中学受験算数「配る問題」の解き方！例題とコツ

中学受験算数の「配る問題」とは？基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の配る問題について、過不足算の基本から具体的な例題、入試での応用、家庭での効果的な教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、お菓子や鉛筆などを何人かに配る問題がよく登場します。

特に「1人に何個ずつ配ると余る」「別の個数で配ると不足する」という問題は、過不足算と呼ばれます。

配る問題が苦手な子は、数字を見ただけで計算しようとする傾向があります。

まずは、余りと不足が何を意味するのか理解しましょう。

「配る問題」は過不足算が基本

過不足算とは、同じ数量のものを異なる条件で配り、そのときの余りや不足から人数や全体の数量を求める問題です。

例えば、何人かの子どもに鉛筆を配る場合を考えます。

1人に3本ずつ配ると余り、1人に5本ずつ配ると不足するという条件です。

このとき、1人あたりに配る本数が増えると、必要な鉛筆の本数も増えます。

配る本数の違いと、余り・不足の変化に注目することが重要です。

余る場合と不足する場合の違い

余るとは、全員に決められた個数を配っても、まだ残っている状態です。

例えば、20個のお菓子を5人に3個ずつ配ると、

3×5＝15個

必要です。

20－15＝5個

余ります。

一方、5人に5個ずつ配ろうとすると、

5×5＝25個

必要になります。

実際には20個しかないため、5個不足します。

このように、実際の数量と必要な数量を比較して考えます。

配る個数の差から人数を求める

過不足算では、1人あたりの配布個数の差に注目します。

例えば、1人に3個ずつ配る場合と5個ずつ配る場合では、1人あたり2個の差があります。

10人なら、必要な個数の差は、

2×10＝20個

です。

つまり、全体で必要な個数が何個変わったか分かれば、人数を求められます。

余りと不足が同時に登場する場合は、その合計が必要な個数の差になります。

配る問題の基本的な解き方を例題で解説

ここからは、過不足算の代表的な問題を解説します。

余る場合と不足する場合の関係を整理しながら進めましょう。

余る場合と不足する場合を組み合わせる

例題1：何人かの子どもに鉛筆を配ります。1人に3本ずつ配ると12本余り、1人に5本ずつ配ると8本不足します。子どもは何人ですか。

まず、1人あたりに配る本数の差を求めます。

5－3＝2本

です。

1人に5本ずつ配る場合は、3本ずつ配る場合より、1人あたり2本多く必要です。

さらに、12本の余りがなくなり、8本不足するため、必要な本数の差は、

12＋8＝20本

となります。

したがって、

20÷2＝10人

です。

答えは10人です。

このように、余りと不足が同時に登場する場合は、両方を足して考えます。

どちらも余る場合の解き方

例題2：何人かの子どもにお菓子を配ります。1人に4個ずつ配ると18個余り、1人に6個ずつ配ると4個余ります。子どもは何人ですか。

1人あたりに配る個数の差は、

6－4＝2個

です。

余りの差は、

18－4＝14個

となります。

したがって、

14÷2＝7人

です。

答えは7人です。

どちらも余る場合は、余りの差を利用します。

余りと不足の場合とは計算方法が異なるため、条件を正確に確認しましょう。

どちらも不足する場合の解き方

例題3：何人かの子どもに鉛筆を配ります。1人に5本ずつ配ると6本不足し、1人に7本ずつ配ると22本不足します。子どもは何人ですか。

1人あたりの本数の差は、

7－5＝2本

です。

不足する本数の差は、

22－6＝16本

となります。

したがって、

16÷2＝8人

です。

答えは8人です。

どちらも不足する場合は、不足する本数の差を利用します。

求めた答えを元の条件で検算する

過不足算では、答えを求めたあとに必ず検算しましょう。

例えば、例題1では子どもは10人でした。

1人に3本ずつ配ると、

3×10＝30本

必要です。

12本余るため、鉛筆は全部で42本あります。

一方、1人に5本ずつ配ると、

5×10＝50本

必要です。

実際には42本なので、

50－42＝8本

不足します。

両方の条件が一致しているため、答えは正しいと確認できます。

中学受験で差がつく配る問題の応用

基本の過不足算を理解したら、条件が変化する応用問題にも取り組みましょう。

応用問題では、配る人数や残りの数量が変化する場合があります。

配る人数が変わる問題

例題4：ある人数の子どもにお菓子を1人4個ずつ配ると6個余ります。そこへ3人増え、全員に1人5個ずつ配ろうとすると13個不足します。最初の人数を求めなさい。

