中学受験算数｜速さのグラフで偏差値60を目指す

速さのグラフで偏差値60に必要な力

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで偏差値60を目指すために必要な力と、頻出問題の解き方、家庭での具体的な学習法を解説します。

速さのグラフで偏差値60を目指すには、難問ばかりを解く必要はありません。

まず必要なのは、基本的な読み取り問題を落とさず、標準的な複合問題を自力で整理できる状態です。

偏差値は模試や母集団によって意味が異なりますが、一般的に偏差値60前後では、基本問題の正確さに加え、複数の条件を組み合わせる力が求められます。

速さのグラフでも、公式を覚えているだけでは足りません。線の意味を読み取り、必要な区間を選び、式へつなげる力が必要です。

基本問題を短時間で正確に解く力

偏差値60を目指す段階では、次の内容を迷わず処理できることが前提です。

・横軸と縦軸の意味
・水平な線が表す休憩
・線の傾きと速さの関係
・右下がりの線が表す戻る動き
・2本の線の交点が表す時刻と場所

たとえば、8時から8時15分までに900m進んだなら、

900÷15＝分速60m

と求めます。

この計算自体は難しくありません。しかし、休憩区間や別の人物の線を混同すると、使う数字を間違えます。

偏差値60を目指すなら、基本問題は「時間をかければ解ける」ではなく、短時間で正確に処理できる状態にしたいところです。

複数の動きを区間ごとに整理する力

標準以上の問題では、出発、休憩、再出発、折り返し、追いつきなどが一つのグラフに入っています。

全体を一度に考えると混乱するため、線が折れ曲がる点で区間を分けます。

たとえば、次のような動きです。

①家から駅まで進む
②駅で10分休む
③駅から学校まで速さを上げて進む
④忘れ物に気づいて引き返す

それぞれの区間で、時間、道のり、速さを別々に整理します。

速さのグラフが得意な子ほど、複雑な線を見てすぐに計算するのではなく、小さな動きの集まりとして捉えています。

グラフと文章の条件を結びつける力

偏差値60前後の問題では、必要な情報がすべてグラフに書かれているとは限りません。

問題文に、

「帰りの速さは行きの1.5倍」
「AさんとBさんの速さの比は3：2」
「休憩後は毎分20m速くなった」

といった条件が加えられます。

たとえば、行きの速さが分速60mで、帰りはその1.5倍なら、

60×1.5＝分速90m

です。

グラフだけ、文章だけを見るのではなく、両方の情報をつなげる必要があります。

問題文の条件には線を引き、グラフの対応する区間へ書き込む習慣をつけましょう。

偏差値60を目指す速さのグラフ頻出問題

偏差値60を目指す学習では、基本的な読み取りに加え、2つ以上の要素が組み合わされた問題へ進みます。

代表的なパターンを理解し、どの考え方を使うか判断できるようにしましょう。

休憩と速さの変化を読み取る問題

時間と道のりのグラフで水平な線は休憩を表します。

さらに、休憩前後で線の傾きが変われば、移動する速さも変化しています。

たとえば、8時から8時20分までに1,200m進み、10分休憩した後、15分で1,200m進んだとします。

休憩前は、

1,200÷20＝分速60m

休憩後は、

1,200÷15＝分速80m

です。

入試では、休憩を含む全体の平均の速さを求める場合もあります。

全体の道のりが2,400m、出発から到着まで45分なら、

2,400÷45＝分速53と3分の1m

です。

「移動中の速さ」と「休憩を含めた平均の速さ」を区別することが重要です。

出会いと追いつきを組み合わせた問題

2人が向かい合って進む出会いでは、速さの和を使います。

3,600m離れた2地点から、Aさんが分速80m、Bさんが分速70mで同時に出発すると、

80＋70＝150m

ずつ距離が縮まります。

出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

です。

一方、同じ方向へ進む追いつきでは、速さの差を使います。

分速60mの兄が出発して10分後に、分速90mの弟が追いかけるなら、兄の先行距離は、

60×10＝600m

です。

1分間に縮まる距離は、

90－60＝30m

なので、

600÷30＝20分

で追いつきます。

偏差値60レベルでは、出会った後に折り返す、追いついた後に速さが変わるなど、条件が追加されることがあります。最初の交点で何が起きたのかを必ず書き込みましょう。

往復や折り返しを含む問題

往復問題では、線が右上がりから右下がりへ変わります。

縦軸が家からの道のりなら、最高点が家から最も遠い場所です。その後、線が下がれば家へ戻っています。

たとえば、家から1,800m離れた駅まで30分で進み、駅で10分休み、20分で家へ戻った場合、

行き：1,800÷30＝分速60m
帰り：1,800÷20＝分速90m

です。

応用問題では、Aさんが往復している間にBさんが途中から出発し、2人が複数回出会うこともあります。

その場合も、交点を時刻順に整理し、「1回目の出会い」「2回目の出会い」と番号をつけると混乱を防げます。

比を利用して速さや時間を求める問題

偏差値60を目指すなら、速さと比を組み合わせた問題にも慣れておきたいところです。

同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

2：3

です。

Aさんが20分かかったなら、Bさんは、

20÷2×3＝30分

かかります。

グラフでは、同じ道のりを表す高さまで進む線の傾きを比べます。速い人ほど線が急になり、到着までの時間は短くなります。

比を使う問題では、「同じ道のり」「同じ時間」「速さの比」のどれが与えられているかを最初に確認しましょう。

