中学受験算数｜速さのグラフがわからない時の教え方

速さのグラフがわからないのは公式不足ではない

この記事では、中学受験算数の速さのグラフがわからなくなる原因と、家庭で理解を立て直すための読み方・解く順番を具体的に解説します。

速さのグラフが解けないと、「速さの公式を忘れているのでは」と考える保護者は少なくありません。

しかし、速さ＝道のり÷時間を言えるのに、グラフ問題になると手が止まる子は多くいます。

その理由は、計算力ではなく、グラフに書かれた情報を読み取る段階でつまずいているからです。公式を覚え直す前に、何がわからないのかを整理しましょう。

グラフが何を表すか理解できていない

速さのグラフには、主に2種類あります。

一つは、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表すグラフです。中学受験でよく出るのはこちらです。

もう一つは、横軸が時間、縦軸が速さを表すグラフです。

この2つでは、水平な線の意味が異なります。

時間と道のりのグラフで水平なら、時間が経っても道のりが変わっていないため、その人は止まっています。

一方、時間と速さのグラフで水平なら、同じ速さで動き続けています。

軸を確認せず、線の形だけで判断すると、問題全体の意味を取り違えてしまいます。

線と人の動きが結びついていない

速さのグラフがわからない子は、線を図形として眺めていることがあります。

「線が上がった」「途中で横になった」とは言えても、それが人のどのような動きを表すのか説明できません。

横軸が時間、縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかっている状態です。右下がりの線は家へ戻っている状態、水平な線は同じ場所に止まっている状態です。

