中学受験算数の年齢算｜解き方とコツを解説

中学受験算数の年齢算とは？

この記事では、中学受験算数の年齢算について、基本の考え方、典型問題の解き方、応用問題への対応、家庭での教え方まで順を追って解説します。

年齢算とは、親子や兄弟などの年齢関係を使って、

今の年齢
何年後の年齢
何年前の年齢
年齢の比

などを求める問題です。

一見すると文章題ですが、基本となる考え方はとてもシンプルです。

それは、

年齢差は変わらない

ということです。

年齢差は何年たっても変わらない

たとえば、

父40歳
子10歳

なら、年齢差は、

40－10＝30歳

です。

10年後は、

父50歳
子20歳

なので、差はやはり30歳です。

5年前なら、

父35歳
子5歳

で、差は30歳です。

つまり、

年齢は変わる
でも差は変わらない

という性質を使います。

全員が同じだけ年を取る

年齢算では、

父だけ10歳増える
子だけ5歳増える

ということはありません。

5年後なら全員5歳増えます。

3年前なら全員3歳減ります。

この「同じだけ増える・減る」が重要です。

たとえば現在、

母36歳
娘12歳

なら4年後は、

母40歳
娘16歳

です。

片方だけを変えないように注意しましょう。

比が変わる瞬間を考える問題

年齢差は一定ですが、

年齢の比

は変わります。

たとえば父40歳、子10歳なら、

現在は4：1

です。

10年後は、

50：20＝5：2

になります。

このように、

差は変わらない
比は変わる

という違いが年齢算のポイントです。

中学受験では、

「何年後に父の年齢が子の2倍になりますか」

のように、この比の変化を使う問題がよく出ます。

年齢算の基本問題を例題で解説

ここからは典型問題を見ていきましょう。

親子の年齢差から考える

例題です。

「父は42歳、子は12歳です。何年後に父の年齢が子の2倍になりますか」

現在の差は、

42－12＝30歳

です。

父が子の2倍になるとき、

父：子＝2：1

なので、差の1にあたる部分が30歳です。

つまりそのときの子の年齢は30歳。

現在12歳なので、

30－12＝18年後

です。

確認すると、

父60歳
子30歳

で2倍になっています。

何年後に年齢が何倍になるか

このタイプでは、

差を先に求める

のがコツです。

たとえば、

母35歳
娘5歳

で、母が娘の3倍になるのは何年後か。

差は、

35－5＝30歳。

3：1の差は2。

2が30歳なので、

1あたり15歳。

娘が15歳になるときなので、

15－5＝10年後

です。

母は45歳。

45：15＝3：1となります。

何年前の年齢を求める

次は過去です。

「父44歳、子14歳です。何年前に父の年齢は子の4倍でしたか」

差は、

44－14＝30歳。

4：1の差は3。

3が30歳なので、

1あたり10歳。

つまり、父40歳・子10歳のときに4倍です。

現在の子は14歳なので、

14－10＝4年前

です。

過去の問題でも、差を使えば考え方は同じです。

線分図を使うと関係が見えやすい

たとえば父：子＝3：1になるとき、

父　■■■
子　■

と線分図で表します。

差は、

■■

の2つ分です。

現在の年齢差が30歳なら、

2つ分＝30歳
1つ分＝15歳

と分かります。

年齢算が苦手な子には、いきなり式を立てさせるより、線分図で「差が何個分か」を見せるほうが理解しやすいでしょう。

中学受験で差がつく年齢算の応用問題

基本が分かったら、少し複雑な問題にも対応できます。

3人以上の年齢を扱う問題

父・母・子の3人が登場する問題では、

誰と誰の差を見るか

を整理します。

たとえば、

父42歳
母38歳
子10歳

なら、

父－子＝32歳
母－子＝28歳

です。

3人を一度に考えず、

父と子
母と子

のように2人ずつ分けると整理しやすくなります。

合計年齢を使う問題

家族3人の現在の合計年齢が80歳だとします。

