中学受験算数の時計算｜角度と解き方を解説

中学受験算数の時計算で覚える基本

この記事では、中学受験算数の時計算について、長針・短針の動き方、角度や重なりの求め方、応用問題への対応、家庭での教え方まで順を追って解説します。

時計算は、時計の長針と短針の動きを利用して、

2本の針の角度
重なる時刻
一直線になる時刻
指定された角度になる時刻

などを求める問題です。

一見すると図形問題のようですが、本質は「速さ」の問題に近いです。

長針と短針が、それぞれ決まった速さで円周上を動いていると考えます。

長針は1分で6度動く

長針は60分で時計を1周します。

1周は360度なので、

360÷60＝6

となり、

長針は1分で6度

進みます。

10分なら、

6×10＝60度。

20分なら、

6×20＝120度

です。

時計算ではまず、この「毎分6度」を確実に覚えましょう。

短針は1分で0.5度動く

短針は12時間で1周します。

12時間は、

12×60＝720分

です。

したがって、

360÷720＝0.5

となり、

短針は1分で0.5度

進みます。

ここは時計算で非常に重要です。

短針は、

3時ならずっと「3」の位置

にいるわけではありません。

3時30分なら、3と4のちょうど中間まで進んでいます。

長針は短針に1分で5.5度追いつく

長針は1分で6度。

短針は1分で0.5度。

したがって、長針が短針へ近づく速さは、

6－0.5＝5.5度

です。

つまり、

1分で角度差を5.5度縮める

と考えます。

時計算の重なり問題では、この5.5度が最も重要な数字です。

短針は数字の位置に止まっているわけではない

時計算で最も多いミスの一つです。

たとえば3時20分。

長針は20分なので、

6×20＝120度

進んでいます。

一方、短針は3時ちょうどの位置から、

0.5×20＝10度

進んでいます。

3時の位置は12時から90度なので、

90＋10＝100度

です。

よって2本の針の差は、

120－100＝20度

となります。

短針を90度のままと考えると10度ずれてしまいます。

時計算の基本問題を例題で解説

ここからは代表的な問題を見ていきましょう。

指定された時刻の角度を求める

例として、

4時20分の長針と短針の角度

を求めます。

長針は、

6×20＝120度

です。

短針は4時ちょうどで、

30×4＝120度

の位置にいます。

そこから20分で、

0.5×20＝10度

進むので、

120＋10＝130度

です。

したがって角度差は、

130－120＝10度。

答えは10度です。

時計の数字1つ分は、

360÷12＝30度

であることも覚えておきましょう。

長針と短針が重なる時刻を求める

3時ちょうどでは、

短針は3の位置＝90度。

長針は12の位置＝0度。

つまり90度離れています。

長針は短針に1分で5.5度ずつ追いつきます。

したがって、

90÷5.5
＝180/11
＝16と4/11分

です。

つまり、3時を16と4/11分過ぎたころに2本の針が重なります。

この問題では、

距離÷速さ＝時間

と同じ考え方を使っています。

2本の針が一直線になる時刻を求める

一直線になるとは、

角度差が180度

になることです。

たとえば3時から考えると、最初の角度差は90度です。

ここから長針が短針より速く進み、

さらに90度差を広げれば180度になります。

必要な角度差は、

180－90＝90度。

よって、

90÷5.5
＝180/11分

です。

したがって3時16と4/11分ごろに、2本の針が反対方向を向きます。

ただし問題によっては、その前後に別の位置関係があるため、図で確認することが重要です。

何分後に指定の角度になるかを求める

たとえば3時ちょうどから、

長針と短針の角度が35度になるのは何分後か

を考えます。

スタート時の角度差は90度。

長針が追いついていくので、

90－35＝55度

縮めればよいことになります。

1分で5.5度縮まるので、

55÷5.5＝10分。

したがって3時10分です。

実際、

長針＝60度
短針＝90＋5＝95度

なので、

95－60＝35度

になります。

中学受験で差がつく時計算の応用問題

時計算では、単純な重なりだけでなく条件が加わる問題も出ます。

小さいほうの角度か大きいほうか確認する

