中学受験算数「速さのグラフ」ができない原因と対策

速さのグラフができない4つの原因

この記事では、中学受験算数の速さのグラフができない原因を整理し、家庭でどこまで戻り、どの順番で練習すればよいのかを具体的に解説します。

速さの公式を覚え、普通の文章題は解けるのに、グラフが出ると急に手が止まる子は少なくありません。

これは、計算力が足りないからとは限りません。グラフ上の点や線を、人物の動きに置き換える作業が身についていない可能性があります。

速さのグラフは、線の形を暗記して解く問題ではありません。「いつ、どこにいて、どのように動いたのか」を読み取り、必要な区間だけを計算する問題です。

できない原因を細かく分け、必要な基本まで戻れば、速さのグラフは少しずつ理解できるようになります。

速さのグラフができない子に、いきなり難しい類題を繰り返させても、なかなか改善しません。

まず、グラフの読み取り、単位換算、計算、解法判断のどこで止まっているのかを確認しましょう。

横軸・縦軸・目盛りを確認していない

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

例えば、横軸が30分、縦軸が3kmの位置にある点は、「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」という意味です。

ところが、問題を見た瞬間に線や数字へ注目すると、時間と道のりを逆に読んだり、1目盛りの大きさを間違えたりします。

グラフを読む前に、次の3点を確認させてください。

・横軸は何を表すか
・縦軸は何を表すか
・1目盛りはいくつか

横軸が10分刻みか30分刻みかで、求められる速さは変わります。最初の10秒で軸と目盛りを確認する習慣が、読み違いを防ぎます。

線と人物の動きが結びついていない

グラフをただの折れ線として見ている子は、途中で何が起きたのかを説明できません。

出発地点からの道のりを表すグラフでは、線の向きにそれぞれ意味があります。

右上がりの線は、出発地点から遠ざかっている状態です。

横向きの線は、時間が進んでも場所が変わらないため、止まっています。

右下がりの線は、出発地点へ戻っている状態です。

例えば、30分まで線が上がり、その後10分間横向きになり、最後に線が下がっていれば、「30分間進み、10分間止まり、その後戻った」と読めます。

この説明ができない場合は、計算へ進む前に、線を人物の行動へ置き換える練習が必要です。

時間の単位換算でつまずいている

グラフの読み取りは正しいのに、答えが合わない場合は、分と時間の換算を確認しましょう。

例えば、20分で2km進んだ人の時速を求める場合、20分を時間に直します。

20分＝20÷60時間＝3分の1時間

したがって、

2÷3分の1＝時速6km

です。

2÷20としてしまうと、正しい時速にはなりません。

速さのグラフでよく使う換算は、次の通りです。

・15分＝4分の1時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝2分の1時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝4分の3時間

