中学受験算数の電車問題｜通過算の解き方とコツ

中学受験算数の電車問題で覚えたい基本

この記事では、中学受験算数の電車問題について、通過算の基本から鉄橋・トンネル・電車同士の応用問題まで、具体例を使って解き方と家庭での教え方を解説します。

中学受験算数で電車が登場する問題の代表例が「通過算」です。

通過算では、電車の速さだけでなく、電車そのものの長さも考える必要があります。

まずは、基本的な考え方を整理しましょう。

電車問題は通過算と速さの問題に分かれる

電車が登場する問題には、電車が鉄橋やトンネルを通過する通過算と、電車同士が出会ったり追い越したりする速さの問題があります。

また、駅を出発する時刻や到着時刻、途中の停車時間を使う問題もあります。

最初に確認したいのは、電車の長さを考える必要があるかどうかです。

例えば、電車の先頭がある地点から別の地点へ移動するだけなら、通常の速さの計算で考えられます。

しかし、電車全体が鉄橋を渡り終える問題では、鉄橋の長さに電車の長さを加えなければなりません。

問題文の「通過する」「渡り終える」「すれ違う」といった表現に注目しましょう。

電車の長さを距離に含めることが重要

通過算では、電車の先頭と最後尾の動きを考えることが大切です。

例えば、長さ120mの電車が、動いていない人の前を完全に通過するとします。

電車の先頭が人の位置に到着してから、最後尾が同じ位置を通り過ぎるまで、電車は120m進みます。

一方、長さ200mの鉄橋を完全に渡り終えるには、電車の先頭が鉄橋に入ってから、最後尾が鉄橋を出るまでを考えます。

この場合、電車の先頭が進む距離は、

120＋200＝320m

です。

電車全体が通過する問題では、電車の長さを忘れないことが重要です。

時速と秒速の単位を正しく変換する

電車問題では、速さが時速で与えられ、通過時間が秒で示されることがあります。

そのため、時速と秒速の変換を理解しておきましょう。

1時間は3,600秒、1kmは1,000mです。

例えば時速72kmを秒速に直す場合、

72×1,000÷3,600＝20

となり、秒速20mです。

逆に、秒速15mを時速に直す場合は、

15×3.6＝54

なので、時速54kmです。

単位変換が苦手な子には、公式だけを暗記させず、距離と時間の単位をそろえる理由も説明しましょう。

電車の通過算を例題で解いてみよう

ここからは、電車問題の代表的な4つのパターンを解説します。

どの問題も、最初に「電車の先頭が何m進むか」を考えると整理しやすくなります。

電車が人の前を通過する問題

例題

長さ150mの電車が、線路の横に立っている人の前を10秒で完全に通過しました。

この電車の速さは秒速何mでしょうか。

人は動いていないため、電車の先頭が進む距離は電車の長さと同じ150mです。

したがって、

150÷10＝15

答えは秒速15mです。

この問題では、人の位置を一つの点として考えます。

電車の先頭が人の位置に到着した瞬間から、最後尾が通り過ぎる瞬間までに、電車は自身の長さだけ進みます。

電車が鉄橋を渡り終える問題

例題

長さ120mの電車が、長さ280mの鉄橋を20秒で完全に渡り終えました。

電車の速さは秒速何mでしょうか。

電車の先頭が鉄橋に入った瞬間から、最後尾が鉄橋を出る瞬間までを考えます。

先頭が進んだ距離は、

120＋280＝400m

です。

したがって、

400÷20＝20

答えは秒速20mです。

鉄橋の長さ280mだけを使って計算すると、誤った答えになります。

電車全体が渡り終えるためには、最後尾も鉄橋の出口を通過しなければならないことを理解しましょう。

電車がトンネルを完全に通過する問題

例題

長さ180mの電車が、長さ420mのトンネルを秒速25mで進みます。

電車全体がトンネルを通過するまでに何秒かかるでしょうか。

電車の先頭がトンネルに入ってから、最後尾が出口を通過するまでに進む距離は、

180＋420＝600m

です。

通過時間は、

600÷25＝24秒

となります。

答えは24秒です。

鉄橋とトンネルでは、問題の場面が異なりますが、電車全体が通過する距離の考え方は同じです。

ただし、「電車がトンネルの中に完全に隠れている時間」を求める問題では、トンネルの長さから電車の長さを引きます。

問題文が何を求めているか、正確に読み取りましょう。

2つの条件から電車の長さと速さを求める問題

例題

ある電車が、立っている人の前を8秒で通過しました。

同じ速さで長さ240mの鉄橋を完全に渡り終えるには、20秒かかりました。

電車の長さと速さを求めましょう。

人の前を通過するときは、電車自身の長さだけ進みます。

鉄橋を渡るときは、それに加えて240m進みます。

つまり、2つの通過時間の差である、

20－8＝12秒

で、余分な240mを進んだことになります。

速さは、

240÷12＝20m/秒

です。

電車の長さは、

20×8＝160m

となります。

答えは、電車の長さ160m、速さ秒速20mです。

このように、2つの条件の差を利用する問題では、共通する電車の長さを打ち消して考えることがポイントです。

中学受験で差がつく電車の応用問題

