中学受験算数の全体像｜分野・学年・勉強法

中学受験算数の全体像は5つの分野で整理できる

この記事では、中学受験算数の全体像について、主要分野、学年ごとの進み方、優先すべき単元、家庭学習への落とし込み方まで順を追って整理します。

中学受験算数は単元数が多く、最初は複雑に見えます。

しかし、大きく分けると、

計算・数の性質
割合・比・速さ
文章題・特殊算
図形
場合の数・規則性

の5つに整理できます。

細かい単元名を一つずつ覚えるより、まずこの全体像を持つことが重要です。

計算・数の性質

算数の土台になるのが計算と数の性質です。

整数・小数・分数の四則計算、逆算、工夫計算に加え、

約数
倍数
最大公約数
最小公倍数
余り

なども含まれます。

例えば、

24と36の最大公約数

は12です。

これは「同じ大きさに分ける」問題などで使われます。

また、

6日ごとと8日ごとの予定が次に重なる

なら、6と8の最小公倍数24を使います。

計算と数の性質は、他の単元を支える基礎です。

割合・比・速さ

中学受験算数で特に重要なのが、割合・比・速さです。

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

という関係を理解します。

比では、

A：B＝3：5、合計64

なら、

3＋5＝8
64÷8＝8

なので、

A＝24、B＝40

です。

速さでは、

道のり＝速さ×時間

を軸に考えます。

また、同じ距離なら、

速さの比3：2
→時間の比2：3

と逆比になります。

この3分野は、食塩水や相似、旅人算など多くの単元につながります。

文章題・特殊算

中学受験では、

和差算
つるかめ算
過不足算
差集め算
仕事算
ニュートン算

など、代表的な特殊算があります。

例えば、

合計86、差18

なら、

（86＋18）÷2＝52

と和差算で大きい数を求めます。

文章題では、式を丸暗記するより、

何が分かっているか
何を求めるか
どんな関係か

を整理することが大切です。

平面図形・立体図形

図形も中学受験算数の大きな柱です。

平面図形では、

角度
面積
相似
面積比
円
等積変形

などがあります。

立体図形では、

体積
表面積
展開図
切断
水位

などを扱います。

例えば相似な図形で辺の比が2：3なら、

面積比は4：9

です。

立体の体積比なら、

8：27

です。

図形では公式だけでなく、補助線を引く、分解する、移動するという発想も必要です。

場合の数・規則性

場合の数では、

並べ方
選び方
道順
サイコロ
カード

などを扱います。

例えば1・2・3・4から異なる2枚を使って2桁の数を作るなら、

4×3＝12通り

です。

規則性では、

数列
周期
図形の並び

などを考えます。

例えば赤・青・黄を繰り返すとき、20番目は、

20÷3＝6余り2

なので青です。

学年別に見る中学受験算数の進み方

中学受験算数は、学年ごとに役割が変わります。

小4は基礎と図を書く習慣を作る

小4では、

計算
基本的な特殊算
数の性質
図形の基本

を学びます。

この時期に重要なのは、難問を解くことではありません。

文章題なら線分図、場合の数なら表や樹形図など、

考え方を紙に表す習慣

をつけることです。

例えば和差算なら、2本の線分を書くだけでも数量関係が見えやすくなります。

小5は重要単元が一気に増える

小5になると、

割合
比
速さ
平面図形
立体図形

など、入試の中心単元が増えます。

この時期に割合や比が曖昧だと、小6で複合問題に入ったときに苦しくなります。

小5は「理解したつもり」で先に進まず、その週に習った内容をその週のうちに定着させる意識が重要です。

小6前半は総復習と弱点補強

小6前半では、全範囲を見渡して弱点を整理します。

例えば、

割合○
比△
速さ×
図形△
場合の数○

のように分類します。

×が多い単元から基本問題へ戻ります。

小6だからといって、難問ばかり増やす必要はありません。

むしろ、標準問題の取りこぼしを減らす時期です。

