中学受験算数の選挙問題｜得票数の解き方

中学受験算数の選挙問題で押さえる基本

この記事では、中学受験算数の選挙問題について、得票数・得票率・過半数・票差の基本から、典型問題、応用問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の「選挙の問題」は、政治の知識を問う問題ではありません。

算数として見ると、

全体
割合
差
比

を使う文章題です。

問題文が長く見えても、

「何票あったか」
「何％取ったか」
「何票差だったか」

を整理すると、かなり解きやすくなります。

選挙問題は「全体・割合・差」を整理する

例えば、

投票総数が800票
Aさんの得票率が45％

なら、

800×0.45＝360票

です。

このように選挙問題では、

全体＝投票総数
割合＝得票率
部分＝得票数

と見ることができます。

まず問題文から、

全体はいくつか

を確認することが大切です。

得票率は得票数÷全投票数で求める

得票率は、

得票数÷全投票数

で求めます。

例えば、

600票中240票

なら、

240÷600＝0.4

なので、

40％

です。

割合が苦手な子は、

何を何で割るのか

で迷いやすいです。

家庭では、

「600票のうち240票」

と声に出して確認すると、240÷600と判断しやすくなります。

過半数は「半分より多い」

過半数は、

半分以上

ではなく、

半分より多い

という意味です。

例えば投票総数が500票なら、

半分は250票。

過半数は、

251票以上

です。

500票のちょうど半分である250票では、過半数にはなりません。

ここは中学受験でよくあるミスです。

無効票がある場合は何を全体とするか確認する

問題によっては、

投票総数1000票
無効票40票

のような条件が出ることがあります。

そのとき、

有効票は、

1000－40＝960票

です。

得票率を、

有効票に対する割合

として考える問題なら、全体は960票になります。

「総投票数」と「有効票数」を混同しないようにしましょう。

選挙の問題を典型例で解いてみよう

ここからは、中学受験でよく出る形を確認します。

例題1｜得票率から得票数を求める

投票総数が1200票あり、Aさんの得票率は35％でした。

Aさんは何票取ったでしょう。

1200×0.35＝420

したがって、

420票

です。

割合の基本問題なので、

全体×割合＝部分

を使います。

例題2｜票差から2人の得票数を求める

AさんとBさんの2人だけが立候補し、有効票は1000票でした。

AさんはBさんより120票多く得票しました。

それぞれ何票でしょう。

2人の合計は1000票。

差は120票です。

和差算として考えます。

Aさんは、

（1000＋120）÷2＝560票

Bさんは、

（1000－120）÷2＝440票

です。

選挙問題でも、実際には和差算になっている場合があります。

例題3｜過半数にあと何票必要か

有効票が850票あり、Aさんは400票取っています。

過半数に達するには、最低あと何票必要でしょう。

850÷2＝425

半分は425票です。

過半数は、

426票以上

なので、

426－400＝26票

必要です。

「半分の425票でよい」としないように注意します。

例題4｜3人の候補者がいる場合

有効票が900票あり、

Aさん40％
Bさん35％
Cさん残り

だったとします。

Aさんは、

900×0.4＝360票

Bさんは、

900×0.35＝315票

です。

Cさんは、

900－360－315＝225票

です。

割合で考えるなら、

100％－40％－35％＝25％

なので、

900×0.25＝225票

としても求められます。

中学受験で差がつく選挙問題の応用

基本ができたら、逆算や比、票の移動へ進みます。

割合から全体を逆算する

Aさんが全体の30％にあたる180票を得たとします。

全投票数は何票でしょう。

全体を□票とすると、

□×0.3＝180

です。

したがって、

180÷0.3＝600

で、

600票

です。

割合問題では、

部分÷割合＝全体

という逆算も重要です。

得票数の比から人数を求める

AさんとBさんの得票数の比が、

3：2

で、合計が750票だったとします。

比の合計は、

3＋2＝5

です。

1あたりは、

750÷5＝150票

なので、

Aさん＝150×3＝450票
Bさん＝150×2＝300票

です。

選挙問題でも、比の考え方を使うことがあります。

票の移動がある問題は増減を整理する

応用問題では、

「Aさんに投票した人のうち30人がBさんへ変えた」

という設定が出ることがあります。

この場合、

Aさんは－30票
Bさんは＋30票

です。

2人の差は、

30票だけ

ではなく、

60票

縮まります。

例えば最初にAさんが100票リードしていたなら、

100－60＝40票差

になります。

一方が減り、もう一方が増えるため、

差は移動した票数の2倍変わる

点が重要です。

条件が多い問題は表にまとめる

3人以上の候補者がいて、

得票率
無効票
票の移動
票差

が混ざると、頭の中だけでは整理しにくくなります。

その場合は、

候補者｜最初の票｜増減｜最後の票

という表を作ります。

例えば、

A｜400｜－30｜370
B｜320｜＋30｜350

のように書けば、票差も見やすくなります。

選挙問題が苦手な子への家庭での教え方

選挙問題は、文章が長いだけで難しく感じることがあります。

家庭では数字を式に変える前に、情報を整理する習慣をつけましょう。

最初に「全体は何票？」と確認する

割合問題で最も大切なのは、

何を全体とするか

です。

例えば、

投票総数1000票
無効票100票
Aさんが有効票の40％

なら、

全体は900票

です。

いきなり計算させず、

「今回40％のもとになる数は何？」

と確認するとよいでしょう。

割合は線分図にすると理解しやすい

全体を1本の線で表し、

100％

とします。

そのうち、

Aさん40％
Bさん35％
残り25％

と分けると、関係が見やすくなります。

割合が苦手な子ほど、

数字だけ

より、

線分図

を使うほうが理解しやすくなります。

候補者ごとの票を表に書く

票の増減がある問題では、

A
B
C

と縦に並べて得票数を書きます。

例えば、

A 450票
B 350票

からAの50票がBへ移るなら、

A 400票
B 400票

です。

文章をそのまま覚えようとせず、

数字の変化

として整理しましょう。

答え合わせより式の意味を説明させる

正解したときも、

「なぜ1200×0.35なの？」

と聞いてみます。

子どもが、

「1200票の35％だから」

と説明できれば、割合の意味を理解しています。

逆に、

「公式だから」

しか言えない場合は、数字が変わると止まる可能性があります。

家庭では、

答え

より、

式の意味

を確認することが大切です。

まとめ｜選挙問題は全体・割合・差を整理すれば解ける

中学受験算数の選挙問題は、見た目は独特ですが、使う考え方は、

割合
比
和差算
増減

など、これまで習った算数です。

まず、

全体は何票か
誰が何票取ったか
何％なのか
何票差なのか

を整理します。

得票率は、

得票数÷全体

得票数は、

全体×得票率

で求めます。

また、

過半数

は半分以上ではなく、

半分より多い

ことにも注意します。

2人の得票数の合計と差が分かれば、

和差算

として解けます。

票が一方からもう一方へ移る場合は、

一方が減る
もう一方が増える

ため、票差は移動数の2倍変化します。

家庭で子どもが迷ったら、

「何の公式を使う？」

と聞く前に、

「全体は何票？」
「分かっている票はどれ？」
「差はいくつ？」

と整理してみてください。

選挙問題は特別な解法を覚える問題ではなく、「全体・割合・差」を正しく整理できるかを見る文章題です。

線分図や表を使って数字の関係を見える形にすれば、算数が苦手な子でも解きやすくなります。