中学受験算数の数表問題｜規則の見つけ方を解説

中学受験算数の数表問題とは？まず特徴を知ろう

この記事では、中学受験算数の数表問題について、規則の見つけ方、頻出パターン、家庭での教え方まで順番に分かりやすく解説します。

中学受験算数の「数表」は、数字を表のように並べ、その中に隠れている規則を見つける問題です。

一見するとただ数字が並んでいるだけに見えますが、実際には規則性、数列、余り、場合分けなど、さまざまな考え方につながっています。

数表が苦手な子ほど、いきなり答えを出そうとせず、「数字がどのように並んでいるか」を観察することが大切です。

数表は数字の並びから規則を見つける問題

たとえば次のような数表があるとします。

1　2　3　4　5
6　7　8　9　10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20

この場合、1行に5個ずつ数字が並んでいます。

「17は何行何列にありますか」

と聞かれたら、実際に表を見れば4行2列です。

しかし、数字が117や2026になれば、すべて書くことはできません。

そこで必要になるのが、

「1行に何個あるか」

という規則です。

数表問題では、まず並び方を見つけ、その規則を使って大きな数字の位置を求めます。

行・列・ななめの変化を見るのが基本

数表を見たら、まず3方向を確認します。

横に進むと数字はいくつ増えるか。
下に進むといくつ増えるか。
ななめに進むとどう変わるか。

先ほどの表なら、

右へ1つ進む→＋1
下へ1つ進む→＋5

です。

そのため、7の真下には12、その真下には17があります。

つまり同じ列では5ずつ増えています。

この「横は＋1、縦は＋5」のような規則を見つけられると、表全体を書かなくても数字同士の関係が分かります。

数表は規則性・数列・余りの考え方につながる

数表は単独の単元に見えますが、実際には他の単元と深くつながっています。

たとえば1行に5個ずつ並ぶ数表で、

5、10、15、20……

はすべて右端にあります。

これは5の倍数です。

一方、

1、6、11、16……

は5で割ると1余る数です。

つまり、

何列目にあるか

を考えることは、

その数を5で割った余り

を考えることにもつながります。

数表問題は、「表を見る問題」ではなく、数字の規則を整理する問題なのです。

数表問題でよく使う3つの考え方

数表問題は、いくつかの基本パターンを身につけると急に解きやすくなります。

特に重要なのが、1行の個数、行番号、余りです。

1行にいくつ数字が並ぶかを確認する

まず最初に確認したいのが、

「1行に何個あるか」

です。

たとえば1行に7個ずつ並ぶ数表なら、

1～7が1行目
8～14が2行目
15～21が3行目

となります。

ここで、

「5行目の最初の数は？」

と聞かれたとします。

1行に7個なので、4行目までには、

7×4＝28個

あります。

したがって5行目の最初は、

28＋1＝29

です。

このように、

1行の個数×前の行までの行数

を考えると、どの行の最初の数も求められます。

ある数が何行何列にあるかを求める

たとえば1行に6個ずつ並ぶ数表で、

「41は何行何列か」

を考えます。

41÷6＝6あまり5

です。

6行分で36まで使うので、41は7行目にあります。

そして余りが5なので、5列目です。

つまり、

7行5列

です。

ここで注意したいのが、割り切れる場合です。

たとえば42なら、

42÷6＝7

で余り0です。

42は7行目の6列目、つまり右端です。

「余り0だから0列目」としてはいけません。

この間違いは非常によくあります。

大きな数は割り算と余りで位置を判断する

数が大きくなっても考え方は同じです。

たとえば1行に8個ずつ並ぶ数表で、

「202は何行何列か」

を求めます。

202÷8＝25あまり2

です。

25行分で200まで並んでいるので、202は26行目。

余り2なので2列目です。

答えは、

26行2列

です。

このように数表では、大きな数を全部書く必要はありません。

「1行の個数で割る」

という考え方が使えるようになると、一気に処理が速くなります。

中学受験でよく出る数表問題のパターン

入試では、単純に左から右へ並ぶだけとは限りません。

並び方が変化するタイプにも慣れておく必要があります。

左から右へ順番に並ぶ基本型

最も基本なのが、

1　2　3　4
5　6　7　8
9 10 11 12

のように、左から右へ順番に数字を並べるタイプです。

この場合、

1行に4個
右へ＋1
下へ＋4

という規則があります。

まずはこの基本型で、

何行目か
何列目か
同じ列ではいくつずつ増えるか

をしっかり理解しましょう。

折り返しながら並ぶ蛇行型

