何個で1組か調べる
番号と個数を表にする
小さい番号で規則を確かめる

という順番で考えると、手がかりを見つけやすくなります。

特に算数が苦手な子は、頭の中だけで規則を発見しようとすると止まりやすくなります。

家庭では、

「答えは？」

ではなく、

「1番目と2番目で何が変わった？」

「何個で同じ並びに戻る？」

「表にしてみたらどうなる？」

と声をかけてみてください。

規則性の問題で本当に必要なのは、100番目まで根気よく数える力ではありません。

少ない例から、

「同じ変化が続いている」

と見抜き、その規則を大きな番号へ広げる力です。

最初は3番目、4番目まで手で書いて構いません。

そこから「差」「周期」「まとまり」を見つけられるようになると、数列だけでなく、図形・数表・場合の数などさまざまな中学受験算数の問題にも応用できるようになります。

規則が見えないときほど、考え続けるのではなく、まず書くこと。

「書く→比べる→規則を言葉にする」を習慣にすることが、規則性を得点源に変える近道です。