和差算の復習法｜中学受験算数

中学受験算数で和差算の復習が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の和差算をどこから復習すればよいのか、家庭でできる具体的な戻り方まで順を追って解説します。

和差算は一度習っても忘れやすい

中学受験算数の和差算は、授業で一度習うと「分かった」と感じやすい単元です。使う計算は、たし算、ひき算、わり算が中心なので、解説を聞いた直後は簡単に見えることもあります。

しかし、しばらく時間が空くと、どの数字を足すのか、どの数字を引くのかで迷う子は少なくありません。これは計算力が不足しているというより、問題文の条件整理があいまいになっている状態です。

和差算とは、2つの数の合計と差が分かっているときに、それぞれの数を求める問題です。

たとえば、「兄と弟の持っているカードは合わせて36枚です。兄は弟より8枚多く持っています」という問題では、36枚が「和」、8枚が「差」です。

復習では、いきなり式を思い出そうとするより、まず「和は何か」「差は何か」を見つけるところに戻ることが大切です。

復習では公式より線分図の意味を戻す

和差算には、「小さい数＝（和−差）÷2」「大きい数＝（和＋差）÷2」という公式があります。便利な式ですが、復習で最初に戻すべきなのは公式ではありません。

大切なのは、線分図の意味です。

兄と弟のカードの問題なら、兄の線を弟の線より8枚分長く書きます。2本の線を合わせると36枚で、兄の余分な部分が8枚です。

ここで、兄の余分な8枚を取り除くと、弟と同じ長さの線が2本残ります。だから、36−8＝28、28÷2＝14で弟の枚数が分かります。兄は14＋8＝22枚です。

この意味が分かっていれば、公式を忘れても解き直せます。反対に、意味が分からないまま公式だけ覚えていると、少し問題文が変わっただけで手が止まります。和差算の復習では、線分図で「なぜその式になるのか」を戻しましょう。

和差算は文章題全体の土台になる

和差算の復習は、その単元だけのためではありません。中学受験算数の文章題全体に関わる大切な土台です。

和差算では、問題文から「何と何を比べているのか」「合計はいくつか」「差はいくつか」「どちらが大きいか」を読み取ります。この力は、年齢算、分配算、平均算、差集め算などにもつながります。

たとえば、年齢算では「姉と妹の年齢の合計」と「年齢差」を使うことがあります。平均算では、平均から合計を求めたあと、差の条件を使ってそれぞれの数を求めることもあります。

つまり、和差算を復習することは、文章題の読み取り方を整えることでもあります。算数が苦手な子ほど、和差算を丁寧に復習すると、ほかの文章題にもよい影響が出やすくなります。

和差算の復習で最初に確認する基本

まず「和」と「差」を見つける

和差算の復習で最初に確認したいのは、問題文から「和」と「差」を見つけられるかどうかです。

「合わせて」「全部で」「合計で」は、和を表す言葉です。一方、「より多い」「より少ない」「差は」は、差を表す言葉です。

たとえば、「AとBの合計は40です。AはBより10大きい」という問題なら、40が和、10が差です。ここを読み取れないと、40＋10なのか、40−10なのかで迷ってしまいます。

家庭で復習するときは、式を書く前に「和はどれ？」「差はどれ？」「何と何を比べている？」と聞いてみてください。

子どもが「40は合計、10はAがBより大きい分」と言えれば、条件は整理できています。和差算の復習は、計算からではなく、数字の意味を見つけるところから始めましょう。

線分図で大きい数と小さい数をそろえる

和と差が見つかったら、次は線分図で関係を見える形にします。線分図とは、数の大きさを線の長さで表す図です。

たとえば、「兄と弟のカードは合わせて36枚、兄は弟より8枚多い」という問題では、兄の線を長く、弟の線を短く書きます。兄の余分な部分が8枚です。

2本の線の合計が36枚です。兄の余分な8枚を取り除くと、弟と同じ長さの線が2本できます。つまり、36−8＝28です。この28枚は、弟と同じ枚数が2人分あるという意味です。

線分図を書くと、なぜ差を引くのかが分かりやすくなります。図はきれいでなくても構いません。長い線、短い線、差、合計が分かれば十分です。

小さい数から順に求める

和差算が苦手な子の復習では、小さい数から順に求める方法が分かりやすいです。

先ほどの問題では、36−8＝28で、弟と同じ長さの線が2本分になりました。28÷2＝14なので、弟は14枚です。兄は弟より8枚多いので、14＋8＝22枚です。

この流れは、次の3段階で覚えると安定します。

まず、合計から差を引く。次に、残った数を2で割る。最後に、小さい数へ差を足して大きい数を求める。

慣れてくれば、「大きい数＝（和＋差）÷2」も使えます。ただし、復習段階では、最初から公式を2つ覚え直すより、小さい数から求める型に絞るほうが混乱しにくいです。線分図と式がつながる順番で復習しましょう。