5年後は3人全員が5歳増えるため、

80＋5×3
＝95歳

です。

ここで注意したいのは、

5年後だから合計に5を足す

のではなく、

人数分だけ増える

ことです。

3人なら15歳。

4人なら20歳増えます。

年齢の比が変化する問題

たとえば現在、

兄15歳
弟9歳

とします。

差は6歳。

何年後に、

兄：弟＝4：3

になるか考えます。

4：3の差は1。

その1が6歳なので、

兄24歳
弟18歳

です。

弟は現在9歳なので、

18－9＝9年後

となります。

比の問題でも、

差が何個分にあたるか

を見ると解きやすくなります。

未来と過去が混ざる問題

難しくなると、

「5年前の父の年齢は、そのときの子の年齢の4倍でした。10年後には何倍になりますか」

のように、過去と未来が混ざります。

この場合は、

過去
現在
未来

を表にして整理します。

たとえば、

　　　　5年前　現在　10年後
父　　　□　　　□　　□
子　　　□　　　□　　□

という形です。

1つずつ移動させれば、混乱を防げます。

年齢算が苦手な子への家庭での教え方

年齢算は、考え方をつかめば得点しやすい単元です。

「年齢差は一定」を毎回確認する

問題を解く前に、

「この2人の年齢差は何歳？」

と聞きます。

たとえば父42歳、子12歳なら、

30歳

です。

そして、

「10年後も差は？」

と確認します。

答えは30歳。

この感覚が身につけば、年齢算の基本はかなり安定します。

現在・過去・未来を表にする

文章だけで考えると、

何年前
何年後

が混ざりやすくなります。

そこで、

　　　　現在　5年後
父　　　40　　45
子　　　10　　15

のように書きます。

過去なら左側へ列を追加します。

表にするだけで、足すのか引くのかが見えやすくなります。

いきなり式にせず線分図を書く

年齢の比が出てきたら、

3：1
4：1
5：2

などを線分図にします。

そして、

差が何個分か

を確認します。

たとえば4：1なら差は3個分。

年齢差30歳なら、

30÷3＝10歳

と求められます。

家庭では、

「差は何こ分？」

と聞くとよいでしょう。

翌日に数字を変えた類題を解く

年齢算を理解したら、翌日に数字を変えて1問解きます。

たとえば、

父42歳・子12歳
↓
母38歳・子8歳

などです。

数字が変わっても、

差を求める
↓
比の差を見る
↓
1つ分を求める

という手順が使えれば、理解できています。

大量に解くより、同じ考え方を翌日に再現できることを大切にしましょう。

まとめ｜年齢算は「差は一定・全員同じだけ増える」が基本

中学受験算数の年齢算では、

現在
何年後
何年前
年齢の比

などが問われます。

最も重要なのは、

年齢差は何年たっても変わらない

という性質です。

たとえば父と子の差が30歳なら、

現在も
10年後も
5年前も

30歳です。

さらに、

5年後なら全員5歳増える
3年前なら全員3歳減る

ことも忘れないようにしましょう。

年齢の比が出たら、

差が何個分か

を考えます。

たとえば、

4：1なら差は3
3：1なら差は2
5：2なら差は3

です。

この差と実際の年齢差を対応させれば、何年後・何年前の問題も整理しやすくなります。

家庭で教えるときは、

「何算？」

と聞くより、

「年齢差は何歳？」
「何年後なら2人とも何歳増える？」
「この比の差は何こ分？」

と聞いてみてください。

年齢算は、難しい公式を暗記する単元ではありません。

差は変わらない。
全員同じだけ年を取る。
比は変わる。

この3つを理解することが大切です。

文章が長くなったら、

現在・過去・未来を表にする
年齢比は線分図にする

という2つの方法を使いましょう。

中学受験の年齢算は、数字が変わっても基本構造は同じです。

まず年齢差を見つけ、比の差と結びつける。

この流れを身につければ、親子・兄弟・3人以上が登場する問題にも対応しやすくなります。