中学受験算数の還元算｜基本をやさしく解説

中学受験算数の還元算とは？基本の考え方

この記事では、中学受験算数の還元算について、基本の考え方から例題、家庭での練習方法まで、親子で確認しやすい順番で解説します。

還元算は「最後からもとに戻す」問題

中学受験算数の還元算は、最後に分かっている数から出発して、最初の数を求める問題です。「還元」という言葉は少し難しく聞こえますが、子どもには「最後からもとに戻す問題」と伝えると分かりやすくなります。

たとえば、「ある数に5を足したら12になりました。ある数はいくつですか。」という問題なら、最後に分かっている数は12です。5を足して12になったので、もとの数に戻すには12−5をします。答えは7です。

このように、還元算の基本は、行われたことを逆にたどることです。足したなら引く、引いたなら足す。かけたなら割る、割ったならかける。最初はこの4つの反対関係をしっかり身につけることが大切です。

中学受験では、還元算が単独で出るだけでなく、割合、売買損益、速さ、比の問題の中に混ざって出ることがあります。そのため、基本を早めに固めておくと、他の文章題にもつながりやすくなります。

前から解けない問題を後ろから考える

還元算で子どもが戸惑う理由の一つは、問題文の順番と解く順番が違うことです。文章は前から読みますが、還元算では後ろから考えます。

たとえば、「ある数に4を足し、その数を3倍したら30になりました」という問題を見てみましょう。問題文の最初に出てくる「ある数」は分かりません。そのため、前から計算しようとしても手が止まります。

この場合は、最後の30から戻します。3倍して30になったので、その前は30÷3＝10です。さらに、4を足して10になったので、もとの数は10−4＝6です。

つまり、還元算は「前から進めないから、後ろから戻る」と考える問題です。この発想の切り替えができると、子どもは還元算をぐっと理解しやすくなります。

基本は反対の計算を使うこと

還元算の基本ルールは、行われた計算を反対にすることです。これは小学生でも理解しやすい考え方です。

たとえば、階段を上ったら、もとの場所に戻るには下ります。箱に物を入れたら、もとに戻すには取り出します。算数でも同じで、足したものは引き、引いたものは足して戻します。

「ある数から8を引いたら15になりました」という問題なら、8を引く前に戻すため、15＋8＝23です。「ある数を4倍したら28になりました」なら、4倍する前に戻すため、28÷4＝7です。

大切なのは、式を丸暗記させることではありません。「なぜ足すのか」「なぜ割るのか」を言葉で説明できるようにすることです。子どもが「引いた分を戻すから足す」「4倍する前に戻すから4で割る」と言えれば、基本はしっかり身についてきています。

還元算の基本問題を例題で確認

足す・引くを戻す問題

まずは、足し算と引き算だけの基本問題から確認しましょう。

例題です。「ある数に9を足したら25になりました。ある数はいくつですか。」

最後に分かっている数は25です。9を足して25になったので、もとの数に戻すには9を引きます。25−9＝16。答えは16です。

次に、「ある数から7を引いたら18になりました。ある数はいくつですか。」という問題です。7を引いて18になったので、もとの数に戻すには7を足します。18＋7＝25。答えは25です。

この段階では、難しい図は必要ありません。ただし、「足したから引く」「引いたから足す」と口に出して確認することが大切です。最初にこの感覚を丁寧に作ると、後の応用問題でも迷いにくくなります。

かける・割るを戻す問題

次に、かけ算と割り算を戻す基本問題です。

例題です。「ある数を3倍したら36になりました。ある数はいくつですか。」

最後に分かっている数は36です。3倍して36になったので、3倍する前に戻すには3で割ります。36÷3＝12。答えは12です。

もう一つ見てみましょう。「ある数を5で割ったら8になりました。ある数はいくつですか。」5で割って8になったので、もとの数に戻すには5をかけます。8×5＝40。答えは40です。

ここで注意したいのは、割り算を戻す問題です。子どもによっては「割る」と聞いた瞬間にまた割ってしまうことがあります。戻すときは反対の計算をするため、割ったならかけます。この反対関係を何度も確認しましょう。

操作が2つ以上ある問題

還元算らしくなるのは、操作が2つ以上ある問題です。ここで大切なのは、最後に行った操作から先に戻すことです。

例題です。「ある数に6を足し、その数を2倍したら28になりました。ある数はいくつですか。」

前から見ると、①6を足す、②2倍する、という順番です。しかし戻るときは逆です。最後にしたのは②2倍することなので、まず28÷2＝14に戻します。次に、6を足す前に戻すので14−6＝8です。答えは8です。

もう一つ例を見ましょう。「ある数を3倍し、そこから5を引いたら22になりました。」この場合、前からの操作は①3倍する、②5を引く、です。戻るときは②から戻すので、まず22＋5＝27。次に3倍する前に戻すので27÷3＝9です。

操作が2つ以上になると、子どもは「反対の計算」は分かっていても、順番を間違えやすくなります。問題文に①②と番号をつけ、戻るときは②①の順にする練習が効果的です。

還元算の基本でつまずきやすいポイント

問題文の順番通りに計算してしまう

還元算で最も多いつまずきは、問題文を前から読んだまま、前から計算しようとすることです。これは子どもにとって自然なことですが、還元算では前から進めない問題が多くあります。