速さのグラフを得点につなげる解き方

速さのグラフは、考え方が分かっていても、情報整理に時間がかかると得点につながりません。

毎回同じ順番で解き、入試本番でも迷わない形を作りましょう。

軸・単位・基準地点を先に確認する

グラフを見たら、最初に横軸と縦軸を確認します。

横軸が時刻なのか、出発後の時間なのかで読み方が変わります。縦軸も、家からの道のりなのか、A地点からの距離なのかを確認します。

単位にも注意が必要です。

・分と時間
・mとkm
・分速と時速

時速6kmで20分進むなら、20分を3分の1時間に直して、

6×3分の1＝2km

と計算します。

最初の数秒で軸と単位を確認するだけで、大きな読み違いを防げます。

折れ曲がる点で区間を分ける

グラフの線が折れ曲がる場所では、動きが変化しています。

・速さが変わった
・休憩した
・再出発した
・折り返した

折れ曲がる点に丸をつけ、短い言葉を書き込みます。

その後、区間に①②③と番号をつけましょう。

偏差値60を目指す問題では、条件が多くなるため、頭の中だけで整理すると取り違えが起きやすくなります。

書き込みは時間の無駄ではなく、立式を速くするための作業です。

交点と傾きの意味を書き込む

2本の線の交点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

反対方向から進んでいれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

交点の近くに、

「出会い」
「追いつく」
「Aが折り返す」

などと書いておきます。

また、時間と道のりのグラフでは、線の傾きが速さを表します。

傾きだけで正確な数値を判断するのではなく、読みやすい2点を選び、

増えた道のり÷かかった時間

で速さを求めましょう。

前半の小問から確実に得点する

速さのグラフの大問では、後半ほど条件が複雑になることが一般的です。

最初の小問には、

・休憩時間
・ある区間の速さ
・交点の時刻
・到着した時刻

など、グラフを正確に読めば解ける問題が配置されることがあります。

偏差値60を目指す段階では、大問を完答することより、前半の小問を落とさないことが重要です。

最後の小問で2～3分考えて方針が立たない場合は、印をつけて後回しにします。

難問に時間を使いすぎ、他の基本問題を解けなくなる状況を避けましょう。

家庭でできる偏差値60向け学習法

偏差値60を目指す家庭学習では、難問の量よりも、基本から標準問題までの完成度を高めることが大切です。

解けなかった問題を繰り返すだけでなく、間違えた原因まで確認しましょう。

基本・標準・入試問題の順で進める

最初に、次の内容が安定しているか確認します。

・軸と単位を正しく読める
・休憩区間を判断できる
・傾きから速さを比べられる
・出会いと追いつきを区別できる
・区間ごとの速さを求められる

ここで間違いが多い場合は、難しい問題へ進まず基本に戻ります。

基本が8割程度安定したら、休憩と追いつき、往復と比など、2つの要素を組み合わせた標準問題へ進みます。

その後、志望校と近い難度の入試問題を使いましょう。

1問を時間を空けて3回解く

速さのグラフは、解説直後に解けても定着したとは限りません。

おすすめは、1問を3回使う方法です。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目に、軸の確認や区間分けから自力で再現できれば、理解が定着しています。

同じ答えを覚えている可能性がある場合は、数字の異なる類題を解かせましょう。

間違いを原因別に記録する

間違い直しノートには、解答をすべて書き写す必要はありません。

次のように原因を一言で記録します。

・軸を見ずに解いた
・休憩時間を含めた
・出会いと追いつきを混同した
・速さの比と時間の比を同じにした
・分を時間に直さなかった
・最後の小問に時間をかけすぎた

同じ原因が繰り返される場合は、その部分だけを集中的に練習します。

「速さが苦手」とまとめず、失点の原因を細かく分けることが成績向上につながります。

週1回は制限時間を設ける

理解が進んだら、週1回程度は時間を計って解きます。

最初から厳しくする必要はありません。

標準問題1問を15分で解き、慣れたら12分、10分と段階的に短くします。

解き終わった後は、正解かどうかだけでなく、

・軸の確認に時間がかかった
・区間分けは早くできた
・最後の計算で止まった
・難しい小問を後回しにできなかった

など、時間の使い方を振り返ります。

速く解くことは、計算を急ぐことではありません。必要な情報を早く整理し、解くべき問題を選ぶことです。

まとめ｜速さのグラフは整理力で偏差値60を目指せる

中学受験算数の速さのグラフで偏差値60を目指すには、難問を大量に解くより、基本問題の正確さと標準問題を整理する力を高めることが重要です。

まず、軸、単位、傾き、水平な線、交点の意味を迷わず説明できるようにします。

そのうえで、休憩と速さの変化、出会いと追いつき、往復、比を組み合わせた問題へ進みましょう。

問題を解くときは、次の順番を習慣にします。

軸・単位・基準地点を確認する
折れ曲がる点で区間を分ける
交点と傾きの意味を書き込む
前半の小問から確実に解く
難しい小問は後回しにする

家庭学習では、1問を一度解いて終わりにせず、解説後と数日後にもう一度解きます。

また、間違いを「軸」「区間」「比」「単位」「時間配分」に分けると、必要な対策が見えやすくなります。

速さのグラフは、ひらめきだけで解く単元ではありません。情報を区間ごとに分け、文章とグラフを結びつける手順を身につければ、偏差値60を目指すための安定した得点源にできます。