中学受験算数のつるかめ算｜問題の解き方

中学受験算数のつるかめ算とは？

この記事では、中学受験算数のつるかめ算について、基本の意味から典型問題、表や面積図を使う考え方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

つるかめ算は、中学受験算数でよく出る特殊算の一つです。

名前の通り、

つるは2本足
かめは4本足

という違いを使って、それぞれの数を求める問題が代表例です。

ただし入試では、

硬貨
得点
料金
人数

など、さまざまな形に置き換えて出題されます。

大切なのは「つるとかめ」という名前ではなく、

2種類のものに1個あたりの差がある

という構造を見抜くことです。

2種類のものの個数を求める特殊算

例えば、

つるとかめが合わせて10匹
足の本数が28本

だとします。

つるは2本足、かめは4本足です。

求めたいのは、

つる何匹
かめ何匹

かです。

このように、

2種類のもの
合計個数が分かる
合計量も分かる

という形が、つるかめ算の基本です。

全部を一方だと仮定して差を見る

つるかめ算では、まず全部を一方にそろえて考えます。

10匹全部がつるだとすると、

2×10＝20本

です。

実際は28本なので、

28－20＝8本

多くなっています。

かめ1匹に置き換えると、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

8÷2＝4匹

がかめです。

残りは、

10－4＝6匹

なので、つるは6匹です。

公式暗記より「差の理由」を理解する

つるかめ算では、

（実際－全部を少ない方にした数）÷1個分の差

という形を覚えることがあります。

しかし式だけ暗記すると、題材が変わったときに使えません。

重要なのは、

全部を一方にそろえる
↓
実際との差を出す
↓
1個変えるとどれだけ差が縮まるかを見る

という考え方です。

つるかめ算の基本問題を例題で攻略

ここからは、中学受験でよく出る代表的な問題を見ていきます。

例題1｜つるとかめの基本問題

【問題】

つるとかめが合わせて12匹います。

足の本数は合計34本です。

つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

【解き方】

全部つるだとすると、

12×2＝24本

です。

実際は34本なので、

34－24＝10本

多くなっています。

かめ1匹にすると、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

10÷2＝5匹

がかめです。

つるは、

12－5＝7匹

答えは、

つる7匹、かめ5匹

です。

例題2｜硬貨の枚数を求める問題

【問題】

50円玉と100円玉が合わせて14枚あり、合計金額は950円です。

それぞれ何枚ありますか。

【解き方】

全部50円玉だとすると、

50×14＝700円

です。

実際は950円なので、

950－700＝250円

多いです。

100円玉1枚に変えると、

100－50＝50円

増えます。

したがって、

250÷50＝5枚

が100円玉です。

50円玉は、

14－5＝9枚

答えは、

50円玉9枚、100円玉5枚

です。

つるとかめでなくても、構造は同じです。

例題3｜得点問題につるかめ算を使う

【問題】

20問のテストで、正解は5点、不正解は0点です。

合計得点が70点でした。

正解は何問ですか。

この問題はつるかめ算の考え方で処理できます。

全部不正解だとすると、

0点

です。

1問正解に変えると、

5点

増えます。

70点なので、

70÷5＝14問

が正解です。

これは非常に単純な形ですが、

1問正解で5点
1問不正解でマイナス2点

のような問題でも、同じ考え方を使えます。

例題4｜合計個数が分からない応用問題

つるかめ算では、合計個数が直接書かれていない場合もあります。

例えば、

子どもと大人が合わせてある人数います。
子ども料金500円、大人料金800円。
合計人数と総額の関係から人数を求めなさい。

このような場合は、まず別の条件から合計人数を求めます。

その後、

全部を子ども料金にする
または
全部を大人料金にする

と考えます。

つまり応用問題でも、基本は変わりません。

