中学受験算数「食塩水と比」の解き方とコツ

中学受験算数の食塩水は「割合」と「比」が基本

この記事では、中学受験算数の食塩水を比で考える方法について、濃度の基本から混合・加水・蒸発の典型問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

食塩水の問題は、数字が多く見えるため苦手意識を持ちやすい単元です。

しかし、本質はそれほど複雑ではありません。

見るべき量は、

食塩水全体
食塩
水

の3つだけです。

そして濃度は、食塩が食塩水全体の何％を占めるかを表しています。

まず濃度の意味を確認する

濃度の基本式は、

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ

です。

例えば、200gの食塩水に食塩が20g入っているなら、

20÷200＝0.1

なので、濃度は10％です。

逆に、300gの8％食塩水に含まれる食塩は、

300×0.08＝24g

です。

食塩水の問題で迷ったら、まずこの基本へ戻ります。

食塩水・食塩・水の3つを分けて考える

10％の食塩水100gなら、

食塩＝10g
水＝90g

です。

つまり、

食塩：水＝10：90＝1：9

と表せます。

食塩水全体を100と見れば、濃度10％は、

食塩：食塩水＝10：100＝1：10

です。

ここで注意したいのは、

食塩：水＝1：9
食塩：食塩水＝1：10

で、同じではないことです。

どの2つの量を比べているのかを必ず確認しましょう。

割合を比に直すと見通しがよくなる

例えば20％の食塩水なら、

食塩：食塩水＝20：100＝1：5

です。

また、

食塩：水＝20：80＝1：4

となります。

このように割合を比へ直すと、

「食塩1に対して水4」

という形で数量関係をイメージしやすくなります。

比を使う問題では、まず濃度を100を基準にした比へ直してみましょう。

食塩水を比で解く基本問題

ここからは、食塩水と比を使った典型問題を見ていきます。

濃度から食塩と水の比を作る

例題1：15％の食塩水で、食塩と水の重さの比を求めなさい。

食塩水全体を100とすると、

食塩＝15
水＝85

です。

したがって、

食塩：水＝15：85＝3：17

です。

答えは3：17です。

濃度から比を作るときは、「残りが水」であることを利用します。

2種類の食塩水を混ぜる問題

例題2：10％の食塩水200gと20％の食塩水300gを混ぜます。できた食塩水の濃度は何％ですか。

それぞれの食塩量を求めます。

10％の200gには、

200×0.1＝20g

20％の300gには、

300×0.2＝60g

の食塩が入っています。

食塩は、

20＋60＝80g

食塩水全体は、

200＋300＝500g

です。

したがって、

80÷500＝0.16

なので16％です。

混ぜる問題では、濃度そのものを足したり平均したりしないことが大切です。

食塩量と全体量をそれぞれ合計します。

水を加えて濃度を薄くする問題

例題3：20％の食塩水300gに水を加えて12％にします。水を何g加えればよいですか。

最初の食塩量は、

300×0.2＝60g

です。

水を加えても食塩量は60gのままです。

12％になったあとの食塩水全体を考えると、

60÷0.12＝500g

です。

もともと300gなので、

500－300＝200g

の水を加えます。

ここで重要なのは、

水を加えても食塩の重さは変わらない

ということです。

水を蒸発させて濃度を高くする問題

例題4：10％の食塩水400gから水を蒸発させ、16％にします。何gの水を蒸発させますか。

最初の食塩量は、

400×0.1＝40g

です。

水だけが蒸発するので、食塩40gは変わりません。

16％になったあとの食塩水は、

40÷0.16＝250g

です。

したがって蒸発した水は、

400－250＝150g

です。

水を加える問題と蒸発問題は、どちらも「食塩量が変わらない」と考えると整理できます。

中学受験で差がつく食塩水と比の応用

基本問題ができるようになったら、「何が変わるか・変わらないか」を使う応用へ進みます。

食塩を加える問題は何が変わるかを見る

水を加えると食塩量は変わりませんが、食塩そのものを加える場合は食塩量も食塩水全体も増えます。

例えば10％の食塩水200gには、

