中学受験算数の記号問題｜意味と解き方を解説

中学受験算数で出てくる記号は何を意味する？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で使う記号の基本から、独自の記号問題・規則性問題の解き方、家庭での練習方法まで順番に解説します。

中学受験算数では、＋・－・×・÷といった基本的な計算記号だけでなく、□・△・○などを使った問題が出ることがあります。

見慣れない記号が出ると難問に見えますが、実際には「その記号が何を表しているか」を読み取れば、基本的な計算や規則性の問題に置き換えられることが少なくありません。

まずは基本的な記号から整理しましょう。

＋－×÷は四則演算の基本記号

中学受験算数で最も基本になるのが、

＋　たし算
－　ひき算
×　かけ算
÷　わり算

の4つです。

これらをまとめて四則演算と呼びます。

大切なのは、記号の意味だけでなく計算する順番です。

たとえば、

5＋3×4

なら、

5＋12＝17

です。

左から順番に、

5＋3＝8
8×4＝32

としてはいけません。

四則が混ざった式では、基本的に×・÷を＋・－より先に計算します。また、かっこがある場合は、かっこの中を先に計算します。

この基本ルールは、後で説明する記号問題でも土台になります。

＝・＜・＞は数の関係を表す記号

計算記号以外にも、

＝
＜
＞

はよく使います。

＝は「左右が同じ」。

＜は「左の数が右の数より小さい」。

＞は「左の数が右の数より大きい」。

たとえば、

7＜10

なら、「7は10より小さい」という意味です。

算数が苦手な子は、＜と＞の向きを混同することがあります。

家庭では、

「開いているほうが大きい数」

と覚えると分かりやすいでしょう。

ただし、単なる暗記にせず、

3＜8
12＞5

など簡単な例で確認してください。

□・△・○が独自のルールを表すこともある

中学受験では、普段とは違う意味で記号を使う問題があります。

たとえば、

3△4＝3＋4×2

というように、

「△という記号は、左の数と右の数を一定の方法で計算する」

と定義される問題です。

このようなものを、ここでは「独自の演算記号」と考えましょう。

△自体に決まった意味があるわけではありません。

問題文の中で、

「a△bをa＋2×bとする」

などとルールが与えられます。

重要なのは、見慣れない記号を見たときに怖がるのではなく、

「この問題では、この記号をどう計算すると決めているのか」

を確認することです。

中学受験でよく出る記号問題の基本パターン

記号問題にはいくつか代表的な形式があります。

問題ごとに全く違うように見えますが、型を知っておくと整理しやすくなります。

計算記号を入れて式を完成させる問題

代表的なのが、

数字と数字の間に＋・－・×・÷を入れて、指定された答えを作る問題

です。

たとえば、

3 □ 4 □ 2＝10

の□に計算記号を入れるとします。

一例として、

3×4－2＝10

とできます。

このタイプでは、ただ順番に試すのではなく、

「答えの10から逆に考える」

方法も有効です。

12から2を引けば10になるので、

3×4＝12

と気づけます。

実際の中学入試でも、数字と四則演算記号を組み合わせて指定された数を作るような問題が出されることがあります。

□や△に入る数を求める問題

次に多いのが、

□＋8＝15

のような、記号に当てはまる数を求める問題です。

この場合、

□＝15－8＝7

です。

少し複雑になると、

□×4－6＝18

のようになります。

このときは、

□×4＝24
□＝6

と逆算します。

算数が苦手な子には、いきなり「逆算」と言うより、

「何をしたら18になったの？」

と、計算を後ろからたどらせると理解しやすくなります。

独自の演算記号の意味を見抜く問題

中学受験らしいのが、独自の記号を使った問題です。

たとえば、

a★b＝a×2＋b

と決めるとします。

このとき、

3★5

なら、

3×2＋5
＝6＋5
＝11

です。

難しく見えますが、実際には★を与えられた計算式に置き換えているだけです。

ポイントは、

記号を見たら、そのまま計算しないこと。

まず、

★＝「左の数を2倍して右の数を足す」

と日本語に直してから計算します。

記号問題には、N進法など数の規則と組み合わせた形式も見られます。

記号と数列・規則性が組み合わさる問題

さらに難しくなると、記号自体に一定の並び方があり、

○△□○△□……

のような規則から、何番目の記号を求める問題もあります。

たとえば、

○、△、□

を3個周期で繰り返すなら、100番目を調べるには、

100÷3＝33あまり1

となるため、100番目は1番目と同じ○です。

このような問題では、

「記号の意味」

より、

「何個で1セットになっているか」

を見ることが重要です。

算数の記号問題を解くための4つのコツ

記号問題が苦手な子には、計算力を増やすだけでは十分ではありません。

