楽しく学ぶパズル・図形のひらめき問題を解説

『中学受験算数 楽しく学ぶパズル・図形のひらめき問題』とは

この記事では、『中学受験算数 楽しく学ぶパズル・図形のひらめき問題』がどんな教材なのか、どんな子に向いているのか、中学受験で効果的に使う方法まで順番に解説します。

『中学受験算数 楽しく学ぶパズル・図形のひらめき問題』は、エール出版社から2020年12月に発売された中学受験向けの算数教材です。

著者として五本毛眼鏡氏、松金大算数クラブが紹介されており、出版社系の書誌情報では、算数が面白くなるクイズ・パズル・補助線問題を扱う本として掲載されています。

一般的な「単元別に公式を覚えて練習する問題集」とは少し性格が異なります。

パズル・図形・補助線を楽しみながら学ぶ問題集

本書の大きな特徴は、算数を「解かなければならない勉強」としてではなく、「考えてみたくなる問題」として扱っている点です。

書籍紹介でも、四角い頭を丸くする算数・数学の問題、中学受験に役立つ頭の体操として紹介されています。

中学受験算数では、

「どこに補助線を引けばよいか」
「条件をどう整理するか」
「別の見方はできないか」

といった発想が必要です。

こうした力は、公式を10個覚えただけでは身につきません。

パズル的な問題を通して、「まず考えてみる」経験を増やせることが、本書の魅力です。

一般的な受験算数問題集との違い

典型的な中学受験算数の問題集では、

割合
比
速さ
旅人算
つるかめ算
平面図形
場合の数

などを単元別に学びます。

一方、本書は「この公式を覚えれば解ける」というより、問題を見ながら試行錯誤するタイプの教材です。

そのため、

授業内容を確認する問題集

というより、

思考の幅を広げる副教材

として使うほうが向いています。

塾の宿題で典型問題を学び、本書で「少し違う角度から考える」という組み合わせにすると役割が重なりにくくなります。

算数が苦手な子にも取り入れやすい理由

算数が苦手な子に難問集を渡すと、問題を見ただけで手が止まることがあります。

しかしパズル形式だと、

「勉強問題を解く」

というより、

「クイズに挑戦する」

という気持ちになりやすい子もいます。

ここが大きなメリットです。

ただし、算数が極端に苦手な子なら、すべての問題を解かせる必要はありません。

親が一緒に選び、「これは面白そう」という1問から始めるだけでも十分です。

パズル・図形のひらめき問題で伸ばせる力

「ひらめき」と聞くと、生まれつきの才能のように感じるかもしれません。

しかし中学受験算数で必要なひらめきの多くは、経験を重ねることで増やせます。

条件を整理して考える力

パズル問題では、最初から式が見えるとは限りません。

そこで、

分かっていること
分かっていないこと
使えそうな条件

を整理します。

たとえば数字の並びに規則を見つける問題なら、

最初の5個を書いてみる
差を調べる
同じ動きが繰り返されていないか見る

といった作業をします。

これは場合の数や規則性だけでなく、入試問題全般に通じる考え方です。

補助線や図の見方を増やす力

図形問題で最も苦手意識が出やすいのが、

「補助線なんて思いつかない」

という場面です。

しかし、補助線にもある程度パターンがあります。

たとえば、

頂点同士を結ぶ
平行線を引く
同じ長さを作る
図形を分割する
図形を移動させて考える

などです。

本書は書籍紹介でも補助線問題を特徴の一つとして挙げており、図を見る視点を増やしたい子には相性がよい教材といえます。

1問解くごとに、

「こういう線も引けるのか」

という経験が1つ増えます。

それが将来のひらめきの材料になります。

すぐ解法が見えない問題に粘る力

中学受験では、初見の問題を見た瞬間に解法が浮かばないことがあります。

そこで必要なのが、

書く
試す
比べる
戻る

という試行錯誤です。

パズル形式の問題は、この練習に向いています。

大切なのは、20分間ただ眺めることではありません。

数字を書き出したり、図へ線を足したりして、手を動かしながら考える習慣を育てましょう。

どんな子に向いている？中学受験での使いどころ

どんなによい教材でも、目的と使う時期が合わなければ効果は下がります。

本書も「全員が必ずやるべき問題集」と考える必要はありません。

図形に苦手意識がある子

図形が苦手な子には、

「公式を知らない」

というより、

「図をどう見ればよいか分からない」

というタイプがいます。

このタイプには、ひらめき問題を少量ずつ使う方法がおすすめです。

たとえば1問解いたあと、

「最初はどこを見た？」
「どの線が見えたら解けた？」

と確認します。

すると、「図形はセンス」という感覚から、「見るポイントがある」という感覚へ変わりやすくなります。

典型問題は解けるが初見問題に弱い子

