中学受験算数の図形｜周りの長さの求め方

中学受験算数で「図形の周りの長さ」はどう考える？

この記事では、中学受験算数の図形で出る「周りの長さ」について、基本の考え方から複合図形・円を含む問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

図形の周りの長さは、小学校算数でも学びます。

しかし中学受験では、

L字型
へこんだ図形
円と直線を組み合わせた図形
一部を切り取った図形

など、見た目が複雑な問題が出ます。

このとき大切なのは、

外側を一周するときに通る線だけを見る

ことです。

周りの長さは外側だけを一周して求める

例えば、たて4cm、横7cmの長方形なら、

4＋7＋4＋7＝22cm

です。

または、

（4＋7）×2＝22cm

でも求められます。

ここで重要なのは、

「図形の外側だけ」

を数えることです。

内部に線が引かれていても、それは周りの長さには入りません。

へこんだ図形は対応する長さを見つける

L字型などの図形では、一部の辺の長さが書かれていないことがあります。

例えば全体の横が10cmで、

左側が6cm
右側の一部が4cm

なら、

6＋4＝10cm

という関係を使えます。

へこんだ部分があっても、

横方向の合計は全体の横と一致する
縦方向の合計は全体の縦と一致する

ことがあります。

この性質を見つけると、全部の辺を1本ずつ計算しなくても済みます。

面積と周りの長さを混同しない

図形が苦手な子は、

面積
周りの長さ

を混同しがちです。

面積は、

どれくらい広いか

です。

周りの長さは、

外側を一周すると何cmか

です。

例えば、たて3cm、横5cmの長方形なら、

面積は、

3×5＝15cm²

周りの長さは、

3＋5＋3＋5＝16cm

です。

単位も、

面積＝cm²
周りの長さ＝cm

と異なります。

図形の周りの長さを例題で攻略

ここからは、中学受験でよく出る典型問題を確認します。

例題1｜長方形の周りの長さを求める

【問題】

たて6cm、横9cmの長方形があります。周りの長さを求めなさい。

【解き方】

（6＋9）×2
＝15×2
＝30

答えは、

30cm

です。

基本ですが、複合図形でもこの長方形の考え方が土台になります。

例題2｜L字型の図形の周りの長さを求める

【問題】

たて8cm、横10cmの長方形の右上を長方形状に切り取って、L字型にしました。

切り取った部分が外側に接している場合、周りの長さはどう考えるでしょうか。

このタイプでは、

へこんだ横の長さ＋残った横の長さ

が元の横10cmになります。

同様に、

へこんだ縦の長さ＋残った縦の長さ

が元の縦8cmになります。

したがって、場合によってはL字型の周りの長さが、

元の長方形と同じ

になることがあります。

元の長方形なら、

（8＋10）×2＝36cm

です。

つまり、

36cm

と求められます。

ここで大切なのは、へこんだから必ず周りが長くなるとは限らないことです。

例題3｜正方形を切り取った図形を考える

【問題】

一辺12cmの正方形の角から、一辺4cmの正方形を切り取ります。

このとき周りの長さはどうなるでしょうか。

もとの正方形の周りの長さは、

12×4＝48cm

です。

角を切り取ると、

元の外側の4cm＋4cm

が消えます。

しかし、その代わりに、

新しい内側の4cm＋4cm

が現れます。

つまり、

－8cm＋8cm＝0

なので、周りの長さは変わりません。

答えは、

48cm

です。

このタイプは中学受験でよく出る典型です。

例題4｜半円を含む図形の周りの長さを求める

【問題】

直径10cmの半円があります。周りの長さを求めなさい。

半円の周りの長さは、

半円の弧＋直径

です。

円周は、

10×3.14＝31.4cm

半円の弧は、

31.4÷2＝15.7cm

そこに直径10cmを足します。

15.7＋10＝25.7cm

答えは、

25.7cm

です。

「半円だから円周を2で割って終わり」

ではありません。

直径部分も周りに含まれる点に注意しましょう。

中学受験で差がつく周りの長さの考え方

基本を押さえたら、次は入試で使いやすい見方を身につけます。

へこみがあっても全体の縦横と同じになる場合がある

L字型の図形では、

へこんだ横の部分

を別々に見ず、