時計の2本の針には、

小さい角
大きい角

の2つがあります。

たとえば2本の針の差が220度だったとしても、小さいほうの角度を求めるなら、

360－220＝140度

です。

問題文に、

「小さいほうの角」

と書かれていないか必ず確認しましょう。

1時間の中で同じ角度になる場合を考える

2本の針の角度が、

60度になる時刻

を求める場合、一つの時間帯で2回現れることがあります。

長針が短針へ近づき、

60度になる
↓
重なる
↓
追い越した後に再び60度になる

からです。

このタイプでは、

重なる前
重なった後

の2場合を考える必要があります。

一つ答えが出たところで終わらないようにしましょう。

旅人算と同じ「追いつき」として考える

時計算が苦手な子には、

長針と短針を2人の人

として考えると分かりやすくなります。

長針＝毎分6度で進む人
短針＝毎分0.5度で進む人

です。

長針が短針を追いかけるので、

速さの差＝5.5度/分。

これは旅人算の追いつき問題と同じです。

たとえば90度離れていたら、

90÷5.5

で追いつく時間を求めます。

時計算をまったく別の公式として覚えるより、速さの考え方とつなげると応用しやすくなります。

時計が進む・遅れる問題と混同しない

中学受験では、

毎日○分進む時計
毎時間○秒遅れる時計

などの問題もあります。

これは時計算というより、

時間のずれ

を扱う問題です。

長針と短針の角度を考える時計算とは、解き方が異なります。

問題文を見たら、

針の位置関係を求めるのか
時計そのもののずれを求めるのか

を最初に区別しましょう。

時計算が苦手な子への家庭での教え方

時計算は、実物を使うと理解しやすい単元です。

実物の時計で長針と短針を動かす

家庭に針を自由に動かせる時計があれば、

3時
3時10分
3時30分

と動かしてみましょう。

3時30分のとき、

短針は3の上ではなく、3と4の中間

にあります。

これを実際に見るだけでも、

短針も少しずつ動く

という理解が深まります。

紙で簡単な時計を作っても構いません。

最初に6度・0.5度を書き出す

時計算を解くときは、問題用紙の端に、

長針＝6度/分
短針＝0.5度/分
差＝5.5度/分

と毎回書きます。

最初のうちは暗記だけに頼らないほうが安全です。

何問も解くうちに自然に覚えられます。

図を書いてスタート時の角度差を確認する

時計算では、

最初に何度離れているか

が重要です。

たとえば4時なら、

4×30＝120度

です。

5時なら150度。

スタート地点を適当に考えず、簡単な時計の図を書いて、

どちらが前にいるか

まで確認しましょう。

特に「何分後」と「何分前」が混ざる問題では図が役立ちます。

1日2～3問を翌日に解き直す

時計算は、一度理解するとパターンが見えやすい単元です。

そのため大量演習より、

2～3問を丁寧に解く

ほうがおすすめです。

たとえば、

角度を求める問題
重なる問題
指定角度になる問題

を1問ずつ解きます。

翌日に同じ考え方の類題を解き、

5.5度/分を自分で使えるか

確認しましょう。

まとめ｜時計算は「角度差÷5.5」で整理しよう

中学受験算数の時計算で、まず覚えたいのは3つです。

長針は1分で6度。
短針は1分で0.5度。
長針は短針に1分で5.5度追いつく。

この3つが基本です。

指定時刻の角度を求めるなら、

長針の位置
短針の位置

をそれぞれ求めて差を出します。

重なる時刻なら、

最初の角度差÷5.5。

指定された角度になる時刻なら、

あと何度縮めればよいか
または何度広げればよいか

を考えて5.5で割ります。

そして忘れてはいけないのが、

短針も動いている

ということです。

3時20分なら、短針は3の位置から10度進んでいます。

家庭で教えるときは、

「公式は何？」

ではなく、

「長針は1分で何度？」
「短針は？」
「1分で差は何度変わる？」
「今、何度離れている？」

と順番に聞いてみてください。

時計算は、難しい特殊算に見えますが、本質は、

角度を道のり
針の動きを速さ

と考える追いつき問題です。

この仕組みが分かれば、重なり・一直線・指定角度と問題の形が変わっても対応しやすくなります。

「6度、0.5度、5.5度」を丸暗記して終わらず、

なぜその数字になるのか

まで理解しておくことが、時計算を安定した得点源にするポイントです。