中学受験算数の利益問題｜売買算の解き方とコツ

中学受験算数の利益問題で覚えたい基本

この記事では、中学受験算数の「利益」問題について、原価・定価・売価・利益の基本から、割引を組み合わせた売買算まで順番に解説します。

利益の問題は、中学受験算数では「売買算」として扱われることが多い分野です。

難しく見える原因は、計算そのものよりも「原価」「定価」「売価」「利益」という言葉が一度に出てくることにあります。

まずは言葉の意味を正確に整理しましょう。

原価・定価・売価・利益の意味を整理する

原価は、店が商品を仕入れた値段です。

定価は、店が最初につけた販売価格です。

売価は、実際に売った値段です。

利益は、

売価－原価

で求めます。

例えば、800円で仕入れた商品を1000円で売ったなら、

1000－800＝200円

なので、利益は200円です。

ここで大切なのは、定価と売価が必ずしも同じではないことです。

割引販売した場合は、

定価1000円
売価900円

ということもあります。

利益は売価から原価を引いて求める

利益の基本はとてもシンプルです。

例えば、原価1200円の商品を1500円で売った場合、

1500－1200＝300円

です。

答えは300円です。

逆に、

原価＋利益＝売価

とも考えられます。

原価1200円で300円の利益を出したいなら、

1200＋300＝1500円

です。

利益問題が苦手な子は、まずこの3つの関係だけを確実にしましょう。

利益率は何をもとにするかが重要

中学受験で特に注意したいのが利益率です。

利益率は、多くの売買算では原価をもとに考えます。

例えば、原価1000円の商品に20％の利益を見込むなら、

1000×0.2＝200円

が利益です。

したがって定価は、

1000＋200＝1200円

です。

ここで1200円の20％を利益だと考えると間違います。

割合の問題では、「何をもとにしているか」を必ず確認してください。

利益の基本問題を例題で解いてみよう

ここからは、基本的な利益問題を例題で確認します。

例題1｜売価から利益を求める

問題

800円で仕入れた商品を1100円で売りました。利益はいくらですか。

利益は、

売価－原価

なので、

1100－800＝300円

です。

答えは300円です。

最初は「仕入れた値段」と「売った値段」の差を見るだけで十分です。

例題2｜利益率から定価を求める

問題

原価1500円の商品に、原価の20％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか。

利益は、

1500×0.2＝300円

です。

したがって定価は、

1500＋300＝1800円

です。

別の考え方として、

原価の100％＋利益20％＝120％

なので、

1500×1.2＝1800円

としても求められます。

例題3｜定価から割引して売る

問題

定価2000円の商品を25％引きで売りました。売価はいくらですか。

割引額は、

2000×0.25＝500円

です。

したがって、

2000－500＝1500円

です。

答えは1500円です。

または、

100％－25％＝75％

なので、

2000×0.75＝1500円

としても求められます。

例題4｜割引しても利益が出る問題

問題

原価1000円の商品に40％の利益を見込んで定価をつけ、その定価から10％引きで売りました。利益はいくらですか。

まず定価を求めます。

1000×1.4＝1400円

です。

次に10％引きなので、売価は、

1400×0.9＝1260円

です。

利益は、

1260－1000＝260円

です。

答えは260円です。

この問題では、

原価→定価→売価→利益

の順に整理すると解きやすくなります。

中学受験で差がつく利益・売買算の応用問題

入試では、利益率と割引率が同時に出たり、複数の商品を扱ったりします。

利益と割引が同時に出る問題

例えば、

「原価に25％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の20％引きで売った」

とします。

原価を100円と考えると、定価は、

100×1.25＝125円

です。

そこから20％引きなので、

125×0.8＝100円

です。

つまり、この場合は利益が0円になります。

このように、実際の原価が分からなくても「原価を100と置く」と割合の関係が見えやすくなります。

売れ残りや値下げを含む問題

問題

1個500円で仕入れた商品を10個用意しました。8個は1個700円で売れ、残り2個は1個400円で売りました。全体の利益はいくらですか。

仕入れにかかった金額は、

500×10＝5000円

です。

売上は、

700×8＝5600円
400×2＝800円

なので、

5600＋800＝6400円

です。

したがって利益は、

6400－5000＝1400円

です。

一部の商品を値下げしても、全体で利益が出ている場合があります。

全体の利益から1個あたりを逆算する

問題

ある商品を10個売り、全体で2000円の利益が出ました。1個あたりの原価が800円で、すべて同じ値段で売ったとすると、1個の売価はいくらですか。

10個分の原価は、

800×10＝8000円

です。

利益が2000円なので、売上は、

8000＋2000＝10000円

です。

1個あたりの売価は、

10000÷10＝1000円

です。

答えは1000円です。

全体→1個という逆向きの考え方も、売買算ではよく使います。

割合では「もとにする量」を必ず確認する

利益問題で最も多いミスは、何を基準に割合を考えるかの取り違えです。

例えば、

「原価の20％の利益」

なら原価が100％です。

一方、

「定価の20％引き」

なら定価が100％です。

同じ20％でも基準が違います。

家庭では、問題文の「○○の20％」という部分に線を引き、

「何が100％？」

と聞くと整理しやすくなります。

利益問題が苦手な子への家庭での教え方

利益問題では、いきなり割合の式を覚えさせるより、金額の流れを見える形にすることが大切です。

4つの言葉を表にして整理する

問題を読んだら、

原価
定価
売価
利益

の4つを書き出しましょう。

例えば、

原価　1000円
定価　1400円
売価　1260円
利益　260円

と並べます。

空いているところを順番に埋めるだけでも、問題の構造が見えやすくなります。

割合より先に金額の流れを理解する

割合が苦手な子には、最初から「1.4倍」「0.9倍」と教えなくても構いません。

原価1000円
利益400円
定価1400円

と金額で確認します。

そのあと、

400円は1000円の40％

とつなげます。

先に具体的な金額を理解し、その後で割合へつなげると混乱しにくくなります。

式を暗記せず「いくら増えたか」で考える

「利益＝原価×利益率」と暗記するだけでは、条件が変わると使えなくなることがあります。

例えば原価1200円に25％の利益なら、

1200の25％＝300円

だから、

1200＋300＝1500円

と考えます。

「25％利益をつけるとは、原価より25％分だけ増やすこと」と理解できれば、式を忘れても立て直せます。

基本から割引・複合問題へ段階的に進む

おすすめの順番は、

利益＝売価－原価
利益率から定価を求める
割引後の売価を求める
利益と割引を組み合わせる
複数の商品を扱う

です。

最初から「定価の20％引きでも原価の8％の利益」といった複雑な問題を解く必要はありません。

基本問題を3～5問程度、自力で安定して解けるようになってから次へ進みましょう。

まとめ｜利益問題は原価を基準に整理しよう

中学受験算数の利益問題では、まず、

原価
定価
売価
利益

の違いを正確に理解することが大切です。

基本は、

利益＝売価－原価

です。

さらに、原価に利益率を加えて定価をつけ、そこから割引して実際の売価を求める問題へ発展します。

複雑な問題でも、

原価
↓
定価
↓
売価
↓
利益

という順番で整理すれば、考えやすくなります。

また、20％という数字だけを見るのではなく、

「何の20％なのか」

を必ず確認してください。

中学受験の利益問題で最も大切なのは、公式をたくさん覚えることではなく、原価を出発点としてお金がどう増減しているかを整理することです。

家庭では具体的な金額から始め、割合・割引・複数商品の問題へ段階的に進めれば、売買算の苦手意識を減らしやすくなります。