中学受験算数の難問の解き方｜止まったときの考え方

中学受験算数の難問はなぜ解けない？

この記事では、中学受験算数の難問で手が止まる理由と、問題をどう分解して考えればよいのか、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数の難問を見ると、

「ひらめきがある子しか解けないのでは」
「特殊な解法を大量に覚えなければならないのでは」

と感じる保護者も少なくありません。

しかし、実際の難問の多くは、まったく新しい考え方だけで作られているわけではありません。

割合、比、速さ、図形、場合の数など、これまで学習した基本を複数組み合わせたり、条件を少し複雑にしたりして作られています。

そのため大切なのは、いきなり答えまで見通すことではありません。

問題を小さく分け、

「今分かることは何か」
「どこまでなら進められるか」

を一つずつ積み上げることです。

難問が解けないと、すぐに「応用力がない」と考えがちです。

しかし、実際にはもっと具体的な原因があります。

基本問題との違いは「考え方を選ぶ」こと

基本問題では、

「この単元だから、この解き方」

と判断しやすいものです。

たとえば、

速さ＝道のり÷時間

を使えばよいとすぐ分かる問題なら、あとは計算です。

一方、難問では、

比を使うのか
速さの差を見るのか
図を書くのか
場合分けするのか

を自分で選ぶ必要があります。

つまり難問では、計算力そのものよりも、

「どの考え方を使うか判断する力」

が必要になります。

そのため、公式をたくさん覚えたからといって、すぐ難問が解けるようになるわけではありません。

問題文の条件が多いと頭の中だけでは処理できない

難問では条件が増えます。

たとえば旅人算でも、

Aは8時に出発
Bは10分後に出発
途中でAの速さが変わる
Bは一度休む

といった条件が加わることがあります。

この状態を頭の中だけで処理しようとすると混乱します。

算数が得意な子ほど図や表を書かずに解けるように見えることがありますが、難問では情報を外に出すことが重要です。

紙に書くことで、

「ここまでは同時に動いている」
「ここから条件が変わる」

と整理できます。

難問では、書くこと自体が解法の一部です。

難問ほど最初の1手で止まりやすい

難問で一番困るのは、

「何から始めればいいか分からない」

という状態です。

しかし、最初から正しい解法を思いつく必要はありません。

まずできるのは、

分かっている数字を書く
図を描く
条件に線を引く
小さい数で試す

といった作業です。

難問は、頭の中で突然答えが浮かぶものではありません。

手を動かすことで情報が整理され、その途中で「これが使えそう」と気づくことが多いのです。

中学受験算数の難問を解く5つの基本手順

難問への苦手意識を減らすには、困ったときに戻れる手順を持っておくことが有効です。

毎回同じ順番で確認すると、何もできずに止まる時間を減らせます。

最初に「何を求めるか」を確認する

問題を読んだら、まず最後の一文を確認します。

求めるのは、

長さなのか
時間なのか
人数なのか
面積なのか

をはっきりさせます。

たとえば最終的に「面積」を求めるなら、

底辺や高さにつながる情報はないか

と見るべき方向が定まります。

ゴールを確認せず条件を追い続けると、何のために計算しているのか分からなくなります。

分かっている条件を図や表に移す

問題文にある条件は、そのまま文章で残さないことが大切です。

たとえば図形なら、

AB＝AC
∠A＝40度
DはBCの中点

などを図に書き込みます。

速さなら、

A：毎分80m
B：毎分120m
出発差：10分

と表にします。

図や表に変えると、文章の中では見えなかった関係が見つかることがあります。

特に、

同じ長さ
同じ時間
同じ割合

が見つかると、比を使える可能性が高くなります。

小さい数・簡単な場合で試してみる

規則性や場合の数の難問では、小さい数字に変える方法が有効です。

たとえば、

「100段目ではどうなるか」

と聞かれても、いきなり100段目を考える必要はありません。

1段目
2段目
3段目
4段目

と調べます。

すると、

2、5、8、11…

のように一定の増え方が見つかることがあります。

場合の数でも、

「10人なら何通り」

が難しければ、3人、4人で試して規則を見つけます。

難問では「小さくして試す」が非常に強い方法です。

逆から考えてゴールとのつながりを見る

順番に考えて進まないなら、答え側から戻る方法もあります。

たとえば、

「三角形ABCの面積を求めなさい」

という問題なら、

面積を出すには底辺と高さが必要
↓
高さを出すにはこの三角形が必要
↓
そのためにはこの角度が分かればよい

というように逆向きに考えます。

これは「逆算」と同じ発想です。

「答えを出すためには何が必要？」

と考えると、問題文のどの条件を見るべきか分かりやすくなります。

10分考えて進まなければ一度離れる

