桜蔭2019年算数｜大問別に傾向と対策を解説

桜蔭2019年算数はどんな入試問題だった？

この記事では、桜蔭中学校2019年度の算数を大問別に整理し、それぞれの問題で必要だった考え方と、現在の受験勉強にどう生かせばよいかを解説します。

2019年度の桜蔭中学校算数は、大問Ⅰ〜Ⅳの4題構成でした。内容は計算、暦、トーナメント、平面図形、食塩水、時計と幅広く、同じ解法だけを繰り返していれば対応できる構成ではありません。実際の問題用紙を見ると、大問Ⅰだけでも計算・うるう年・トーナメントという異なるテーマが並んでいます。

大問4題で幅広い単元が出題された

2019年度の主な内容を整理すると、

大問Ⅰ＝計算・暦・規則性
大問Ⅱ＝平面図形・図形の移動
大問Ⅲ＝食塩水
大問Ⅳ＝時計算

となります。

「桜蔭だから特殊な公式が必要」というより、小学校算数・中学受験算数で学ぶ基本事項を、見慣れない設定の中で使えるかが問われています。

前半から正確な処理力が必要

大問Ⅰ（1）は、小数・分数・帯分数を含む計算です。正答は53/52でした。

難関校対策では難問に目が向きがちですが、こうした計算で失点すると苦しくなります。

例えば、

分数へそろえる
割り算を掛け算へ直す
約分できるところを先に処理する

といった基本を、速く正確に実行する必要があります。

条件を読んで自分で整理する力が問われた

2019年度には、3人ずつのトーナメント、2種類の扇形を貼り合わせる問題、食塩水を容器間で移す問題、普通とは異なる動きをする時計など、問題独自の設定が多く登場しました。

このタイプでは、見慣れた「○○算」を探すより、

何が決まっているか
何が変化するか
最後に何を求めるか

を整理することが重要です。

桜蔭2019年算数を大問別に解説

ここからは各大問について、「何を考える問題なのか」に重点を置いて見ていきます。

大問Ⅰ｜計算・暦・トーナメントの規則性

大問Ⅰ（2）はうるう年を扱う暦の問題でした。2019年2月1日の曜日を起点に、平成になってからのうるう年の回数や、3回目のうるう年の2月29日の曜日を考えます。解答では、うるう年の回数が7回、曜日は火曜日です。

暦の問題では、

普通の年＝365日＝52週＋1日
うるう年＝366日＝52週＋2日

という「曜日が何日ずれるか」を使います。

（3）のトーナメント問題も規則性が中心です。3人1組でゲームを行い、勝者が次へ進む設定で、81人の場合のゲーム数などを考えます。81人では、

81人→27人→9人→3人→1人

と減るので、

27＋9＋3＋1＝40ゲーム

です。解答でも40回となっています。

大きな数字をそのまま扱わず、「1段階進むと人数がどう変わるか」を見ることがポイントです。

大問Ⅱ｜扇形と動く図形の平面図形

大問Ⅱ（1）は、中心角19度、半径6cmと3cmの2種類の扇形を使う問題です。扇形を貼り合わせて円や図形を作り、のりしろ部分の面積や周の長さを求めます。

答えは、①が24.178㎠、②が102.772cmです。

この問題で重要なのは、

19度の扇形を何枚並べられるか
重なる部分をどう扱うか
外周として残る弧はどこか

を図から整理することです。

（2）は台形と正方形が、それぞれ一定の速さでx軸・y軸方向へ動く問題です。16秒後の重なりは長方形で、面積は48㎠になります。

動く図形では、最初から最後まで一つの式で処理しようとせず、

接触し始める
完全に重なる
離れ始める

など、形が変わる時刻で区切るのが基本です。

大問Ⅲ｜食塩水は食塩の重さを追う

大問Ⅲでは、3つの容器A・B・Cと3つの水そうを使い、異なる濃度の食塩水を移す問題が出ました。容器A・B・Cに入る食塩水の重さの合計は600gという条件です。

（1）の答えはAが200g、（2）のBは170gです。

食塩水で最も大切なのは、

食塩水の重さ
濃度
食塩の重さ

を混同しないことです。

例えば200gの15％食塩水なら、

200×0.15＝30g

が食塩です。

水を足しても食塩の重さは変わりません。一方、別の食塩水を加えれば食塩量も変化します。

2019年度のように複数容器を扱う問題では、それぞれについて、

全体量
食塩量

を表にすると整理しやすくなります。

大問Ⅳ｜特殊な時計は針の速さを整理する

大問Ⅳは、一見すると普通の時計算ですが、時計盤には7〜17の数字が書かれ、長針の速さが時間帯によって変わる独自設定です。7時〜17時は60分で1周、17時〜翌7時は168分で1周します。短針は24時間で1周します。