たとえば、線が右上がりになり、途中で水平になった後、右下がりになっているなら、次のように説明できます。

「家を出て目的地まで進み、そこで休み、その後家へ戻った」

このように、線を実際の動きへ言い換えられることが理解の土台になります。

計算を始めるタイミングが早すぎる

グラフに数字が多いと、子どもはすぐに掛け算や割り算を始めがちです。

しかし、誰のどの区間を計算するのかが決まっていなければ、正しい数字を選べません。

たとえば、8時から8時20分までに1,200m進み、その後10分間休んだとします。

歩いていたときの速さは、

1,200÷20＝分速60m

です。

出発から休憩終了までの30分を使って、

1,200÷30＝分速40m

とすると、「休憩を含めた平均の速さ」になり、歩いていた速さとは異なります。

速さのグラフでは、計算より先に、求める区間を決める必要があります。

速さのグラフを理解するための基本ルール

速さのグラフには、問題が変わっても共通して使えるルールがあります。

難しい入試問題へ進む前に、次の4点を確実に理解させましょう。

横軸と縦軸を最初に確認する

グラフを見たら、線より先に軸を確認します。

横軸の近くには「時間」「分」「時刻」などが書かれています。縦軸には「道のり」「家からの距離」「速さ」などが示されています。

子どもには、解き始める前に次のように言わせます。

「横は時間、縦は家からの道のり」
「横は時間、縦は速さ」

声に出すことで、線の意味を取り違えにくくなります。

単位も重要です。時間が「分」なのか「時間」なのか、道のりが「m」なのか「km」なのかを、最初に丸で囲みましょう。

右上がり・右下がり・水平の意味を知る

時間と道のりのグラフでは、線の向きから人の動きを読み取れます。

右上がりは、時間が経つにつれて基準地点からの距離が増えているため、基準地点から遠ざかっています。

右下がりは、基準地点までの距離が減っているため、戻っています。

水平な線は、時間が経っても場所が変わっていないため、止まっています。

たとえば、家から駅へ進んだ後に5分間休み、家へ戻った場合、グラフは「右上がり・水平・右下がり」の順になります。

線の形を見せながら、「進む・休む・戻る」と短い言葉で確認すると理解しやすくなります。

線の傾きは速さを表す

時間と道のりのグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。

Aさんが10分で600m進み、Bさんが10分で900m進んだとします。

Aさんの速さは、

600÷10＝分速60m

Bさんの速さは、

900÷10＝分速90m

です。

同じ時間でBさんのほうが長い道のりを進んでいるため、Bさんの線は急になります。

ただし、見た目だけで速さを決めるのは危険です。グラフの縦と横の目盛りによって、傾きの見え方が変わることがあるからです。

正確な速さが必要な場合は、必ず道のり÷時間で計算します。

2本の線の交点は同じ時刻・同じ場所

2人の動きを表すグラフでは、2本の線が交わる点が重要です。

交点では、横軸の時刻も縦軸の場所も同じです。つまり、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

2人が反対方向から進んでいるなら「出会った」と考えます。同じ方向へ進んでいるなら、後ろの人が前の人に「追いついた」可能性があります。

たとえば、兄が8時に出発し、弟が8時10分に出発して兄を追いかけた場合、弟の線は後から始まります。

弟のほうが速ければ、弟の線は兄の線より急になり、途中で交わります。その交点が追いついた時刻と場所です。

速さのグラフがわからない子の解く順番

速さのグラフは、見る順番を決めるだけで整理しやすくなります。

子どもが毎回違う方法で考えている場合は、次の4つの手順を習慣にしましょう。

手順1｜登場人物と出発時刻を書く

最初に、誰が、いつ、どこから動き始めたのかを確認します。

2人が登場するなら、線の近くに名前を書き込みます。

たとえば、

「兄　8時出発」
「弟　8時10分出発」

と書きます。

線だけを見ていると、どちらが誰の動きか分からなくなることがあります。特に、途中で2本の線が交わる問題では、人物名を書いておくと混乱を防げます。

出発地点も確認します。縦軸の0から始まる線は基準地点から出発していますが、途中の高さから始まる線は、別の場所から動き始めています。

手順2｜折れ曲がる点に意味を書く

線が折れ曲がる点では、人の動きが変わっています。

折れ曲がる点に丸をつけ、横に短い言葉を書きます。

「駅に到着」
「休憩開始」
「再出発」
「折り返し」
「速くなる」

意味を書くだけで、グラフが一続きの複雑な線ではなく、複数の小さな動きに見えてきます。

たとえば、8時から8時20分まで右上がり、8時20分から8時30分まで水平、その後右下がりなら、次の3区間に分けられます。

①家から目的地まで
②目的地で休憩
③目的地から家まで

手順3｜区間ごとに時間と道のりを求める

グラフを区切ったら、それぞれの区間で時間と道のりを確認します。

たとえば、次の動きがあったとします。

・8時から8時15分までに900m進む
・8時15分から8時25分まで休む
・8時25分から8時45分までに1,200m進む

最初の区間は15分で900mです。

最後の区間は20分で1,200mです。

休憩している区間では、道のりは増えていません。

このように区間を分けることで、異なる時間や道のりを混ぜずに済みます。

家庭では、簡単な表にまとめるのも有効です。

区間	時間	道のり
出発から休憩まで	15分	900m
休憩	10分	0m
休憩後	20分	1,200m

手順4｜最後に速さや時刻を計算する

必要な区間が決まったら、初めて計算します。

最初の区間の速さは、

900÷15＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷20＝分速60m

です。

出会いの問題では、向かい合う2人の速さを足します。

3,000m離れた2地点から、分速80mと分速70mで向かい合って進む場合、1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

追いつきの問題では、速い人と遅い人の速さの差を使います。

公式を先に選ぶのではなく、2人がどの方向へ進み、距離がどう変化しているかを確認してから式を立てましょう。

家庭で「わからない」を減らす教え方

家庭で速さのグラフを教えるときは、親がすべて説明しないことが大切です。

解き方を先に示すと、その問題は進みますが、子どもが自分でグラフを読む機会が減ってしまいます。

答えではなくグラフから分かる事実を聞く

子どもが「わからない」と言ったら、いきなり式を教えず、グラフから読み取れる事実を一つずつ聞きます。

「横軸は何？」
「この人は何時に出発した？」
「ここでは動いている？止まっている？」
「どこで向きが変わった？」
「2本の線が交わると何が同じ？」

質問は一度に一つにします。

「全部わからない」と感じている子でも、聞き方を細かくすると、軸や出発時刻までは読めることがあります。

できる部分とできない部分を分けることで、苦手意識も和らぎます。

計算のない読み取り問題から始める

速さのグラフがまったくわからない子に、いきなり速さや出会いの時刻を求めさせる必要はありません。

最初は、計算を使わない問題に取り組みます。

「何時に出発しましたか」
「何分間休みましたか」
「家から最も遠い場所にいたのは何時ですか」
「どの区間が最も速いですか」

こうした読み取りができるようになってから、速さの計算へ進みます。

また、「家を出て10分歩き、5分休み、家へ戻った」という短い文章をグラフにする練習も効果的です。

読むだけでなく、自分で描くことで、線と動きの関係が定着しやすくなります。

1回15分・1～2問に絞る

速さのグラフがわからない子に、多くの問題を続けて解かせると、考え方よりも答え合わせに意識が向きます。

家庭学習は、1回15～20分、1～2問で十分です。

1問に対して、次の順番を丁寧に確認します。

1. 軸を読む
2. 動きを言葉にする
3. 折れ曲がる点で区切る
4. 時間と道のりを確認する
5. 式を立てる

1日に5問を急いで解くより、1問のグラフを自分の言葉で説明できるほうが、次の問題へ応用できます。

数日後の解き直しで理解を確かめる

解説を読んだ直後に解けても、本当に理解したとは限りません。

手順を一時的に覚えているだけの可能性があるためです。

間違えた問題は、次の流れで復習します。

1回目は自力で考える
2回目は解説を読み、線の動きを説明する
3回目は2～3日後に白紙から解き直す

数日後にも、軸の確認や区間分けから自力でできれば、理解が定着し始めています。

解けなかった場合は、再び公式を覚えさせるのではなく、「どの区間を使うのか」「この線は何を表すのか」に戻りましょう。

まとめ｜速さのグラフは動きを言葉にするとわかる

中学受験算数の速さのグラフがわからない原因は、速さの公式を知らないことだけではありません。

多くの子は、横軸と縦軸の意味、線と人の動きの対応、区間の分け方が曖昧なまま計算を始めています。

速さのグラフを見るときは、次の順番を意識しましょう。

最初に横軸と縦軸を確認する
右上がり・右下がり・水平を動きに言い換える
折れ曲がる点に意味を書き込む
区間ごとに時間と道のりを整理する
必要な数字が決まってから計算する

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきと考えます。

家庭では、「この式を使う」と教える前に、「この人は何をしている？」「どこで動きが変わった？」と尋ねてください。

速さのグラフは、線を眺めたままではわかりにくいものです。しかし、線を「進む・休む・戻る」という言葉に変え、区間ごとに考えれば、必要な情報が見えるようになります。

一度にすべて理解させようとせず、まずは軸を読む、次に動きを説明するというように、一段階ずつ進めることが克服への近道です。