つるかめ算で差がつく解き方

つるかめ算は、式だけでなく表や図を使うと理解しやすくなります。

表を書いて変化を見つける

例えば10匹で足が28本の問題なら、

つる10・かめ0 →20本
つる9・かめ1 →22本
つる8・かめ2 →24本
つる7・かめ3 →26本
つる6・かめ4 →28本

と表にできます。

ここから、

かめが1匹増えると足が2本増える

ことが見えます。

算数が苦手な子には、最初から式を教えるより、この変化を見せるほうが理解しやすいことがあります。

面積図で全体と差を整理する

つるかめ算は面積図でも考えられます。

横を個数、たてを1個あたりの量と考えます。

例えば、

10匹
つる2本
かめ4本

なら、

全部つるの長方形

を作り、その上に

実際との差

をのせます。

差の部分は、

高さ＝4－2＝2
面積＝28－20＝8

なので、

横＝8÷2＝4

となります。

この横がかめの数です。

消去算との違いを理解する

つるかめ算と消去算は似ていますが、考え方が違います。

つるかめ算は、

全部を一方にそろえて差を見る

方法です。

一方、消去算は、

2つの式のどちらかをそろえて消す

方法です。

中学受験では、問題によってどちらでも解ける場合があります。

ただし小学生には、状況が見えやすいつるかめ算のほうが理解しやすいこともあります。

平均から考える問題にも応用できる

例えば、

1個100円の商品と200円の商品を合わせて10個買い、平均価格が140円

なら、合計金額は、

140×10＝1400円

です。

全部100円の商品なら、

100×10＝1000円

差は400円。

1個を200円に変えると、

100円増えます。

したがって、

400÷100＝4個

が200円の商品です。

平均が出てきても、つるかめ算の考え方が使えます。

つるかめ算が苦手な子への家庭での教え方

つるかめ算が苦手な子には、公式を先に覚えさせるより「差が生まれる様子」を見せることが大切です。

最初は実際に数を置いて考える

例えば、

10個の丸

を書きます。

最初は全部つるとして、

○○○○○○○○○○

と並べます。

1つずつかめに変えると、

足が2本ずつ増える

ことを確認します。

具体物で動きを見ると、なぜ割り算をするのか理解しやすくなります。

「全部を○○にしたら？」と聞く

家庭で最も使いやすい声かけは、

「全部をつるだとしたら何本？」

です。

硬貨問題なら、

「全部50円玉だったらいくら？」

と聞きます。

この一言で、つるかめ算の最初の一歩を自分で考えやすくなります。

差を1個分と全体分に分けて考える

子どもが混乱したら、

「全部との差はいくつ？」
「1個変えたらいくつ増える？」

と2つに分けます。

例えば、

全体の差＝10本
1匹あたりの差＝2本

なら、

10÷2＝5

です。

この2段階をはっきりさせると、式の意味が見えます。

翌日と1週間後に題材を変えた類題を解く

同じ「つるとかめ」だけを続けると、形を覚えてしまいます。

おすすめは、

当日：つるとかめ
翌日：硬貨
1週間後：得点や料金

と題材を変えることです。

題材が変わっても、

「全部を少ない方にそろえる」

と自分から言えれば、考え方が定着しています。

まとめ｜つるかめ算は「全部を一方にそろえて差を見る」

中学受験算数のつるかめ算では、

公式を覚えること

より、

なぜ差が生まれるのか

を理解することが大切です。

基本の流れは、

全部を一方にそろえる
↓
実際との差を求める
↓
1個あたりの差を求める
↓
全体の差÷1個あたりの差

です。

例えば、

つるとかめ12匹
足34本

なら、

全部つるとして24本
実際との差は10本
1匹変えると2本増える
10÷2＝5

なので、かめ5匹です。

この考え方は、

硬貨
得点
料金
平均
人数

など、さまざまな問題に使えます。

家庭で子どもが止まったら、

「全部を同じ種類にしたらどうなる？」
「実際との差はいくつ？」
「1個変えるとどれだけ差が縮まる？」

と順番に聞いてみてください。

つるかめ算は、単なる特殊公式ではありません。

2種類の違いを、差に注目して整理する考え方です。

この考え方が身につけば、問題文の題材が変わっても対応しやすくなり、中学受験算数の特殊算全体への理解も深まります。