単位換算で毎回止まる子には、グラフ問題を増やすより、1日3分ほど時間換算だけを練習するほうが効果的です。

速さの公式を先に使おうとしている

速さのグラフができない子ほど、問題を見てすぐに、

速さ＝道のり÷時間

へ数字を当てはめようとします。

しかし、グラフには複数の区間があり、休憩や折り返しが含まれることもあります。どの時間と道のりを使うか決める前に計算すると、関係のない数字を選びやすくなります。

例えば、0分から30分で3km進み、10分休憩したグラフなら、最初の区間の速さを求める際に休憩時間は含めません。

使うのは、

道のり＝3km
時間＝30分＝0.5時間

なので、

3÷0.5＝時速6km

です。

まず人物の動きを読み、求める区間を決め、その後で公式を使う順番を徹底しましょう。

速さのグラフができない子が戻るべき基本

難しい出会いや追いつきの問題ができない場合も、最初からすべてをやり直す必要はありません。

点、区間、線の向き、速さの計算という順番で確認すると、つまずいている場所を見つけやすくなります。

点を時刻と場所の言葉に直す

最初は、線全体ではなく、グラフ上の1点だけを読み取ります。

横軸40分、縦軸4kmの点なら、

「出発から40分後に、出発地点から4kmの場所にいた」

と説明します。

この段階では、速さを求めなくても構いません。

家庭では、次のように質問します。

「何分後の点？」
「どこにいる？」
「この点を1文で説明すると？」

点は、ある時刻の人物の居場所を表します。この意味が分かれば、2本の線が交わる点も「同じ時刻に同じ場所にいる」と理解しやすくなります。

折れ曲がる点で区間を分ける

複雑に見えるグラフも、折れ曲がる点で分けると、短い動きの集まりになります。

例えば、次の4点を通るグラフを考えます。

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

このグラフは、次の3区間に分けられます。

①30分で3km進む
②10分間止まる
③20分で出発地点へ戻る

グラフ全体を一度に理解しようとするのではなく、折れ曲がる点に丸を付け、区間に番号を書きましょう。

折れ曲がる点では、速さ、進む向き、停止のいずれかが変化しています。

線の向きから行動を読み取る

区間を分けたら、各線が表す行動を言葉にします。

右上がりなら「遠ざかる」、横向きなら「止まる」、右下がりなら「戻る」です。

ただし、線の傾きが急だから速いと、見た目だけで決めてはいけません。目盛りの大きさが異なる場合があるからです。

線の向きは行動を判断するために使い、速さは数字で確かめます。

右下がりの線でも、速さを負の数にする必要はありません。線が下がるのは出発地点へ近づいているからで、実際に進んだ道のりは正の数で考えます。

区間ごとに時間・道のり・速さを整理する

人物の動きを説明できたら、区間ごとに3つの情報を整理します。

・かかった時間
・進んだ道のり
・速さ

30分で3km進んだ区間なら、

時間＝30分＝0.5時間
道のり＝3km
速さ＝3÷0.5＝時速6km

です。

20分で3km戻った区間なら、

時間＝20分＝3分の1時間
道のり＝3km
速さ＝3÷3分の1＝時速9km

となります。

ノートに「時間・道のり・速さ」の3列を作り、区間ごとに書き出す方法がおすすめです。使う数字が明確になり、休憩時間を誤って含めるミスも減らせます。

頻出問題ができないときの解き方

速さのグラフでは、停止、出会い、追いつき、折り返し、平均の速さがよく出題されます。

代表的な問題ごとに、どこを見るべきかを決めておきましょう。

横向きの線から停止時間を求める

線が横向きになっている区間では、時間は進んでいますが、出発地点からの道のりは変わっていません。

つまり、その場所で止まっています。

例えば、30分から50分まで4km地点で横向きなら、4km地点に、

50－30＝20分

止まっていたことになります。

この区間の速さは0です。

グラフだけでは、休憩、信号待ち、待ち合わせのどれかまでは分からないことがあります。止まった理由は問題文から読み取りましょう。

横向きの線を見つけたら、左右の端から横軸へ線を下ろし、始まりと終わりの時刻を確認するのが基本です。

交点から出会いと追いつきを判断する

2本の線が交わる点では、2人の時間と場所が同じです。

向かい合って進んでいるなら出会い、同じ方向へ進んでいるなら追いつきを表します。

例えば、交点が横軸40分、縦軸3kmなら、

「出発から40分後に、出発地点から3kmの場所で出会った」

または、

「40分後に、3km地点で追いついた」

と読み取れます。

交点を見つけたら、横軸から時刻、縦軸から場所の両方を確認してください。

出会いでは2人の速さの和、追いつきでは速さの差を使うことがあります。ただし、計算を始める前に、2人がどの方向へ進んでいるかを確認することが重要です。

右下がりの線から折り返しを読む

右上がりの線が途中から右下がりに変わる場合、その点で折り返しています。

例えば、60分後に出発地点から6kmの場所まで進み、そこから30分で出発地点へ戻ったとします。

行きの速さは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りは30分、つまり0.5時間で6km進んでいるため、