横方向の合計

として考えると速く解けます。

例えば全体の横が12cmなら、

上側の横＋へこんだ横＋下側の横

の合計も、条件によっては12cmに対応します。

同じように縦方向も考えます。

複雑な図形ほど、

「全部の辺を足さない」

ことが重要です。

重なった辺は周りの長さに入れない

2つの長方形をくっつけた図形では、

くっついた部分

は外から見えません。

したがって、周りの長さには入りません。

例えば一辺5cmの正方形を2つ、1辺全部でくっつけた場合、

5cmの辺が2本分、外周から消えます。

それぞれの周りを足すと、

20＋20＝40cm

ですが、

5×2＝10cm

を引きます。

40－10＝30cm

答えは、

30cm

です。

円弧は円周の何分のいくつかで考える

円を含む図形では、

円弧の長さ

を正確に求める必要があります。

90度のおうぎ形なら、

円周の4分の1

です。

180度なら、

円周の2分の1

です。

例えば半径4cm、中心角90度なら、

円周は、

4×2×3.14＝25.12cm

その4分の1なので、

25.12÷4＝6.28cm

です。

円弧は、

「円全体の何分のいくつか」

と考えるのが基本です。

図形の移動では通った部分だけを見る

中学受験では、

円が転がる
正方形が回転する
図形が移動する

といった問題もあります。

このとき「周りの長さ」を使って移動距離を求めることがあります。

例えば円が1回転すると、

進む距離＝円周

です。

直径6cmなら、

6×3.14＝18.84cm

進みます。

図形の移動では、

どの部分が地面に接して進むのか

を確認することが大切です。

図形の周りの長さが苦手な子への家庭での教え方

周りの長さが苦手な子には、いきなり式を書かせないほうが効果的です。

指で外周をなぞってから式を書く

まず図形の外側を、指で一周させます。

「ここからスタートして、どこを通って戻ってくる？」

と確認します。

内部の線を指で通ってしまったら、

「そこは外側かな？」

と問いかけます。

外周の意味が分かれば、足す辺も自然に見えてきます。

同じ長さに同じ印をつける

長さが書かれていない辺がある場合、

同じ高さ
同じ横幅

の部分を探します。

例えば長方形なら、向かい合う辺は等しいです。

同じ長さに、

○
△

など同じ印をつけます。

すると、どの辺を足せばよいか整理しやすくなります。

分からない辺は足し算・引き算で補う

例えば全体の横が10cmで、

一部が6cm

なら、残りは、

10－6＝4cm

です。

すぐ公式へ行かず、

「この足りない部分はいくつ？」

と聞いてみてください。

複合図形では、未知の辺を補う力が非常に重要です。

翌日と1週間後に形を変えた類題を解く

周りの長さは、同じ形だけを練習すると覚え方になってしまいます。

おすすめは、

当日：長方形・L字型
翌日：切り取り問題
1週間後：半円やおうぎ形を含む図形

という順番です。

1週間後に、

「まず外側を一周見る」

と自分から始められれば、考え方が定着しています。

まとめ｜周りの長さは「外側を一周」が基本

中学受験算数の「図形の周りの長さ」で最も大切なのは、

図形の外側を一周するときに通る線だけを見ること

です。

長方形なら、

（たて＋横）×2

で求められます。

L字型やへこんだ図形では、

横方向の長さをまとめる
縦方向の長さをまとめる

と考えることで、細かい辺を1本ずつ計算せずに済む場合があります。

また、2つの図形をくっつけた場合は、

重なった辺は外周に入らない

ことにも注意します。

円を含む場合は、

円周＝直径×3.14

をもとに、

半円なら2分の1
90度なら4分の1

と考えます。

家庭で子どもが止まったら、

「外側を指で一周してみよう」
「この辺と同じ長さはどこ？」
「全体から引けば分からない辺が出ない？」
「この弧は円の何分のいくつ？」

と順番に聞いてみてください。

周りの長さの問題は、複雑に見えても、

外周を確認する
↓
同じ長さを見つける
↓
分からない辺を補う
↓
必要な部分だけ足す

という流れで整理できます。

図形が複雑になるほど、全部の辺を一つずつ計算するのではなく、同じ長さや全体との関係を見つけること。

この見方が身につけば、L字型・切り取り図形・円を組み合わせた中学受験らしい周りの長さの問題にも対応しやすくなります。