最初の人数を□人とします。

最初に必要なお菓子は、

4×□＋6

個です。

3人増えた場合、必要なお菓子は、

5×（□＋3）

個になります。

13個不足するので、

5×（□＋3）－13

が実際のお菓子の数です。

両方を比べると、

4×□＋6＝5×□＋15－13

となります。

整理すると、

4×□＋6＝5×□＋2

です。

したがって、

□＝4人

となります。

最初の人数は4人です。

配る個数と残りの数から求める問題

例題5：何人かの子どもに1人6個ずつ配ると、全部で54個のお菓子が必要です。子どもは何人ですか。

54÷6＝9

となります。

答えは9人です。

このような基本的な配分問題では、過不足算の公式を使う必要はありません。

問題の条件を確認し、単純なわり算で解ける場合は、その方法を選びましょう。

余りと不足を線分図で整理する

過不足算の文章題が苦手な子には、線分図を使う方法がおすすめです。

例えば、1人に3個ずつ配る場合と5個ずつ配る場合を考えます。

1人あたりの差は2個です。

この2個分を人数分だけ増やすと、必要な個数の差になります。

余りと不足がある場合は、余った数量と不足する数量をつなげて考えましょう。

先ほどの例題1なら、余り12本と不足8本を合わせた20本が、配る本数の違いによって生じた差です。

図を使うことで、なぜ余りと不足を足すのか理解しやすくなります。

公平に配る条件と場合の数を区別する

配る問題には、過不足算だけでなく、場合の数を利用する問題もあります。

例えば、異なる3個のお菓子を2人に配る方法を考える場合です。

それぞれのお菓子について、Aさんに渡すかBさんに渡すかの2通りがあります。

したがって、何も条件がなければ、

2×2×2＝8通り

です。

ただし、2人とも少なくとも1個は受け取る条件があれば、すべてAさんに渡す場合とすべてBさんに渡す場合を除きます。

8－2＝6通り

となります。

このように、配る方法の数を求める場合は、過不足算ではなく場合の数として考えます。

配る問題が苦手な子への家庭での教え方

配る問題を苦手とする子には、具体的なものを使った学習が効果的です。

計算式を暗記する前に、余りと不足の関係を理解させましょう。

具体物を使って余りと不足を理解する

家庭では、おはじきや鉛筆などを使って練習しましょう。

例えば、20個のおはじきを5人に配るとします。

1人に3個ずつ配ると5個余ります。

一方、1人に5個ずつ配ろうとすると5個不足します。

実際におはじきを並べることで、余りと不足の違いを目で確認できます。

さらに、1人あたりに配る個数が2個増えると、5人全体では10個多く必要になることも確認しましょう。

表を作って条件の違いを確認する

具体物で理解できたら、次は表を使って整理します。

例えば、例題1の条件を表にまとめます。

配る本数	結果
1人3本	12本余る
1人5本	8本不足

この表から、1人あたり2本多く配ると、全体では20本多く必要になることが分かります。

表を利用すると、問題文の条件を整理しやすくなります。

基本問題から応用問題へ段階的に進む

配る問題の練習では、最初から複雑な問題へ進む必要はありません。

まず、余りと不足が同時に登場する基本問題を練習します。

次に、どちらも余る場合や、どちらも不足する場合へ進みます。

基本が安定したら、人数が増減する問題などに挑戦しましょう。

問題の条件が複雑になっても、必要な個数の差に注目するという基本は変わりません。

間違えた問題を翌日と1週間後に解き直す

配る問題で間違えた場合は、原因を確認しましょう。

余りと不足を足すべき場面で引いてしまったのか、1人あたりの差を間違えたのか、人数の変化を見落としたのかによって対策は異なります。

解説を読んだあとは、翌日に同じ問題を解き直します。

さらに1週間後、数字を変えた類題に取り組みましょう。

答えを覚えるのではなく、余りと不足の関係を自分で説明できる状態を目指すことが重要です。

まとめ｜配る問題は余りと不足の差に注目しよう

中学受験算数の配る問題では、過不足算の考え方を理解することが重要です。

余りと不足が同時に登場する場合は、その合計を利用します。

どちらも余る場合や、どちらも不足する場合は、それぞれの差に注目しましょう。

さらに、1人あたりに配る個数の差から、人数を求めることができます。

応用問題では、配る人数や条件が変化することもあります。

その場合は、表や線分図を使って条件を整理する方法がおすすめです。

家庭では、おはじきや鉛筆などの具体物を使い、余りと不足の関係を理解することから始めましょう。

配る問題を解くコツは、公式を暗記することではなく、配る個数が変わると全体で何個必要になるかを考えることです。