家庭学習で難問1題に30分、40分とかけ続けるのは効率的とは限りません。

目安として10分程度考えて、

図も描いた
条件も整理した
いくつか試した
それでもまったく進まない

という場合は、一度解説を見るのもよいでしょう。

大切なのは、すぐ答えを見ることでも、いつまでも粘ることでもありません。

「自分でできるところまで考えた後で解説を使う」

という順番です。

難問で使いやすい解き方を分野別に整理

難問には単元ごとの特徴があります。

ここでは、特に使いやすい考え方を整理します。

図形は分割・移動・同じ長さを探す

図形の難問では、いきなり補助線を当てようとすると苦しくなります。

まず見るのは、

同じ長さ
同じ角度
平行
面積が等しい部分

です。

複雑な図形なら、

大きな図形－不要な部分

と考えたり、

複数の三角形に分けたりします。

たとえばL字型の面積なら、無理に公式を探さず、

大きい長方形－欠けた長方形

と見るだけで解けます。

難問でも基本は同じです。

「この形を、知っている形に変えられないか」

と考えます。

規則性・場合の数は書き出して規則を探す

規則性の問題で、

「書き出すのは幼い解き方」

と思う必要はありません。

むしろ最初の数例を書かなければ規則は見えません。

場合の数でも、

A→B
A→C
B→C

などを実際に書きます。

ただし、ずっと全部書くのではありません。

数例を書いた後、

「同じ形が繰り返されていないか」
「何個ずつ増えているか」

を探します。

書き出しは答えを最後まで数えるためではなく、規則を見つけるために使うのがポイントです。

速さ・割合は基準となる量をそろえる

速さや割合の難問では、数字が多く見えることがあります。

そんなときは、

何を1とするか
何を100％とするか
何の時間をそろえるか

を考えます。

たとえばAとBの速さの比が2：3なら、同じ時間に進む道のりも2：3です。

逆に同じ道のりを進むなら、かかる時間は3：2になります。

割合でも、

「何の20％なのか」

をはっきりさせるだけで式が見えてきます。

難問ほど、新しい公式ではなく「基準をそろえる」ことが有効です。

家庭で難問への対応力を伸ばす勉強法

難問対策では、問題数を増やせばよいとは限りません。

1問から何を学ぶかが重要です。

解説を読む前に「どこまで分かったか」を残す

解けない問題でも、白紙のまま解説へ進まないようにします。

たとえば、

「ここまでは分かった」
「この長さは求められた」
「ここから先が分からない」

と残します。

すると解説を読んだとき、

「自分はどこで止まったのか」

が分かります。

家庭で保護者が見る場合も、

「なんで解けなかったの？」

ではなく、

「どこまでは分かった？」

と聞くほうが効果的です。

解説後は答えを隠してもう一度解く

解説を読んで、

「分かった」

と思っても、それだけでは解けるようになったとは限りません。

解説を閉じた直後に、もう一度最初から解きます。

さらに翌日や数日後に再挑戦すると、定着を確認できます。

難問は、

解けなかった
↓
解説を理解した
↓
自力で再現できた

まで進んで初めて「できる問題」になります。

難問ばかりやらず標準問題との比率を整える

難関校を目指すと、難問ばかり解きたくなることがあります。

しかし、難問演習だけでは算数の土台が不安定になることがあります。

たとえば家庭学習が60分あるなら、

計算10分
標準問題30分
難問20分

程度に分ける方法があります。

もちろん学年や志望校によって調整は必要ですが、難問だけに偏らないことが大切です。

特に算数が苦手な子の場合、

標準問題を確実に解ける力

がついてから難問へ進むほうが、結果的に伸びやすくなります。

まとめ｜中学受験算数の難問は「分解して考える」

中学受験算数の難問は、特別なひらめきを持つ子だけが解けるものではありません。

多くの難問は、

基本事項
条件整理
複数の考え方

を組み合わせて作られています。

問題を見て手が止まったら、まず「何を求めるか」を確認します。

次に条件を図や表へ移し、頭の中だけで考えないようにします。

それでも進まなければ、

小さい数で試す
簡単な場合を調べる
答え側から逆に考える

という方法を使います。

図形なら、分ける・移す・同じ部分を探す。

規則性なら、数例を書いて変化を見る。

速さや割合なら、基準となる量をそろえる。

このように難問を「小さな基本問題」に分解することが重要です。

家庭で教えるときも、

「この解き方を使いなさい」

とすぐ答えを教えるより、

「何が分かっている？」
「図にできる？」
「数字を小さくしたらどうなる？」
「答えを出すには何が分かればいい？」

と問いかけてみてください。

難問対策で目指したいのは、どんな問題でも一目で解法を思いつく状態ではありません。

初めて見る問題でも、できることから手を動かし、自分で突破口を探せる状態です。

その習慣がつけば、難問への苦手意識が薄れ、中学受験算数で必要な応用力も少しずつ育っていきます。