問題文を整理する習慣をつけましょう。

まず記号の意味を日本語に直す

たとえば、

a☆b＝a×b＋1

と書かれていたら、

「☆は、2つの数を掛けて1を足す」

と日本語で言わせてみます。

そのうえで、

3☆4
＝3×4＋1
＝13

とします。

式だけ追うよりも、意味を言葉にすることでミスが減ります。

特に小4～小5で記号問題が苦手な子にはおすすめです。

例として与えられた式を2つ以上確認する

規則を自分で見つける問題では、1つの例だけで決めつけないことも重要です。

たとえば、

2★3＝8
4★5＝24

とあったとします。

1つ目だけを見ると、いろいろな規則を考えられます。

そこで2つ目にも当てはまるかを確認します。

もし、

a★b＝a×b＋2

と考えるなら、

2×3＋2＝8
4×5＋2＝22

となり、2つ目に合いません。

一方、

a★b＝a×（b＋1）

なら、

2×4＝8
4×6＝24

となり、両方に当てはまります。

規則は、複数の例で検証することが大切です。

計算の順序を崩さない

記号のルールを正しく読み取れても、普通の計算順序で間違えることがあります。

たとえば、

a△b＝a＋b×3

なら、

2△4
＝2＋4×3
＝2＋12
＝14

です。

2＋4を先に計算して18としてはいけません。

四則混合では、かけ算・わり算を先に処理するという基本が重要です。

記号問題だから特別な計算ルールになるわけではありません。

分からないときは簡単な数で試す

規則が複雑な場合は、0・1・2など簡単な数を入れて考える方法もあります。

たとえば、

「ある記号の計算で、左の数が1のときどうなる？」

と確認すると、規則が見えやすくなる場合があります。

また、候補となる規則を思いついたら、問題文にある別の数字を使って確かめます。

「思いついたら答える」のではなく、

仮説を立てる→別の例で確かめる

という流れを身につけると、記号だけでなく規則性全般にも強くなります。

記号問題が苦手な子への家庭学習と教え方

記号問題は、見慣れないものに対して落ち着いて整理できるかが重要です。

家庭では、答えを教えるより「記号を普通の言葉や式に戻す」練習をしてください。

記号を丸暗記させない

△や☆には、いつでも同じ意味があるわけではありません。

ある問題では、

a△b＝a＋b

でも、別の問題では、

a△b＝a×b－1

かもしれません。

そのため、

「△はこの計算」

と記号そのものを覚えるのは間違いです。

毎回必ず、

「この問題では△をどう決めている？」

と確認してください。

式を途中まで言葉で説明させる

子どもが答えを出したら、

「どうやって計算したの？」

と聞いてみましょう。

たとえば、

「★は左の数を2倍して、右の数を足すから……」

と説明できれば、記号の意味を理解できています。

反対に、

「前の問題と同じようにやった」

という答えなら、まだ形だけで解いている可能性があります。

自分の言葉で説明できるかは、理解度を見る簡単な方法です。

1日3問程度の短い演習で慣れる

記号問題だけを30問連続で解かせる必要はありません。

算数が苦手な子なら、

四則計算1問
□を求める逆算1問
独自の記号問題1問

のように、1日3問程度から始めても十分です。

大切なのは、

問題を見る
↓
記号の意味を確認する
↓
普通の式へ直す
↓
計算する

という流れを毎回守ることです。

間違いは「記号・計算・規則」のどこか確認する

記号問題で間違えたときは、

「記号問題が苦手」

で終わらせないようにしましょう。

原因を、

①記号の意味を読み違えた
②普通の計算で間違えた
③規則を見つけられなかった

の3つに分けます。

①なら問題文を丁寧に読む練習。

②なら四則計算の復習。

③なら規則性・数列の基本練習。

必要な対策はそれぞれ違います。

たとえば分数や小数を含む四則計算自体が不安定なら、記号問題の前に計算の基礎へ戻ることも必要です。

まとめ｜記号問題は意味を読み取れば怖くない

中学受験算数で使われる記号には、

＋・－・×・÷
＝・＜・＞
□・△・○・☆などの独自記号

があります。

特に難しく見えるのが、問題ごとに新しい意味を与えられる記号です。

しかし、特別な数学を使うわけではありません。

大切なのは、

記号の意味を確認する
日本語や普通の式へ置き換える
計算順序を守る
複数の例で規則を確かめる

という順番です。

家庭で教えるときも、

「この記号は何？」

だけでなく、

「この問題では、この記号をどういう計算だと決めている？」

と聞いてみてください。

算数が苦手な子ほど、見慣れない記号を見ただけで難しいと判断してしまうことがあります。

けれど、記号はあくまでルールを短く表したものです。

記号を普通の言葉や式へ戻せるようになれば、見たことのない問題でも落ち着いて考えられるようになります。

この力は、記号問題だけでなく、規則性・数列・場合の数など、中学受験算数のさまざまな問題を解く土台にもなります。