基本的な通過算が理解できたら、2本の電車が登場する問題へ進みましょう。

応用問題では、2本の電車の長さと、それぞれの速さを整理する必要があります。

向かい合う電車のすれ違い

例題

長さ120mの電車Aと、長さ180mの電車Bが、それぞれ秒速20m、秒速30mで向かい合って進みます。

2本の電車がすれ違い始めてから、完全にすれ違うまで何秒かかるでしょうか。

完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計だけ、互いの位置関係が変化します。

必要な距離は、

120＋180＝300m

です。

向かい合って進むため、1秒間に縮まる距離は、

20＋30＝50m

となります。

したがって、

300÷50＝6秒

です。

向かい合う問題では、2本の電車の速さを足す理由を理解しておきましょう。

同じ方向に進む電車の追い越し

例題

長さ150mの電車Aが秒速30mで進み、長さ100mの電車Bが同じ方向へ秒速20mで進んでいます。

電車Aの先頭が電車Bの最後尾に追いついた瞬間から、完全に追い越すまで何秒かかるでしょうか。

2本の電車が完全に追い越すために必要な距離は、

150＋100＝250m

です。

同じ方向に進む場合、相手との距離を縮める速さは、

30－20＝10m/秒

となります。

したがって、

250÷10＝25秒

です。

答えは25秒です。

すれ違いでは速さを足し、追い越しでは速さを引く理由を、電車の進む方向と一緒に確認しましょう。

ダイヤグラムを使った電車の速さの問題

電車問題には、駅を出発する時刻や到着する時刻をグラフで表したダイヤグラムの問題もあります。

ダイヤグラムでは、横軸に時刻、縦軸に駅からの距離を表すことが一般的です。

例えば、電車Aが午前9時に駅を出発し、60km先の駅へ午前10時に到着した場合、停車時間がなければ平均の速さは時速60kmです。

グラフの傾きが急なほど速く進んでいることを表します。

また、2本の電車のグラフが交わる位置から、出会う時刻や場所を読み取ることもあります。

ただし、ダイヤグラムでは電車の長さを考えない設定もあります。

通過算と混同せず、問題文の条件を確認しましょう。

電車問題が苦手な子への家庭での教え方

電車問題が苦手な子は、計算よりも、電車全体がどこからどこまで動くのかを理解できていない場合があります。

家庭では、最初から公式を暗記させるのではなく、具体的な場面を想像できるようにしましょう。

電車の先頭と最後尾を意識させる

電車問題では、先頭と最後尾を区別することが重要です。

例えば、鉄橋の問題なら、先頭が鉄橋に入った瞬間と、最後尾が鉄橋から出た瞬間を確認します。

紙に電車と鉄橋を描き、最初と最後の位置を比較すると理解しやすくなります。

必要であれば、鉛筆や定規を電車に見立てて動かしてみましょう。

電車全体が渡り終えるためには、電車自身の長さだけ余分に進む必要があることを体感できます。

図を描く順番を決めて練習する

通過算では、図を描く順番を決めておくと条件を整理しやすくなります。

まず、電車と鉄橋やトンネルの長さを書き込みます。

次に、電車の先頭が最初にある位置と、通過が終わったときの位置を確認します。

最後に、先頭が進む距離を求めます。

例えば、長さ120mの電車が280mの鉄橋を渡るなら、必要な距離は400mです。

この順番を繰り返すことで、式を作る前に数量の関係を整理する習慣が身につきます。

単位変換と基本問題を繰り返す

電車問題では、時速と秒速の変換が必要になることがあります。

基本的な単位変換が不安定な場合は、通過算の応用問題を増やす前に復習しましょう。

例えば、時速54kmを秒速に直すなら、

54÷3.6＝15m/秒

です。

家庭では、1日5分程度の短い練習から始めても構いません。

単位変換と人の前を通過する基本問題が安定したら、鉄橋やトンネルの問題へ進みましょう。

間違えた原因に合わせて復習する

電車問題を間違えた場合、答えだけでなく原因を確認しましょう。

例えば、鉄橋の問題で電車の長さを加え忘れたなら、図を描く練習が必要です。

すれ違いの問題で速さを引いてしまったなら、2本の電車の進む方向を確認します。

単位変換を間違えた場合は、時速と秒速の基本に戻ります。

原因によって必要な復習は異なります。

同じ問題を何度も解かせるだけでなく、どこで考え方がずれたのかを一緒に確認しましょう。

まとめ｜電車問題は動く距離を正しく捉えよう

中学受験算数の電車問題では、速さだけでなく、電車の長さを考えることが重要です。

人の前を通過する問題では、電車自身の長さが移動距離になります。

鉄橋やトンネルを完全に通過する問題では、電車の長さと鉄橋・トンネルの長さを足します。

また、2本の電車が向かい合って進む場合は速さを足し、同じ方向に進む場合は速さの差を考えます。

ただし、どの問題でも、最初に何を求めるのかを確認することが大切です。

家庭では、先頭と最後尾の位置を図に描き、電車全体がどこまで進むのかを考えさせましょう。

電車問題を解くコツは、公式の暗記ではなく、電車が動く距離と速さの関係を正しく理解することです。

基本問題から段階的に練習し、通過算や電車同士の応用問題にも対応できる力を身につけていきましょう。