小6後半は過去問中心に切り替える

小6後半は、志望校の過去問を使います。

ただし、過去問を解くだけでは不十分です。

例えば、

速さで2問失点
図形で1問失点
計算ミスが2問

なら、問題集に戻って補強します。

過去問→弱点発見→基本教材→過去問

という往復が重要です。

中学受験算数で優先して固めたい単元

全体像が分かっても、全部を同時にやると効率が悪くなります。

算数が苦手な子ほど優先順位を決めましょう。

最優先は計算・割合・比

まずは、

計算
割合
比

です。

これらは他の分野への影響が大きいからです。

例えば、

AはBの75％

なら、

A：B＝75：100＝3：4

と直せます。

この変換がすぐできると、比の問題だけでなく、速さや図形でも使えます。

次に速さ・図形・特殊算

次に固めたいのが、

速さ
図形
特殊算

です。

速さでは、道のり・速さ・時間の関係を理解します。

図形では、

面積
角度
相似

を優先します。

特殊算では、

和差算
つるかめ算
過不足算

など典型問題を自力で解けるようにします。

場合の数・規則性は典型を押さえる

場合の数・規則性は、難問になると時間がかかります。

最初は、

書き出し
樹形図
周期
等差的な並び

など、基本パターンを優先します。

例えば、

3種類の上着と4種類のズボン

なら、

3×4＝12通り

です。

基本を固めてから複雑な問題へ進みましょう。

難問より標準問題の完成度を上げる

算数が伸びないと、難しい問題集へ進みたくなります。

しかし、

基本問題30点
標準問題50点
難問20点

というテストなら、基本・標準だけで80点あります。

難問1問を取るより、標準問題の失点を減らしたほうが点数は伸びやすいことがあります。

算数の全体像を家庭学習に落とし込む方法

全体像は、知っているだけでは意味がありません。

家庭学習へ具体的に落とし込みましょう。

単元を「できる・あやしい・苦手」に分ける

まず、全単元を3つに分類します。

○＝自力で解ける
△＝解けるが時間がかかる
×＝ほとんど解けない

例えば、

計算○
割合△
比×
速さ×
図形△

なら、比と速さを優先します。

これだけでも「算数全部が苦手」という状態から抜けやすくなります。

週単位で復習の優先順位を決める

1週間ごとにテーマを決めます。

例えば、

月・火＝比
水・木＝速さ
金＝図形
土＝混合問題
日＝解き直し

のようにします。

毎日すべての単元を少しずつやるより、短期間で1つずつ整理したほうが理解しやすい子もいます。

間違いを原因別に整理する

不正解は、単元だけでなく原因でも分けます。

計算ミス
知識不足
解法が出ない
時間不足

の4種類程度で十分です。

例えば速さの問題を間違えても、原因が計算ミスなら速さの理解そのものは問題ないかもしれません。

逆に式が立たないなら、速さの基本へ戻る必要があります。

過去問から志望校に必要な力を逆算する

小6では、志望校の過去問から優先順位を修正します。

例えば3～5年分を見て、

図形が毎年2題
速さが毎年1題
場合の数は隔年

なら、図形の優先度を上げます。

全範囲を均等に勉強するのではなく、

「この学校で何が必要か」

を確認しましょう。

過去問は実力測定だけでなく、学習計画を作る資料でもあります。

まとめ｜全体像が見えると算数は整理して伸ばせる

中学受験算数は、大きく分けると、

計算・数の性質
割合・比・速さ
文章題・特殊算
図形
場合の数・規則性

の5分野に整理できます。

小4では基礎と図を書く習慣、小5では割合・比・速さ・図形、小6前半では総復習、小6後半では過去問が中心です。

算数が苦手な子は、すべてを同時にやろうとせず、

○＝できる
△＝あやしい
×＝苦手

に分けて、×から優先して補強しましょう。

特に計算・割合・比は他の単元への影響が大きいため、最優先です。

そのうえで速さ、図形、特殊算、場合の数、規則性へ広げます。

中学受験算数の全体像をつかむ一番のメリットは、「何を勉強するか」だけでなく、「今どこにいて、次に何を直せばよいか」が分かるようになることです。