中学受験算数の推理問題｜解き方と考え方を解説

中学受験算数の推理問題とは

この記事では、中学受験算数の推理問題について、つまずきやすい理由から基本の解き方、例題、家庭での練習方法まで順番に解説します。

中学受験算数には、計算をたくさんする問題とは少し違い、与えられた条件を整理して答えを絞り込む「推理問題」があります。

たとえば、

「Aさんは1位ではない」
「BさんはCさんより上位だった」
「Cさんは3位ではない」

といった条件から順位を決める問題です。

一見するとパズルのようですが、入試ではかなり重要です。

なぜなら推理問題では、単なる計算力ではなく、条件を整理する力、矛盾を見つける力、順序立てて考える力が問われるからです。

計算より条件整理が中心になる問題

推理問題で必要なのは、速く計算する力よりも、情報を正しく並べる力です。

たとえば4人の順位を決める問題で、条件が5つあったとします。

子どもが文章を読みながら頭の中だけで考えると、

「AはBより上だっけ？」
「Cは何位じゃなかったんだっけ？」

と混乱しやすくなります。

そこで条件を、

A＞B
C≠4位
D＜A

のように短く書き直します。

文章を「見える形」に変えるだけで、難しさはかなり下がります。

推理問題で問われる3つの力

中学受験の推理問題では、主に3つの力が必要です。

1つ目は、条件を読み落とさない力です。

2つ目は、複数の条件を組み合わせる力です。

3つ目は、合わない場合に「この考え方は違う」と戻れる力です。

たとえば、

AはBより上
BはCより上

なら、

AはCより上

と分かります。

これは難しい計算ではありません。

ただし、2つの情報をつなげて新しい情報を作る必要があります。

この「条件をつなぐ力」が推理問題の中心です。

算数が苦手な子ほど文章のまま考えない

推理問題が苦手な子には、文章を何度も読み返す傾向があります。

しかし、それだけでは情報が増えるほど混乱しやすくなります。

おすすめなのは、

表
線
○×
順位表

などを使うことです。

たとえば4人の順位問題なら、

1位
2位
3位
4位

と縦に書き、候補者を当てはめていきます。

「文章を理解してから図を書く」のではなく、読みながら図や表に移すことが大切です。

推理問題の基本的な解き方

推理問題にはいろいろな形式がありますが、基本手順は共通しています。

条件を1つずつ短く書き出す

まず、長い文章をそのまま覚えようとしないことです。

たとえば、

「AさんはBさんより順位が上でした」

なら、

A＞B

と書きます。

「Cさんは1位ではありません」

なら、

C≠1位

です。

このように条件を短くすると、見落としが減ります。

算数が苦手な子ほど、問題文の横に簡単なメモを書く習慣をつけましょう。

表や○×で整理する

人物と品物を組み合わせる問題では、表が非常に便利です。

たとえば、

A・B・Cの3人が
赤・青・白の帽子を1つずつ持っている

という問題なら、

　　　 赤　青　白
A
B
C

という表を作ります。

「Aは赤ではない」なら、Aと赤の欄に×を書きます。

「Bは青」なら、Bと青に○を書き、Bの赤と白には×をつけます。

このようにすると、残った場所から答えが自然に決まります。

確定した条件から順番に埋める

推理問題では、すべての条件が同じ重要度ではありません。

「Aは赤ではない」より、

「Bは青である」

のほうが強い条件です。

なぜならBの持ち物が1つ確定するからです。

確定した条件を先に使うと、他の候補も減っていきます。

つまり、

決まっていることから先に書く

のが基本です。

分からないときは仮定して矛盾を探す

条件だけではすぐに決まらないこともあります。

その場合は、

「もしAが1位なら？」

と仮定してみます。

そこから条件を当てはめ、

「するとBは2位、Cは3位になる。でも条件と合わない」

となれば、Aが1位という仮定は間違いです。

この考え方は中学受験でよく使います。

大切なのは、当てずっぽうではなく、仮定→確認→矛盾があれば戻るという流れです。

中学受験の推理問題を例題で解説

ここでは、よく出る3つのパターンを見てみましょう。

例題1｜順位を推理する問題

A・B・Cの3人が競走しました。

条件は次の通りです。

AはBより上位でした。
Cは1位ではありません。
Bは3位ではありません。

順位を求めます。

まず、

A＞B

です。

Bは3位ではないので、Bは1位か2位です。