和差算で復習が必要なつまずき

どちらが大きい数か分からない

和差算で復習が必要な子は、どちらが大きい数かを読み違えていることがあります。

「兄は弟より8枚多い」なら、兄が大きい数です。「弟は兄より8枚少ない」と書かれていても、意味は同じで兄が大きい数です。しかし、「少ない」という表現が出ると、どちらを長い線にすればよいか分からなくなる子もいます。

線分図では、大きい数を長い線、小さい数を短い線で表します。ここを間違えると、差の場所も式もずれてしまいます。

家庭では、問題を読んだあとに「どちらが多い？」「長い線にするのはどっち？」と聞いてみましょう。この確認だけで、和差算のミスはかなり減らせます。

差を足すのか引くのか迷う

和差算の復習でよくある悩みが、差を足すのか引くのか分からないことです。

この場合は、「大きい数の余分を取り除く」と考えると分かりやすくなります。合計から差を引くのは、大きい数の余分な部分を取って、2つの数を同じにするためです。

たとえば、和が36、差が8なら、36−8＝28です。この28は、小さい数と同じ長さが2本分ある状態です。だから28÷2＝14で小さい数が求められます。

最初から「大きい数は和＋差を2で割る」と覚えようとすると、混乱する子もいます。復習では、まず「余分を取る」「同じ長さを2本作る」という考え方に戻りましょう。

式を覚え直すより、図の中で何をしているかを確認するほうが理解は残りやすくなります。

題材が変わると和差算だと気づけない

和差算が一度できたはずなのに復習が必要になる理由の一つは、題材が変わると和差算だと気づけないことです。

「2つの数の和と差」と書かれていれば解けるのに、年齢、カードの枚数、お金、点数などに変わると手が止まる子は少なくありません。

しかし、見るべきポイントは題材ではありません。「合計があるか」「差があるか」「何と何を比べているか」です。

たとえば、「姉と妹の年齢を合わせると28歳で、姉は妹より4歳上です」という問題では、28歳が和、4歳が差です。題材は年齢ですが、構造は和差算です。

復習では、いろいろな題材の問題を解く前に、まず「これは何と何を比べている問題？」と確認しましょう。和差算の形を見抜く力が育ちます。

家庭でできる和差算の復習法

親は答えより「何を比べたか」を聞く

家庭で和差算を復習するときは、答えが合っているかだけを見ないことが大切です。答えが合っていても、考え方がまだ不安定な場合があるからです。

親が聞くなら、「何と何を比べているの？」「合計はいくつ？」「差はいくつ？」「どちらが多い？」という質問が効果的です。

たとえば、兄と弟のカードの問題なら、「兄と弟を比べている」「合わせて36枚」「兄が8枚多い」と言えれば、条件は整理できています。

さらに、「なぜ36から8を引いたの？」「28を2で割るのはなぜ？」と聞くと、式の意味まで確認できます。

復習では、正解数よりも再現性が大切です。別の問題でも同じ考え方を使えるように、答えより考え方を聞く時間を作りましょう。

1日5〜10分で短く反復する

和差算の復習は、長時間まとめて行うより、短時間で繰り返すほうが向いています。家庭では、1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。和差算も、週末にまとめて大量に解くより、数日おきに少しずつ触れるほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、1日2〜3問で構いません。月曜日は2つの数の基本問題、火曜日は年齢の問題、水曜日は個数の問題というように、題材を少しずつ変えると効果的です。

毎回確認することは同じです。和はいくつか。差はいくつか。どちらが大きいか。線分図ではどちらを長く書くか。この型を短く繰り返すことで、和差算の理解は戻りやすくなります。

間違えた問題は原因別に解き直す

和差算の復習で大切なのは、間違えた問題の直し方です。ただ答えを写して終わるだけでは、同じミスを繰り返しやすくなります。

原因は大きく3つに分けられます。1つ目は、和と差を読み取れなかったミス。2つ目は、どちらが大きい数かを読み違えたミス。3つ目は、線分図や式の意味が分からなかったミスです。

和と差が読めなかったなら、問題文から「合わせて」「より多い」などの言葉を探す練習に戻ります。大きい数を間違えたなら、どちらを長い線にするかを確認します。式の意味が分からなかったなら、線分図に戻って「差を取ると同じ長さが2本になる」ことを確認します。

「もう一度解く」だけでなく、「どこで間違えたか」を見つけることが、復習の効果を高めます。

まとめ：和差算は復習の順番で理解が戻る

中学受験算数の和差算は、一度習っても忘れやすい単元です。だからこそ、復習では問題数を増やすだけでなく、考え方の順番に戻ることが大切です。

まず、問題文から和と差を見つけます。次に、どちらが大きい数かを確認します。そのうえで、線分図を書き、大きい数の余分な部分を取り除いて、同じ長さの線を2本作ります。そこから小さい数を求め、最後に差を足して大きい数を求めます。

家庭では、答えを急がせるより、「何と何を比べているのか」「差はどこにあるのか」「なぜその式になるのか」を聞くことが効果的です。短時間の反復と原因別の解き直しを続ければ、和差算の理解は少しずつ戻ります。

和差算は、文章題の土台になる単元です。式暗記に頼らず、線分図と説明を通して、中学受験算数の条件整理力を育てていきましょう。