中学受験の算数はどんな問題？頻出分野を解説

中学受験の算数ではどんな問題が出る？

この記事では、中学受験の算数ではどんな問題が出るのか、学校算数との違い、よく出る分野、家庭で始めたい対策まで順を追って解説します。

中学受験の算数というと、「とても難しい計算問題ばかり出るのでは」と感じる保護者も多いでしょう。

実際には、単純に計算が難しいというより、文章や図から条件を読み取り、「どの考え方を使えば解けるか」を自分で判断する問題が多いのが特徴です。

大きく分けると、計算問題、小問形式の基本問題、文章題、図形、規則性、場合の数などが出題されます。

計算問題・小問集合

多くの中学校では、試験の前半に計算問題や一行問題と呼ばれる短い問題が配置されます。

たとえば、

3.6×2.5
7/12＋5/18
ある数の40％が120のとき、その数はいくつか

といった問題です。

一見すると簡単ですが、中学受験ではここを速く正確に処理できることが重要です。

60分の試験で20問前後を解く場合、1問に使える時間は平均3分程度しかありません。計算問題で5分、10分と時間を使ってしまうと、後半の思考問題に時間を残せなくなります。

そのため中学受験では、「解ける」だけでなく「短時間で正確に解ける」ことが求められます。

文章題・特殊算

中学受験算数の大きな特徴が文章題です。

たとえば、

「兄と弟の持っているお金の比は3：2です。兄が弟に300円渡すと比が4：3になりました。最初に2人はそれぞれいくら持っていましたか」

といった問題が出ます。

式だけを見てすぐ解くのではなく、条件を整理して考える必要があります。

中学受験では、つるかめ算、和差算、旅人算、流水算、仕事算、ニュートン算など、小学校の教科書ではあまり名前が出てこない考え方も扱います。

ただし、すべてを公式として暗記する必要はありません。

何が分かっていて、何を求めるのかを図や表に整理できれば、理解しやすくなります。

図形・規則性・場合の数

図形問題も中学受験では非常によく出ます。

三角形や四角形の面積、角度、相似、面積比、立体の体積、展開図、切断などが代表的です。

さらに、

「1、2、3、4を使って3桁の整数を何個作れるか」

「○、△、□が一定の順番で並ぶとき、100番目は何か」

といった場合の数や規則性の問題もあります。

こうした問題では、公式を知っているだけでは十分ではありません。

実際に書き出したり、表を作ったり、規則を見つけたりする力が求められます。

学校の算数と中学受験算数は何が違う？

中学受験を始めた子が最初につまずきやすい理由の一つが、学校算数との違いです。

学校のテストで90点、100点を取れていても、中学受験の模試では思うように点が取れないことがあります。

これは珍しいことではありません。

習った公式だけでは解けない問題が多い

学校の算数では、習った直後の内容がそのまま出題されることが多くあります。

たとえば面積の単元なら、

「底辺8cm、高さ5cmの三角形の面積を求めなさい」

という問題です。

一方、中学受験では、

「三角形の中に点があり、3つの小さな三角形の面積が分かっています。残りの面積を求めなさい」

といった形で出題されます。

三角形の面積公式を知っているだけでは解けません。

どの長さが共通しているか、どの面積比が使えるかを考える必要があります。

複数の知識を組み合わせる問題が出る

中学受験では、一つの問題の中に複数単元が入ることがあります。

たとえば速さの問題の中に比が入ったり、図形問題の中で割合を使ったりします。

そのため、

「これは速さの問題だから速さの公式を使う」

という考え方だけでは対応しにくくなります。

特に難関校では、問題文を読んだ時点では単元が分かりにくい問題も少なくありません。

普段の学習から「なぜこの解き方になるのか」を説明する習慣をつけることが大切です。

正解するだけでなく速さと正確さも必要

中学受験では時間制限があります。

自宅なら10分かければ解ける問題でも、試験では3～5分で判断しなければならないことがあります。

そのため、

解ける問題を素早く取る
時間のかかる問題はいったん飛ばす
計算ミスを減らす

という試験中の判断力も必要です。

算数が苦手な子の場合、難問を解けるようにするより、まず基本問題を落とさないことのほうが得点につながりやすいケースもあります。

中学受験算数でよく出る代表的な問題

では、具体的にはどんな分野を重点的に勉強すればよいのでしょうか。

志望校によって違いはありますが、多くの中学校で繰り返し出題される分野があります。

割合・比・速さの問題

割合・比・速さは、中学受験算数の中心といえる分野です。