「ある数に5を足して3倍したら36になった」という問題で、最初の「ある数」は分かりません。そのため、前から式を作ろうとすると、「何に5を足せばいいの？」となります。

ここで、「最後から戻る問題だよ」と切り替えられるかが大切です。子どもが止まっているときは、「最後に分かっている数はどれ？」と聞いてみてください。最後の数を見つけるだけで、解き始める場所がはっきりします。

戻す順番を逆にできない

還元算では、計算を反対にするだけでなく、順番も反対にします。この「逆の順番」が、子どもには意外と難しいものです。

たとえば、前から「5を足す、2倍する」と進んだ場合、戻るときは「2倍を戻す、5を足す前に戻す」です。つまり、最後にしたことから先に戻します。

ここを間違えると、式はそれらしく見えても答えが合いません。還元算が苦手な子のノートを見ると、反対の計算自体はできているのに、順番だけがずれていることがあります。

対策としては、問題文の操作に番号をつけることです。①②③と書き、解くときは③②①の順に戻します。頭の中だけで処理させず、紙に書いて見えるようにすると、ミスが減りやすくなります。

「残りの」という言葉で混乱する

基本問題に慣れてくると、分数や割合を含む還元算が出てきます。そのときに子どもが混乱しやすいのが、「残りの」という言葉です。

たとえば、「お金の半分を使い、残りの3分の1を使ったら、最後に400円残りました」という問題では、3分の1は最初のお金の3分の1ではありません。半分を使った後に残った金額の3分の1です。

この違いを読み取れないと、どの量をもとにしているのか分からなくなります。家庭では、「この3分の1は何の3分の1？」と聞いてみてください。子どもが「残りの3分の1」と言えれば、文章の意味を正しくつかめています。

還元算の基本は整数問題から始まりますが、入試では割合や比と結びつくことが多いです。「残りの」「その後」「さらに」などの言葉を読み飛ばさない習慣を、早い段階でつけておきましょう。

家庭でできる還元算の基本練習

まず最後に分かっている数を見つける

家庭で還元算を練習するときは、まず「最後に分かっている数」を見つけることから始めましょう。いきなり式を書かせると、数字だけを拾ってしまうことがあります。

問題文を読んだら、「最後はいくつになったの？」と聞きます。そして、その数を丸で囲みます。たとえば、「最後に30になりました」なら30を丸で囲み、「ここから戻る」と確認します。

この作業はとても単純ですが、還元算では大きな意味があります。出発点を間違えなければ、子どもは落ち着いて次の操作を考えられます。算数が苦手な子ほど、「どこから始めればよいか」が分かるだけで安心します。

操作に番号をつけて逆から戻す

次に、問題文の操作に番号をつけます。「5を足す」「2倍する」「3を引く」など、数量が変わる部分に①②③と番号を書きます。

そして、解くときは番号を逆にたどります。①②③で進んだ問題なら、③②①の順に戻します。これにより、最後にした操作から先に戻すことが見えるようになります。

たとえば、「ある数に4を足し、その数を3倍し、そこから6を引いたら24になりました」という問題なら、①4を足す、②3倍する、③6を引く、です。戻るときは、24＋6＝30、30÷3＝10、10−4＝6となります。

このように書き出すことで、子どもは頭の中で順番を整理しなくて済みます。認知心理学でも、考える内容を紙に書き出すと頭の負担が減り、理解しやすくなるとされています。還元算でも、番号づけはとても有効な基本練習です。

1日3問を説明できるまで解く

還元算の基本を固めるには、大量に問題を解くより、少ない問題を丁寧に扱う方が効果的です。最初は1日3問でも十分です。

ただし、答えを出して終わりにしないことが大切です。解いた後に、「どこから戻したのか」「最初に何を戻したのか」「なぜその計算をしたのか」を説明してもらいましょう。

たとえば、子どもが「24に6を足した」と言ったら、「なぜ足したの？」と聞きます。「6を引いて24になったから、戻すには6を足す」と答えられれば、考え方が身についています。

説明がうまくできない場合は、理解がまだあいまいなサインです。そのときは次の問題に進まず、同じ問題をもう一度、番号や図を使って確認します。還元算は、基本の型が分かれば応用へつながりやすい単元です。焦らず、1問ずつ「戻し方」を言葉にできるようにしましょう。

まとめ

中学受験算数の還元算の基本は、「最後からもとに戻す」ことです。問題文は前から読みますが、解くときは最後に分かっている数から出発し、行われた操作を逆の順番でたどります。

基本ルールは、足したら引く、引いたら足す、かけたら割る、割ったらかけることです。ただし、反対の計算だけでなく、戻す順番も大切です。最後に行われた操作から先に戻すことを忘れないようにしましょう。

家庭学習では、まず最後に分かっている数を丸で囲み、操作に番号をつけ、逆から戻す練習をします。分数や割合が入る問題では、「残りの」「その後」といった言葉にも注意が必要です。

保護者の声かけとしては、「最後にいくつになった？」「どこから戻す？」「それを戻すには何をする？」が効果的です。難しい解説をしなくても、考える順番を一緒に確認するだけで、子どもは理解しやすくなります。

還元算は、基本が分かると得点につながりやすい単元です。まずは整数だけの短い問題から始め、1日3問を説明できるまで丁寧に解くことを目標にしてみてください。基本を確実に積み上げれば、割合や入試型の問題にも落ち着いて対応できるようになります。