しかしAはBより上なので、Bが1位になることはありません。

したがってBは2位です。

AはBより上なのでAが1位。

残ったCが3位です。

答えは、

1位A
2位B
3位C

となります。

この問題では、「Bは3位ではない」という条件と「A＞B」を組み合わせることが決め手です。

例題2｜人物と持ち物を対応させる問題

A・B・Cの3人が、それぞれ赤・青・白のペンを1本ずつ持っています。

条件は、

Aは赤ではない
Bは青
Cは白ではない

です。

まずB＝青が確定します。

するとAとCは赤か白です。

Aは赤ではないのでA＝白。

残ったC＝赤です。

この問題では、

「確定したものから埋める」

のが最も簡単です。

全部の条件を同時に考えようとする必要はありません。

例題3｜発言の真偽から答えを絞る問題

少し難しい形式として、「1人だけ本当のことを言っている」といった問題があります。

たとえば、箱の中に赤・青・白のどれか1色の玉が入っています。

A「赤です」
B「青ではありません」
C「白です」

このうち本当のことを言っているのは1人だけです。

赤だと仮定すると、

Aは本当
Bも「青ではない」ので本当

となり、本当が2人になるため条件に合いません。

青だと仮定すると、

Aはうそ
Bはうそ
Cもうそ

となり、本当が0人なので合いません。

白だと仮定すると、

Aはうそ
Bは本当
Cも本当

となり、本当が2人で条件に合いません。

この例では条件そのものに解がないため、実際の入試では発言内容を調整した形で出題されます。

大切なのは、このように候補を1つずつ仮定して真偽を確認する考え方です。

推理問題が苦手な子の家庭学習法

推理問題は、解法を暗記するより「考え方の型」を身につけるほうが重要です。

頭の中だけで考えさせない

推理問題が苦手な子に最も大切なのは、「書く」ことです。

たとえば順位問題なら、

1位
2位
3位
4位

と枠を書く。

人物と品物なら表を書く。

発言問題なら、

A○×
B○×
C○×

と整理する。

これだけでも、条件の見落としが減ります。

最初から全部の条件を使おうとしない

条件が5つあると、「5つ全部を使わないと解けない」と思う子がいます。

しかし実際には、最初の2つで大きく絞れ、残りは確認に使うこともあります。

まずは、

「一番強い条件はどれ？」

と考えさせましょう。

「Aは赤ではない」より「Bは青」のほうが情報量は多い、という感覚が身につくと、解くスピードも上がります。

答え合わせでは「決め手」を説明させる

推理問題では、答えが合っただけでは十分ではありません。

たまたま当たった可能性もあるからです。

そこで、

「何が決め手だった？」

と聞いてみてください。

「Bが3位じゃなくて、AがBより上だから…」

と説明できれば、考え方まで理解できています。

一方、

「なんとなく」

なら、もう一度整理したほうがよいでしょう。

1日1問でも考える習慣をつける

推理問題は、短期間に大量に解くより、少しずつ継続するほうが向いています。

1日1問でも、

条件を書く
表を作る
候補を絞る

という流れを繰り返せば、考え方に慣れていきます。

5分程度の問題なら、1週間で7問、1か月で約30問です。

計算練習とは別に、「考える問題」を少量入れることで、初見問題への抵抗感も減っていきます。

まとめ｜推理問題は条件を見える形にすれば解きやすい

中学受験算数の推理問題は、計算が難しいというより、複数の条件をどう整理するかがポイントです。

苦手な子ほど、問題文を頭の中だけで処理しようとします。

まずは、

条件を短く書く
表や○×で整理する
確定したことから埋める
分からなければ仮定する

という4つの手順を身につけましょう。

特に大切なのは、「何となく答える」のではなく、答えが決まる理由を説明できることです。

推理問題は、算数のセンスだけで解くものではありません。

情報を1つずつ整理する習慣を身につければ、算数が苦手な子でも十分に伸ばせます。

家庭では、子どもが止まったときにすぐ答えを教えるのではなく、

「確実に分かっていることは何？」
「表にできる？」
「もしAだとしたらどうなる？」

と問いかけてみてください。

推理問題で身につく条件整理の力は、場合の数、規則性、速さ、図形の複合問題などにもつながります。

まずは簡単な3人・3条件程度の問題から始め、「書けば整理できる」という感覚を身につけることが、入試での応用力につながります。