中学受験算数｜速さの逆比を例題でやさしく解説

中学受験算数の「速さの逆比」とは何か

この記事では、中学受験算数の「速さと逆比」について、なぜ逆になるのかという基本から、典型例題と家庭での教え方まで順番に解説します。

中学受験算数の速さでは、「逆比」という考え方が頻繁に登場します。

ところが、子どもにとっては、

「速さが2：3なら、なぜ時間は3：2なの？」

という点が分かりにくいものです。

ここを「逆だからひっくり返す」とだけ覚えてしまうと、条件が少し変わっただけで間違えやすくなります。

まずは、なぜ逆比になるのかを理解することが大切です。

同じ道のりなら速さと時間は逆比になる

速さの基本は、

道のり＝速さ×時間

です。

たとえば120mの道のりを進む場合を考えてみましょう。

A君は毎分20m、B君は毎分30mで進みます。

A君の時間は、

120÷20＝6分

B君の時間は、

120÷30＝4分

です。

速さの比は、

20：30＝2：3

一方、時間の比は、

6：4＝3：2

となります。

つまり、

速さ　2：3
時間　3：2

です。

速さの比と時間の比が反対になっているので、これを「逆比」といいます。

「速いほど時間が短い」と考えると分かりやすい

逆比が苦手な子には、数字より先に日常生活で説明すると理解しやすくなります。

たとえば、同じ家から同じ学校まで行く場合を考えます。

歩いて行けば20分、自転車なら10分かかるとします。

自転車のほうが速いので、かかる時間は短くなります。

つまり、

速くなる→時間は短くなる
遅くなる→時間は長くなる

という関係です。

速さと時間が反対方向に変化するため、同じ道のりでは逆比になります。

この感覚を持っておくと、「とにかく比を逆にする」という丸暗記から抜け出せます。

逆比は数字をひっくり返すだけではない

中学受験でよくある間違いが、

「速さの問題では全部逆比」

と思ってしまうことです。

逆比になるのは、基本的に「道のりが同じ」という条件があるときです。

速さが2：3でも、進む道のりが違えば、時間が必ず3：2になるとは限りません。

ですから問題を見たら、最初に、

「何が同じなのか」

を確認する習慣をつけることが重要です。

速さの逆比を例題で理解しよう

ここからは、実際の中学受験で使う形に近い例題で確認していきます。

速さが2：3なら時間は3：2

【例題】

A君とB君が同じ道のりを進みます。A君とB君の速さの比は2：3です。かかる時間の比を求めなさい。

同じ道のりなので、速さと時間は逆比になります。

速さ
A：B＝2：3

したがって時間は、

A：B＝3：2

です。

ここで大切なのは、「2と3を反対にする」と覚えるだけではありません。

B君のほうが速いので、B君の時間は短くなるはずです。

時間が3：2なら、A君のほうが長く、B君のほうが短くなっています。

意味としても正しいことを確認できます。

時間が4：5なら速さは5：4

逆に、時間から速さを求める問題もあります。

【例題】

同じ道のりを進むA君とB君がいます。A君とB君がかかった時間の比は4：5でした。速さの比を求めなさい。

時間が、

A：B＝4：5

なので、A君のほうが短い時間で到着しています。

つまりA君のほうが速いということです。

同じ道のりなので逆比を使い、

速さ
A：B＝5：4

となります。

子どもには、

「時間が短いほうが速い」

と確認してから答えを出させると、比の向きを間違えにくくなります。

同じ時間なら道のりは逆比にならない

ここは特に間違えやすいポイントです。

【例題】

A君は毎分60m、B君は毎分90mで10分間歩きました。進んだ道のりの比を求めなさい。

速さの比は、

60：90＝2：3

です。

時間はどちらも10分で同じなので、

道のり＝速さ×時間

より、道のりの比も、

2：3

になります。

逆比ではありません。

つまり、

同じ道のり → 速さと時間は逆比
同じ時間 → 速さと道のりは同じ比

です。

この違いを整理できると、速さの比の問題が一気に解きやすくなります。

中学受験でよく出る速さと逆比の典型問題

中学受験では、「逆比を求めなさい」とそのまま聞かれるより、文章題の途中で使うケースが多くあります。

行きと帰りで速さが違う問題

【例題】

家から駅まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mで歩きました。行きと帰りにかかった時間の比を求めなさい。