（1）では、長針が1周する間に短針が回る角度として24度、12時45分時点の針の角度として132度が答えです。

（2）では10時台に2本の針が60度になる時刻を求め、解答は10時2と1/7分、10時23と1/7分です。

時計算の本質は、

それぞれの針の速さ
1分間に縮まる・広がる角度

を比べることです。

設定が特殊でも、「速さの差で距離を考える」という旅人算に近い考え方は変わりません。

桜蔭2019年算数から学びたい4つの対策

2019年度の問題は古い年度ですが、桜蔭対策として現在でも学べる点があります。

複雑な計算ほど途中式を残す

桜蔭では、計算そのものが極端な難問でなくても、数字や分数が扱いにくいことがあります。

そのとき、

暗算で短縮しよう

とすると逆にミスが増えます。

途中式は、

約分前
計算後
最終結果

が分かる程度で十分です。

「速い＝何も書かない」ではありません。

規則性は小さい場合から試す

トーナメント問題で81人や235人をいきなり処理するより、

3人なら1ゲーム
9人なら3＋1＝4ゲーム
27人なら9＋3＋1＝13ゲーム

と小さい場合を試すと構造が見えます。

桜蔭の初見問題では、いきなり一般化するより、小さな具体例から規則を見つける方法が役立ちます。

図形は動きを時間ごとに区切る

大問Ⅱ（2）のような動く図形では、

0秒
接し始める時刻
重なり方が変わる時刻
離れる時刻

を書き出します。

16秒後のように特定時刻を問われたら、その瞬間の位置を個別に描くのも有効です。

「動く図形＝頭の中で動画を見る」必要はありません。

必要な瞬間だけ静止画として描けば考えられます。

文章題は変わらない量を先に探す

食塩水なら、水だけを加えたとき食塩量は変わりません。

時計なら、短針の速さなど条件として一定の量があります。

トーナメントなら、一度負けた人が次へ進まないというルールが変わりません。

複雑な文章題ほど、

「何がずっと同じ？」

と考えると突破口が見つかります。

桜蔭2019年算数を家庭で復習する方法

過去問は点数を出すだけでなく、苦手を発見する教材として使いましょう。

正解した問題も解法を説明させる

例えばトーナメント問題で40と正解しても、

「なぜ40になるの？」

と聞きます。

子どもが、

81→27→9→3→1だから、27＋9＋3＋1

と説明できれば理解しています。

答えだけ合っている問題も、考え方まで確認しましょう。

不正解を計算・理解・方針に分ける

間違いは、

計算ミス
条件の読み違い
解き方が分からない

の3種類に分けると復習しやすくなります。

例えば食塩水で15％を0.15に直し間違えたなら計算・知識寄り。

容器を移した後の条件を勘違いしたなら読解。

何を保存すればよいか分からなかったなら方針の問題です。

翌日に解説なしで再現する

解説を読んだ直後は「分かった」と感じやすいものです。

そこで翌日、白紙から、

図を書く
表を作る
式を立てる
答えを出す

ところまで再現します。

特に桜蔭のような条件整理型の問題では、「答えを覚えたか」ではなく「整理方法を再現できるか」が重要です。

最後は時間を測って取捨選択する

2019年度は4大問ですが、それぞれに複数の小問があり、処理量は少なくありません。問題・解答用紙にも、式や考え方を書く欄が大きく設けられています。

仕上げでは、

すぐ解く問題
後回しにする問題
最後まで考える問題

を判断する練習も必要です。

桜蔭の近年分析でも、処理量の多さや、問題の難度を見極めて取捨選択する力の重要性が指摘されています。

まとめ｜桜蔭2019年算数は基本を使い切る力が重要

桜蔭2019年算数では、

計算
暦
トーナメント
扇形
動く図形
食塩水
時計

という幅広い題材が出題されました。

見た目は別々ですが、必要だった力は共通しています。

条件を整理する
小さい場合から試す
図や表へ書き換える
変わらない量を探す
計算を正確に処理する

という中学受験算数の基本です。

桜蔭2019年算数から学びたいのは、難しい解法を暗記することより、基本事項を見慣れない設定の中で使い切る力です。

家庭では、過去問を解いた後に、

「何算だった？」

だけを確認するのではなく、

「最初に何に気づけばよかった？」
「何を表にすれば簡単だった？」
「変わらないものは何だった？」

と聞いてみてください。

2019年度の問題を丁寧に復習することで、桜蔭で求められる条件整理・処理力・図形感覚をまとめて鍛えることができます。