塾のテキストでは解けるのに、模試になると止まる子にも向いています。

これは、

「このページは旅人算」

と分かっている状況では解けても、何を使うか自分で判断する経験が不足しているためです。

パズル・ひらめき問題では、最初から解法名が書いてあるわけではありません。

「何を使えばいい？」

と考える時間そのものがトレーニングになります。

小4・小5の思考力トレーニングに使いたい子

小4・小5は、本格的な過去問演習まで少し時間があります。

この時期に、週末などを使ってパズル問題へ取り組むのはよい方法です。

たとえば、

平日：塾教材と復習
土曜日：ひらめき問題1～2問

程度でも構いません。

毎日大量に解かせるより、「今日はじっくり考える日」と分けるほうが続けやすくなります。

直前期のメイン教材としては使い分けが必要

小6後半になれば、志望校の過去問や頻出単元対策の優先順位が高くなります。

その時期に、パズル問題だけを大量に進めるのはおすすめできません。

本書は思考力や図形の見方を広げる教材として有効ですが、

志望校別対策
時間配分
頻出単元演習

を直接代替するものではありません。

受験直前期なら、息抜きや苦手な図形の補強として部分的に使う程度でよいでしょう。

家庭で効果を高める使い方

パズル教材は、解いたページ数より使い方で差が出ます。

1日1～2問をじっくり考える

このタイプの教材で「今日は20ページ」と決める必要はありません。

むしろ、

1日1問
休日に2～3問

くらいでも十分です。

5分程度考えて方針がまったく出なければ、

「この2つの図形を比べてみたら？」

など、答えではなく見る場所だけヒントにします。

少しのヒントで最後まで自力で解ければ、達成感も残ります。

正解より「どこに気づいたか」を説明させる

答えが合ったら、

「どこに気づいたら解けた？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「ここに線を引くと同じ三角形ができた」

と説明できれば、その問題から考え方を学べています。

一方、

「なんとなく」

だけなら、偶然解けただけかもしれません。

中学受験算数では、ひらめきを言葉にすることで再利用しやすくなります。

解説後は白紙から再現する

書籍紹介では、問題・解説に加えて手書きの補足板書を用いた丁寧な解説が特徴として紹介されています。

ただし、解説を読んで「分かった」で終わると定着しません。

おすすめは、

解説を見る
↓
本を閉じる
↓
白紙に図を書く
↓
自分で解き直す

という流れです。

補助線まで自分で再現できれば、その問題の考え方がかなり身についています。

翌日にもう一度解けば、さらに定着を確認できます。

普段の塾教材と役割を分ける

家庭学習では、

塾教材＝入試に必要な典型解法を固める
本書＝ひらめき・図形の見方・試行錯誤を増やす

と役割を分けると使いやすくなります。

たとえば算数の学習時間が1時間なら、

45分：塾の復習
15分：パズル・図形問題

という形でもよいでしょう。

子どもがパズル好きなら、最後に取り組む「ごほうび算数」にしても構いません。

勉強量を増やすというより、普段の算数とは違う刺激を入れるイメージです。

まとめ｜ひらめき問題は算数を「考える教科」に変える

『中学受験算数 楽しく学ぶパズル・図形のひらめき問題』は、五本毛眼鏡氏らによる、中学受験にも役立つパズル・図形・補助線問題を扱った算数教材です。2020年12月発売、エール出版社刊、ISBNは9784753934935です。

この本の価値は、単に「難しい図形問題が解けるようになること」だけではありません。

条件を書き出す。
図を違う角度から見る。
補助線を試す。
分からなくても手を動かす。

こうした中学受験算数で必要な思考習慣を、パズル感覚で練習できることにあります。

特に、

図形になると手が止まる子
典型問題以外に弱い子
算数をもう少し好きになってほしい子

には、普段の問題集とは違う刺激になりやすいでしょう。

ただし、これ1冊だけで中学受験算数全体を完成させる教材ではありません。

計算、割合、比、速さ、数の性質などの基本学習は、普段の塾教材や問題集で進める必要があります。

そのうえで本書を、

「考える力を広げるための副教材」

として取り入れるのがおすすめです。

家庭では正解数を競わせるより、

「今日は何に気づいた？」
「別のやり方はありそう？」

と会話してみてください。

ひらめきは、何もないところから突然生まれるものではありません。

過去に考えた問題、引いた補助線、試した方法が積み重なり、次の問題を見たときの「これ、似ているかも」という気づきになります。

1日1問でも構いません。

楽しみながら「自分で考えて分かった」という経験を増やすことが、中学受験算数を得意にする一つの入口になります。