中学受験算数の特殊算｜種類と解き方を解説

中学受験算数の特殊算とは？まず全体像を整理

この記事では、中学受験算数の特殊算について、代表的な種類、問題の見分け方、基本例題、家庭で理解を定着させる方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、和差算・つるかめ算・過不足算・仕事算など、独特の名前がついた解法を学びます。

これらはまとめて「特殊算」と呼ばれることがあります。

名前が多いため難しく感じますが、それぞれの問題がまったく別物というわけではありません。

多くは、「2つの数量の関係をどう整理するか」という考え方につながっています。

特殊算は方程式を使わず数量関係を考える方法

中学受験では、中学校で習う文字式や方程式に頼らず、小学生の算数の範囲で数量関係を整理して解くのが基本です。

例えば、

AとBの合計が70
AはBより18大きい

という問題なら、

（70＋18）÷2＝44

でAを求められます。

これは和差算です。

文字を使わなくても、「合計」と「差」に注目すれば解けます。

特殊算にはどんな種類がある？

代表的な特殊算には、

和差算
つるかめ算
過不足算
差集め算
消去算
平均算
年齢算
売買算
食塩水
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算

などがあります。

ただし、すべてを同じ優先度で覚える必要はありません。

まずは和差算・つるかめ算・過不足算・旅人算・仕事算など、数量関係の基本になるものから固めましょう。

名前を暗記するだけでは解けない

特殊算でありがちなのが、

「これはつるかめ算だから、この公式」

と暗記してしまうことです。

しかし、入試問題には「これはつるかめ算です」と書かれていません。

必要なのは、

何が合計なのか
何が差なのか
何を一方にそろえるのか
1つ変えるとどれだけ差が出るのか

を読み取る力です。

解法名は整理のために使い、考え方そのものを理解しましょう。

中学受験で重要な特殊算を例題で解説

ここでは代表的な特殊算を、基本問題で確認します。

和差算は「合計と差」から求める

例題1：兄と弟の所持金の合計は4,200円で、兄は弟より600円多く持っています。兄はいくらですか。

合計は4,200円、差は600円です。

大きい方は、

（4200＋600）÷2
＝4800÷2
＝2400円

です。

弟は、

4200－2400＝1800円

です。

検算すると、

2400＋1800＝4200
2400－1800＝600

となり、条件に一致します。

和差算では、「合計」と「差」が見えれば基本形です。

つるかめ算は全部を一方と考える

例題2：つるとかめが合わせて12匹、足は全部で34本です。かめは何匹ですか。

全部つるだとすると、

12×2＝24本

です。

実際は34本なので、

34－24＝10本

多くなっています。

つるを1羽かめに変えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

10÷2＝5匹

がかめです。

つるかめ算の基本は、全部を一方だと仮定し、実際との差を見ることです。

過不足算は2つの場合の差に注目する

例題3：子どもに鉛筆を4本ずつ配ると12本余り、6本ずつ配ると8本足りません。子どもは何人ですか。

4本ずつのときは12本余り、6本ずつでは8本不足します。

必要になる鉛筆の差は、

12＋8＝20本

です。

1人あたりの配る本数の差は、

6－4＝2本

です。

したがって、

20÷2＝10人

です。

この場合、片方が余り、片方が不足しているため、差は足します。

逆に両方とも余る場合や両方とも不足する場合は、余りや不足の「差」を使います。

旅人算は2人の間の距離の変化を見る

例題4：300m離れた2地点から、Aさんが分速60m、Bさんが分速40mで向かい合って同時に出発します。何分後に出会いますか。

向かい合って進むので、2人の間の距離は1分ごとに、

60＋40＝100m

縮まります。

したがって、

300÷100＝3分

です。

旅人算では、向かい合うなら速さを足し、同じ方向なら速さの差を見るのが基本です。

仕事算は仕事全体を1として考える

例題5：Aさんはある仕事を6日、Bさんは同じ仕事を3日で終えます。2人で一緒にすると何日かかりますか。

仕事全体を1とします。