200×0.1＝20g

の食塩があります。

ここへ食塩10gを加えると、

食塩＝30g
全体＝210g

です。

濃度は、

30÷210＝1/7

なので約14.3％です。

「加えるものが水なのか、食塩なのか」で変わる量が違います。

同じ濃度を作る問題は食塩量をそろえる

例えば「8％の食塩水と20％の食塩水を混ぜて14％にする」とします。

14％は8％と20％のちょうど中間です。

この場合、同じ重さずつ混ぜれば14％になります。

実際に100gずつなら、

食塩は8g＋20g＝28g
全体は200g

なので、

28÷200＝14％

です。

濃度の差を見ると、

14－8＝6
20－14＝6

なので、混ぜる量の比は1：1です。

この考え方は面積図にもつながります。

面積図と比は使い分ける

食塩水では、比だけでなく面積図もよく使われます。

例えば、

8％と20％を混ぜて14％

なら、濃度の差は、

14－8＝6
20－14＝6

です。

混ぜる量の比は、差を逆にして、

6：6＝1：1

となります。

一方、

6％と18％を混ぜて10％

なら、

10－6＝4
18－10＝8

なので、混ぜる量の比は、

8：4＝2：1

です。

薄いほうを2、濃いほうを1の割合で混ぜます。

比で整理できる問題なら比、濃度差が見やすい問題なら面積図と、使いやすい方法を選びましょう。

比で解いたあと必ず濃度で検算する

比を使った問題は、最後に実際の濃度へ戻して確認すると安全です。

先ほどの、

6％：18％＝2：1

なら、例えば200gと100gを混ぜるとします。

食塩は、

200×0.06＝12g
100×0.18＝18g

合計30gです。

食塩水全体は300gなので、

30÷300＝10％

です。

求めた比が正しいことを確認できます。

食塩水が苦手な子への家庭での教え方

食塩水は公式を増やすほど混乱する子もいます。

家庭では、まず基本の1本に戻しましょう。

「濃度＝食塩÷食塩水」を最初に固める

まず覚えるのは、

濃度＝食塩÷食塩水

です。

ここから、

食塩＝食塩水×濃度

も導けます。

式を3種類別々に暗記させるより、

「食塩は全体の何％？」

と意味を確認するほうが理解しやすくなります。

100gの食塩水でイメージさせる

割合が苦手な子には、最初に100gで考えます。

10％なら、

食塩10g、水90g

20％なら、

食塩20g、水80g

です。

すると、

10％→食塩：水＝1：9
20％→食塩：水＝1：4

と比も見えます。

いきなり360gや480gで考えるより、100gを基準にしたほうが濃度の意味をつかみやすくなります。

何が変わって何が変わらないかを言わせる

食塩水問題では、操作ごとに確認します。

水を加える
→食塩は変わらない

水を蒸発させる
→食塩は変わらない

食塩を加える
→食塩も全体も増える

2種類を混ぜる
→食塩も全体もそれぞれ足す

というように整理します。

子ども自身に、

「今回は何が変わらない？」

と聞いてみましょう。

基本→混合→増減の順に練習する

おすすめの学習順は、

1. 濃度から食塩量を求める
2. 食塩量から濃度を求める
3. 2種類を混ぜる
4. 水を加える・蒸発させる
5. 食塩を加える
6. 比・面積図を使う応用

です。

基本計算で止まる状態なら、難しい比の問題へ進む必要はありません。

翌日には数字を変えた類題を1問解き、同じ考え方を使えるか確認しましょう。

まとめ｜食塩水は割合を比に直すと整理しやすい

中学受験算数の食塩水では、

食塩水全体
食塩
水

の3つを分けて考えることが基本です。

濃度10％なら、

食塩：食塩水＝1：10
食塩：水＝1：9

となります。

また、水を加えたり蒸発させたりするときは、食塩量が変わらないことに注目します。

2種類の食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩量を求めてから合計し、全体量で割ります。

さらに濃度差を利用すると、混ぜる量の比を求められる問題もあります。

家庭では、100gの食塩水を基準にして割合を具体化し、

「何が変わる？」
「何は変わらない？」
「食塩と水の比は？」

と確認すると理解しやすくなります。

中学受験算数の食塩水を得意にするコツは、公式を増やすことではなく、濃度を割合として理解し、必要に応じて比へ変換して数量関係を整理することです。