入試では、

1　2　3　4
8　7　6　5
9 10 11 12
16 15 14 13

のように、左右へ折り返しながら数字が並ぶことがあります。

これを蛇行型と考えると分かりやすいです。

このタイプでは、

奇数行は左から右
偶数行は右から左

というように、行によって向きが変わります。

たとえば6は2行目ですが、左から3番目ではなく、右から2番目です。

「何行目か」を求めたあと、その行の向きまで確認することがポイントです。

特定の数だけを抜き出す規則型

数表の中から、

偶数だけ
3の倍数だけ
素数だけ
特定の余りになる数だけ

を考える問題もあります。

たとえば1行に5個ずつ数字を並べ、

「3列目にある数を順番に書きなさい」

とすると、

3、8、13、18、23……

となります。

5ずつ増えていることが分かります。

このように、数表の縦方向は数列として考えられます。

数字の並びを「表」だけでなく、「一定ずつ増える数列」として見ることが重要です。

行や列の和を求める応用型

難しくなると、

「20行目の数字の和を求めなさい」

といった問題も出ます。

たとえば1行に5個並ぶなら、20行目は、

96、97、98、99、100

です。

これを全部足してもよいですが、

真ん中の98×5＝490

と考えることもできます。

連続する5個の整数では、平均は真ん中の数です。

したがって、

平均×個数

で和を求められます。

数表問題では、このように平均や数列の考え方と組み合わされることもあります。

数表が苦手な子の家庭学習法

数表問題が苦手な子は、「規則が見えない」のではなく、「どこを比べればいいか分からない」ことが多いです。

家庭では、見る場所を少しずつ教えると理解しやすくなります。

最初の3～5行を自分で書かせる

大きな数字が出てきても、いきなり式を作らせる必要はありません。

まず最初の3～5行を書かせてみましょう。

たとえば1行に6個なら、

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18

まで書けば、

右端は6の倍数
同じ列は6ずつ増える

といった規則が見えてきます。

「書くのは遠回り」と思う必要はありません。

最初に小さい数で確認することが、規則を理解する近道です。

規則を言葉で説明させる

答えが出たら、

「どういう並び方だった？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「1行に5個ずつだから、下に行くと5増える」

と説明できれば理解しています。

一方、

「なんとなくこの式」

では、まだ規則を自分のものにできていません。

数表は特に、考え方を言葉にする練習が有効です。

いきなり公式を覚えず小さい数で確かめる

数表問題では、

「行番号＝○○÷△△」

と公式のように覚えさせることもできます。

しかし、それだけでは並び方が変わったときに対応できません。

たとえば41÷6＝6あまり5を見て、

「なぜ7行目なの？」

と説明できることが重要です。

最初の36個までが6行で終わり、その次だから7行目。

この意味を理解していれば、数字が変わっても対応できます。

翌日に同じ考え方の問題を解き直す

数表は、解説直後には分かっていても、翌日には規則の見つけ方を忘れることがあります。

そこで、

当日：基本問題を解く
翌日：数字だけ変えた問題
1週間後：蛇行型や応用型

という流れがおすすめです。

同じ問題を丸暗記するのではなく、「同じ考え方を別の形で使う」経験を増やすと定着しやすくなります。

まとめ｜中学受験の数表問題は「並び方」を見抜けば解ける

中学受験算数の数表問題は、数字が大量に並んでいるため難しく見えます。

しかし、最初に見るポイントはそれほど多くありません。

まず、

1行に何個あるか
横にいくつ増えるか
縦にいくつ増えるか
並ぶ向きが変わっていないか

を確認します。

そのうえで大きな数の位置を求めるときは、

1行の個数で割る
商から行を考える
余りから列を考える

という流れを使います。

また、数表は規則性、数列、倍数、余り、平均など、多くの単元とつながっています。

そのため、単に「表の中の数字を探す問題」と考えるのではなく、「数字の並びにある規則を読む問題」と考えることが大切です。

算数が苦手な子には、最初から大きな数字を扱わせる必要はありません。

まず3～5行だけ自分で書き、

「同じ列は何ずつ増えている？」
「右端にはどんな数が並んでいる？」
「この数は何行目に入りそう？」

と問いかけてみてください。

数表問題で身につけたいのは、公式を覚える力ではありません。

小さな例から規則を見つけ、その規則を大きな数にも使う力です。

この考え方が身につけば、数表だけでなく規則性や数列の問題にも強くなります。