Aさんが1日にする仕事は、

1÷6＝1/6

Bさんは、

1÷3＝1/3

です。

2人では、

1/6＋1/3
＝1/6＋2/6
＝3/6
＝1/2

の仕事を1日で行います。

したがって、

1÷1/2＝2日

です。

仕事算では、「1日でどれだけ進むか」に直すことがポイントです。

特殊算を見分けるためのポイント

特殊算が難しいのは計算よりも、「どの考え方を使うか」の判断です。

問題文の数字より数量関係を見る

数字だけを見ると、

「4200と600だから引き算かな」

のような誤りが起こります。

数字ではなく、

4200＝合計
600＝差

と意味を読み取ります。

特殊算では、数字の種類より「何と何の関係か」を考えましょう。

線分図・表・図を使い分ける

和差算・年齢算・割合では線分図が便利です。

つるかめ算は表にすると、

つる　2本
かめ　4本

という違いが見やすくなります。

旅人算では、出発点・方向・距離を簡単な図にします。

図はきれいに書く必要はありません。

条件を目で確認できれば十分です。

割合や比と組み合わせて考える

入試では、特殊算が単独で出るとは限りません。

例えば売買算では割合、速さでは比、仕事算でも比の考え方が使われます。

AはBの75％なら、

A：B＝75：100＝3：4

です。

このような変換ができると、複合問題でも整理しやすくなります。

特殊算だけを別々に暗記するのではなく、割合・比とのつながりを意識しましょう。

複合問題では一つずつ条件を分ける

難しい問題では、

比
速さ
旅人算

など複数の考え方が同時に登場します。

その場合、一気に解こうとしません。

まず、

速さの比を求める
↓
実際の速さを求める
↓
距離と時間を考える

というように段階を分けます。

「特殊算の名前を1つ当てれば終わり」と考えないことが大切です。

特殊算が苦手な子への家庭での教え方

家庭では、特殊算の公式をまとめて覚えさせるより、1問ずつ意味を確認するほうが効果的です。

公式ではなく基本問題から意味を理解する

例えばつるかめ算なら、最初から複雑な文章題を解かせず、

つる3羽、かめ2匹なら足は何本？

のような問題から始めます。

3×2＋2×4＝14本

です。

そこから、

「全部つるだったら？」
「かめ1匹に変えると何本増える？」

と進めます。

基本の仕組みが見えてから典型問題に進みましょう。

解法名を当てる練習だけにしない

「これは何算？」と毎回聞くのは悪くありませんが、それだけでは不十分です。

例えば、

「どうしてつるかめ算だと思った？」

と聞きます。

「2種類あって、合計の数と合計量が分かっているから」

と説明できれば、問題の構造を理解しています。

解法名より理由を言葉にできることを重視してください。

翌日に数字を変えた類題を解く

解説を見た直後は、答えを覚えているだけかもしれません。

そこで翌日に数字を変えます。

例えば、

つるとかめが15匹
足が42本

なら、全部つるだと、

15×2＝30本

実際との差は、

42－30＝12本

なので、

12÷2＝6匹

がかめです。

数字が変わっても同じ方法で解ければ、考え方が定着しています。

苦手な特殊算だけを一覧化する

特殊算が多すぎて混乱する子には、すべてを復習させる必要はありません。

例えば、

和差算○
つるかめ算○
過不足算×
旅人算△
仕事算×

のように整理します。

×と△だけを優先すれば、学習量を絞れます。

「特殊算全部が苦手」と考えず、どこで止まっているかを細かく見ることが大切です。

まとめ｜特殊算は「型」より数量関係を理解しよう

中学受験算数の特殊算には、

和差算
つるかめ算
過不足算
旅人算
仕事算

など、多くの種類があります。

名前が多いため暗記科目のように見えますが、本質は数量関係を整理することです。

和差算なら合計と差、つるかめ算なら全部を一方としたときの差、過不足算なら2つの場合の差、旅人算なら距離の縮まり方、仕事算なら1日あたりの仕事量に注目します。

家庭では、

「これは何算？」

だけで終わらせず、

「何と何の関係に注目する問題？」

と聞いてみましょう。

図・表・線分図も積極的に使い、翌日には数字を変えた類題で確認します。

中学受験算数の特殊算を得意にするコツは、解法名や公式を丸暗記することではなく、「なぜその計算になるのか」を数量の関係から説明できるようにすることです。