6÷0.5＝時速12km

となります。

折り返し問題では、行きと帰りを別々の区間として扱いましょう。

線が下がっているからといって、道のりをマイナスにする必要はありません。位置は小さくなっていますが、実際には6kmを移動しています。

平均の速さは全体の道のりと時間で求める

行きと帰りの速さが違う場合、2つの速さを足して2で割ると間違えることがあります。

平均の速さは、必ず、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動した場合、全体の道のりは、

6＋6＝12km

です。

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、

12÷1.5＝時速8km

となります。

行きの時速6kmと帰りの時速12kmを足して2で割った時速9kmではありません。

グラフを見ながら、すべての区間の道のりと時間を一度集め直すことが大切です。

家庭で速さのグラフを立て直す方法

速さのグラフができない子には、長時間の問題演習より、短いグラフを繰り返し読み、描く練習が向いています。

家庭では、正解したかだけでなく、どのような順番で読んだかを確認しましょう。

1日15分で読む・描く・計算する

家庭学習は、1日15分程度で十分です。

最初の5分は、グラフを見て人物の行動を説明します。

次の5分は、文章から簡単なグラフを描きます。

最後の5分は、1つの区間の速さを計算します。

例えば、

「20分で2km進み、10分間止まり、20分で家に戻った」

という文章なら、次の点を順に打ちます。

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

その点を結ぶと、右上がり、横向き、右下がりのグラフになります。

読むだけでなく自分で描くことで、線と人物の行動が結びつきやすくなります。

間違いを4種類に分けて復習する

速さのグラフの間違いは、次の4種類に分けられます。

・軸や目盛りの読み違い
・人物の動きの読み違い
・時間の単位換算ミス
・速さの計算ミス

横軸と縦軸を反対に読んだ場合は、計算練習を増やしても改善しません。グラフを読む前の確認を徹底します。

横向きの線を「ゆっくり進んでいる」と読んだ場合は、線と行動の結びつきを練習します。

30分を0.3時間にした場合は、単位換算を復習します。

式は合っていて計算だけを間違えた場合は、割り算や分数計算を見直します。

原因ごとに戻る場所を変えることが、効率よく苦手を立て直すポイントです。

同じ問題を時間を空けて解き直す

解説を見た直後に正解しても、読み方が定着したとは限りません。

間違えた問題は、

・当日
・3日後
・1週間後

の3回を目安に解き直しましょう。

解き直す際には、答えだけでなく、次の内容を説明させます。

「横軸と縦軸は何？」
「折れ曲がる点で何が変わった？」
「どの区間の速さを求めた？」
「交点は何を表している？」

時間を空けても自分で最初の一手を選び、人物の動きを説明できれば、考え方が定着しています。

親は式ではなく行動を質問する

家庭で教えるときに、親がすぐ式を示すと、子どもはグラフを読まず、計算方法だけをまねてしまいます。

まずは、次のような質問をしてください。

「この人はいつ出発した？」
「ここでは進んでいる？止まっている？」
「どこで折り返した？」
「2人が同じ場所にいるのはどこ？」
「この区間では何分で何km進んだ？」

行動を説明できてから、速さの式へ進みます。

子どもが考えられないときも、答えをすべて教える必要はありません。

「まず軸を確認しよう」
「折れ曲がる点に丸を付けよう」
「この区間だけを見よう」

と、次に行う作業を一つ示してください。

まとめ｜速さのグラフは基本に戻ればできる

中学受験算数の速さのグラフができない場合、計算力だけが原因とは限りません。

軸や目盛りを確認していない、線と人物の動きが結びついていない、時間の単位をそろえられない、必要な区間を選べないといった原因が考えられます。

まず、グラフ上の1点を「何分後に、どこにいる」と言葉にする練習から始めましょう。

次に、折れ曲がる点でグラフを区切り、右上がりは進む、横向きは止まる、右下がりは戻ると読み取ります。

人物の動きが分かってから、区間ごとの時間、道のり、速さを整理してください。

2本の線の交点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

家庭では、1日15分を目安に、グラフを読む、文章から描く、1区間を計算する練習を組み合わせましょう。

間違いは、読み取り、行動の理解、単位換算、計算に分け、それぞれに必要な基本へ戻ります。

速さのグラフは、公式を早く使うほど解きやすくなる問題ではありません。「いつ、どこで、何をしているか」を順番に追えるようになれば、グラフが苦手な子でも着実に解けるようになります。