家と駅の間の道のりは同じです。

したがって、速さと時間は逆比です。

速さの比は、

60：90＝2：3

なので、時間の比は、

行き：帰り＝3：2

となります。

この問題では「往復だから逆比」なのではありません。

行きと帰りの「道のりが同じ」だから逆比になるのです。

兄弟や2人の移動時間を比べる問題

【例題】

兄と弟が同じ公園まで歩きます。兄は毎分80m、弟は毎分60mで歩きます。弟が20分かかったとき、兄は何分かかりますか。

速さの比は、

兄：弟＝80：60＝4：3

同じ道のりなので、時間の比は逆になり、

兄：弟＝3：4

です。

弟の4にあたる時間が20分なので、

20÷4＝5分

兄は、

5×3＝15分

となります。

このように逆比を使うと、実際の道のりを求めなくても答えを出せます。

もちろん、

60×20＝1200m
1200÷80＝15分

としても正解です。

ただし中学受験では、比を使うことで計算を短くできる場面が多くあります。

比と実際の時間を組み合わせる問題

少し応用してみましょう。

【例題】

A君とB君が同じ道のりを進みました。速さの比は3：5で、A君はB君より8分多くかかりました。それぞれ何分かかりましたか。

同じ道のりなので、時間の比は、

A：B＝5：3

です。

時間の差は、

5－3＝2

この「2」が8分にあたります。

したがって、

1あたり＝8÷2＝4分

A君は、

5×4＝20分

B君は、

3×4＝12分

です。

このタイプは中学受験で非常によく出ます。

逆比を出したあと、「比の差」と「実際の差」を対応させるのがポイントです。

速さの逆比が苦手な子への家庭での教え方

速さの逆比が苦手な子には、「逆比だから逆にする」と教えるより、条件を整理する習慣をつけるほうが効果的です。

公式より先に具体的な数字で確かめる

いきなり、

速さ2：3 → 時間3：2

と教えると、暗記になりがちです。

まずは60mの道のりを、

毎分10mなら6分
毎分20mなら3分

と計算してみましょう。

速さが2倍になれば、時間は半分になります。

この具体例を見せたあとに、

「だから速さと時間は反対になるんだね」

とまとめると、逆比の意味が理解しやすくなります。

「何が同じなのか」を必ず確認する

家庭学習で最も大切にしたい声かけは、

「この問題では何が同じ？」

です。

速さの問題では、

道のりが同じ
時間が同じ
速さが同じ

のどれなのかによって、比の関係が変わります。

たとえば、

同じ道のり
→ 速さと時間は逆比

同じ時間
→ 速さと道のりは同じ比

となります。

問題を読んだらすぐ計算するのではなく、まず条件を言葉で確認させましょう。

比を書いたら単位も一緒に確認する

速さの問題では、比以前に単位で間違えることもあります。

たとえば、

毎分60m
毎時6km

をそのまま、

60：6＝10：1

としてはいけません。

単位が違うからです。

必要であれば、

毎時6km＝毎分100m

のように単位をそろえてから比を作ります。

逆比の考え方が合っていても、最初の比を間違えれば答えは出ません。

「比を作る前に単位を確認する」

という習慣も、中学受験算数では非常に大切です。

まとめ｜速さの逆比は「同じ道のり」がポイント

中学受験算数の速さで逆比が出てきたとき、まず覚えておきたいのは、

「同じ道のりなら、速さと時間は逆比になる」

という基本です。

たとえば速さが、

2：3

なら時間は、

3：2

になります。

これは数字を機械的にひっくり返しているのではありません。

速い人ほど短い時間で進み、遅い人ほど長い時間がかかるためです。

一方で、同じ時間だけ進む場合は、速さと道のりは同じ比になります。

そのため、問題を読んだら最初に、

「何が同じなのか」

を確認することが重要です。

家庭で教えるときも、最初から「逆比」という言葉を暗記させる必要はありません。

同じ道のりを毎分20mと毎分30mで進む場合など、具体的な数字を使って、

「速いほうが時間は短くなるね」

と確認するところから始めてください。

速さの逆比は、仕組みさえ理解できれば難しい単元ではありません。

「同じ道のり→速さと時間は逆」という一本の軸を持たせることで、旅人算や通過算など、今後の速さの応用問題にもつながっていきます。