割合では、

売買算
食塩水
濃度
損益

などにつながります。

比は図形や速さにも使われます。

たとえば、「A君とB君の速さの比が3：2」と分かれば、同じ時間に進む距離も3：2になります。

単元を別々に覚えるのではなく、比や割合が他の単元でも使われると理解すると、応用しやすくなります。

つるかめ算・旅人算などの特殊算

特殊算も中学受験ではよく登場します。

代表的なのは、

つるかめ算
和差算
差集め算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
植木算

などです。

名前を見ると難しそうですが、基本は条件整理です。

たとえばつるかめ算では、

全部を一方だと仮定する
実際との差を調べる
1つ変わるとどれだけ差が縮まるか考える

という流れを使います。

丸暗記するより、「なぜその計算になるのか」を言葉で説明できるようにしたほうが定着します。

平面図形・立体図形の問題

図形は得意不得意の差が出やすい分野です。

平面図形では、

角度
面積
相似
面積比
図形の移動

などが頻出です。

立体図形では、

体積
表面積
展開図
切断
投影図

などが出ます。

図形が苦手な子は、頭の中だけで考えようとする傾向があります。

問題文に直接線を書き込む、同じ長さに印をつける、分かった角度を書き入れるなど、「見える形にする」ことが重要です。

規則性・場合の数・数の性質

規則性では、並び方の法則を見つけます。

場合の数では、漏れや重複なく数えることが求められます。

数の性質では、

約数
倍数
余り
素因数分解
数列

などが扱われます。

たとえば、

「1から100までの整数のうち、3でも5でも割り切れる数はいくつあるか」

という問題では、3と5の公倍数を考えます。

難しそうな問題でも、小さな数字で試して規則を見つけると解きやすくなることがあります。

算数が苦手な子はどんな順番で対策する？

中学受験で出る問題を知ると、「こんなにたくさん勉強しないといけないの？」と不安になるかもしれません。

しかし、最初からすべての難問を解ける必要はありません。

順番が大切です。

まず計算と基本問題を安定させる

最優先は計算です。

たとえば1日10～15分でも、

整数
小数
分数
逆算

を継続します。

そのうえで、塾や問題集の基本問題を「見たことがある」ではなく、「自力で解ける」状態にします。

難しい問題集を増やすより、一冊の基本問題を2回、3回と解き直すほうが効果的な場合もあります。

文章題は図や線分図に直して考える

文章題が苦手な子には、「式を書きなさい」と急がせないことが大切です。

たとえば、

「兄は弟より600円多く持っています。2人合わせて2400円です」

という問題なら、

兄　────────
弟　──────
差　600円

というイメージを書くだけでも関係が見えます。

図を書くことは遠回りではありません。

むしろ条件を整理して、間違いを減らすための方法です。

間違えた理由を3つに分けて復習する

家庭での復習では、間違えた問題すべてを同じようにやり直す必要はありません。

おすすめは、

「知らなかった」
「考え方は分かったが途中で止まった」
「分かっていたのに計算ミスした」

の3つに分ける方法です。

知らなかった問題は解説を読んで理解する。

途中で止まった問題は翌日もう一度解く。

計算ミスなら、原因を見つけて類題を1～2問解く。

このように復習方法を変えると、短い時間でも効率よく弱点を減らせます。

まとめ｜中学受験算数は「考え方」を身につけることが大切

中学受験の算数では、計算問題だけでなく、割合・比・速さ、特殊算、図形、規則性、場合の数、数の性質など幅広い問題が出題されます。

学校算数との大きな違いは、習った公式をそのまま使うだけでは解けない問題が多いことです。

文章や図から条件を読み取り、

「何が分かっているのか」
「何を求めるのか」
「どの考え方が使えそうか」

を自分で判断する力が求められます。

ただし、算数が苦手だからといって、いきなり難問に取り組む必要はありません。

まずは計算を安定させ、基本問題を自力で解けるようにし、文章題では図を書く習慣をつけましょう。

そのうえで、間違えた問題を「知らなかった」「途中で止まった」「計算ミス」に分けて復習すると、弱点が見えやすくなります。

中学受験算数は、一部の「ひらめく子」だけができる科目ではありません。

基本的な考え方を一つずつ身につけ、それを組み合わせる経験を増やすことで、少しずつ対応できる問題は増えていきます。

「どんな難問を解くか」より先に、「基本問題をどう確実に取るか」を整えることが、算数を得点源に変える第一歩です。