中学受験算数の売買損益｜問題の解き方とコツ

中学受験算数の売買損益問題とは？基本用語を整理

この記事では、中学受験算数の売買損益問題について、原価・定価・売価の基本関係から、利益率・割引率を使う典型問題、応用問題、家庭での効果的な教え方まで解説します。

売買損益は、中学受験算数の割合分野でよく出るテーマです。

問題文には「原価」「定価」「売価」「利益」「何割引き」など似た言葉が多く登場するため、算数が苦手な子は混乱しやすい単元です。

最初に用語と基準を整理しましょう。

原価・定価・売価・利益の違い

原価は、お店が商品を仕入れた金額です。

定価は、お店が最初につけた販売価格です。

売価は、実際に客へ売った金額です。

利益は、

売価－原価

で求めます。

例えば、原価800円の商品を1000円で売った場合、

1000－800＝200円

なので、利益は200円です。

この4つを混同しないことが、売買損益の第一歩です。

利益率は原価を基準にする

利益率では、基本的に原価を100％として考えます。

例えば、原価800円の商品に25％の利益を見込むなら、

800×0.25＝200円

が利益です。

したがって、売価は、

800＋200＝1000円

となります。

別の考え方なら、

800×1.25＝1000円

でも求められます。

「25％の利益」は、原価の25％を上乗せするという意味です。

割引率は定価を基準にする

一方、割引率では定価を100％として考えます。

例えば、定価1200円の商品を20％引きで売る場合、

1200×0.2＝240円

が値引き額です。

売価は、

1200－240＝960円

です。

または、

1200×0.8＝960円

と一度で求めても構いません。

利益率と割引率では基準となる金額が違うため、ここを混同するとミスにつながります。

売買損益の基本問題を例題で解説

基本用語を理解したら、典型的な問題を順番に確認しましょう。

売買損益では、「何を100％とするか」を毎回意識することが大切です。

原価から定価を求める

例題1：原価1200円の商品に、原価の30％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか。

利益は、

1200×0.3＝360円

です。

したがって、

1200＋360＝1560円

となります。

答えは1560円です。

また、

1200×1.3＝1560円

と求めても構いません。

定価から割引後の売価を求める

例題2：定価2500円の商品を20％引きで売りました。売価はいくらですか。

20％引きなので、売価は定価の80％です。

2500×0.8＝2000円

です。

答えは2000円です。

「20％引き」と「20％で売る」は意味が違います。

20％引きなら、残るのは80％です。

売価から利益を求める

例題3：原価1500円の商品を1950円で売りました。利益はいくらですか。また利益率は何％ですか。

利益は、

1950－1500＝450円

です。

利益率は原価を基準にするので、

450÷1500＝0.3

したがって、

30％

です。

答えは、利益450円、利益率30％です。

利益率から原価を逆算する

例題4：原価の25％の利益を加えて売ったところ、売価は2000円でした。原価はいくらですか。

売価は原価の125％です。

したがって、

2000÷1.25＝1600円

となります。

答えは1600円です。

逆算では、

原価×1.25＝2000

と式にすると分かりやすくなります。

中学受験で差がつく売買損益の応用問題

入試では、利益率と割引率が同時に出てくる問題や、複数個の商品を扱う問題もあります。

このような場合も、原価・定価・売価の順に整理すれば解けます。

定価から値引きしても利益が出る問題

例題5：原価2000円の商品に40％の利益を見込んで定価をつけました。その後、定価の10％引きで売りました。利益はいくらですか。

まず定価を求めます。

2000×1.4＝2800円

です。

次に10％引きなので、

2800×0.9＝2520円

が売価です。

利益は、

2520－2000＝520円

です。

答えは520円です。

利益率と割引率を一度に処理せず、順番に計算することが大切です。

利益率と割引率を組み合わせる問題

例題6：原価1000円の商品に50％の利益を見込んで定価をつけ、定価の20％引きで売りました。原価に対する利益率は何％ですか。

定価は、

1000×1.5＝1500円

です。

20％引きで売るので、

1500×0.8＝1200円

が売価です。

利益は、

1200－1000＝200円

です。

利益率は、

200÷1000＝0.2

なので、

20％

です。

50％の利益を見込んで定価をつけても、値引きすると最終的な利益率は変わります。

何個か売って全体の利益を求める問題

例題7：原価600円の商品を20個仕入れ、1個800円で全部売りました。全体の利益はいくらですか。

1個あたりの利益は、

800－600＝200円

です。

20個売るので、

200×20＝4000円

となります。

答えは4000円です。

別の方法として、

売上＝800×20＝16000円

仕入れ総額＝600×20＝12000円

16000－12000＝4000円

と考えても構いません。

損をする場合の考え方

例題8：原価1200円の商品を原価の10％損で売りました。売価はいくらですか。

10％損ということは、原価の90％で売るという意味です。

1200×0.9＝1080円

となります。

答えは1080円です。

利益の場合は100％より大きくなり、損の場合は100％より小さくなると考えると整理しやすくなります。

売買損益問題が苦手な子への家庭での教え方

売買損益が苦手な子は、計算そのものより、どの金額を基準にするか分からなくなっている場合が多いです。

家庭では、式を暗記させる前に、基準を確認する習慣をつけましょう。

基準となる金額を毎回確認する

問題を読んだら、まず、

「何を100％とするの？」

と確認します。

利益率なら原価。

割引率なら定価。

ここを声に出して確認するだけでも、ミスを減らしやすくなります。

例えば、

「定価の20％引き」

なら、100％は定価です。

「原価の30％の利益」

なら、100％は原価です。

100円を基準にして割合を理解する

割合が苦手な子には、100円を基準に考える方法がおすすめです。

例えば、原価100円に30％の利益を加えるなら、

100＋30＝130円

です。

さらに定価130円を20％引きにすると、

130×0.8＝104円

です。

このように、100円を基準にすると「利益を足す」「割引で減らす」という感覚をつかみやすくなります。

慣れてから実際の金額へ広げましょう。

表にして原価・定価・売価を整理する

問題が複雑な場合は、表にすると分かりやすくなります。

例えば、

項目	金額
原価	2000円
定価	2800円
売価	2520円
利益	520円

のように整理します。

「今どの金額を求めているのか」が見えやすくなります。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しないことが大切です。

間違えた問題は数字を変えて解き直す

一度解説を読んで理解しただけでは、定着したとは限りません。

例えば、

原価2000円
利益40％
定価から10％引き

という問題を解いた翌日に、

原価3000円
利益20％
定価から25％引き

という類題に挑戦します。

数字が変わっても同じ順番で解ければ、考え方が身についていると判断できます。

間違えた場合は、「利益率と割引率のどちらの基準を取り違えたか」を確認しましょう。

まとめ｜売買損益は「何を100％とするか」が最重要

中学受験算数の売買損益問題では、原価・定価・売価・利益の関係を整理することが重要です。

利益率では原価を100％、割引率では定価を100％として考えます。

基本問題では、

原価→定価→売価→利益

の順番で整理すると解きやすくなります。

応用問題では、利益率と割引率が同時に出てきたり、複数個の商品を扱ったりしますが、基準となる金額を一つずつ確認すれば対応できます。

家庭では、100円を基準にした簡単な問題から始め、表を使って原価・定価・売価を整理すると理解しやすくなります。

売買損益で最も大切なのは、公式を丸暗記することではなく、「今の割合は何を100％としているのか」を毎回確認することです。