中学受験算数の割り算｜基本から応用まで解説

中学受験算数の割り算で押さえたい基本

この記事では、中学受験算数の割り算について、整数・小数・分数・余り・逆算の基本から、文章題での使い方、家庭での練習方法まで順番に解説します。

割り算は、小学校低学年から学ぶ計算ですが、中学受験では非常に重要です。

割合、比、速さ、平均、食塩水、仕事算など、多くの単元で割り算を使います。

そのため、単に筆算ができるだけでなく、

「なぜ割るのか」

まで理解しておく必要があります。

割り算は「1あたり」と「いくつ分」の計算

割り算には大きく2つの意味があります。

例えば、

12個のあめを3人で同じ数ずつ分ける

なら、

12÷3＝4

で、1人4個です。

これは「1人あたり」を求めています。

一方、

12個のあめを1人4個ずつ配る

なら、

12÷4＝3

で、3人に配れます。

こちらは「4個がいくつ分あるか」を求めています。

同じ割り算でも、何を求めているかが違います。

文章題では、数字だけでなく意味まで見ることが大切です。

整数・小数・分数で考え方は同じ

整数、小数、分数と形が変わっても、割り算の基本的な意味は変わりません。

例えば、

6÷3＝2

は、「6の中に3が2つある」と考えられます。

1.2÷0.3＝4

も、「1.2の中に0.3が4つある」という意味です。

分数でも、

3/4÷1/4＝3

なら、3/4の中に1/4が3つあります。

計算方法だけを別々に暗記すると混乱しやすいため、意味を共通させて理解しましょう。

余りは割る数より小さくなる

余りのある割り算では、

余り＜割る数

が必ず成り立ちます。

例えば、

47÷6＝7あまり5

です。

余り5は、割る数6より小さくなっています。

もし、

47÷6＝6あまり11

と書いたら、11の中にまだ6が1つ入るため、計算が終わっていません。

中学受験では余りを使った整数問題も多いため、この基本は非常に重要です。

割り算は掛け算で確かめられる

割り算の答えは、掛け算で検算できます。

例えば、

84÷7＝12

なら、

12×7＝84

となるか確認します。

余りがある場合は、

商×割る数＋余り＝割られる数

です。

例えば、

47÷6＝7あまり5

なら、

7×6＋5＝47

となります。

計算ミスが多い子には、この検算を習慣にすると安心です。

中学受験でよく出る割り算の問題

中学受験では、単純な整数の割り算だけでなく、小数・分数・逆算・余りを組み合わせた問題が出ます。

小数の割り算は小数点の位置に注意する

例えば、

4.8÷0.6

を計算します。

割る数0.6を整数にするため、両方を10倍します。

48÷6＝8

なので、

4.8÷0.6＝8

です。

割る数だけを10倍してはいけません。

割られる数と割る数の両方を同じ数だけ10倍、100倍することがポイントです。

分数の割り算は逆数を掛ける

例えば、

3/4÷2/5

なら、2/5の逆数5/2を掛けます。

3/4×5/2＝15/8

です。

帯分数なら、

1と7/8

となります。

ただし、

「割り算だからひっくり返す」

だけで覚えると、どちらを逆数にするのか迷う子がいます。

逆数にするのは割る数です。

逆算では割る数と割られる数を区別する

逆算では、割り算の位置関係に注意します。

例えば、

□÷6＝8

なら、

□＝8×6＝48

です。

一方、

72÷□＝9

なら、

□＝72÷9＝8

です。

どちらも割り算ですが、□の位置が違うため計算方法も変わります。

家庭では、

「何が割られている？」
「何で割っている？」

と確認すると理解しやすくなります。

余りのある割り算は条件整理が重要

例題：ある整数を7で割ると余りが3です。その整数として考えられるものを小さい順に3つ答えなさい。

7×0＋3＝3
7×1＋3＝10
7×2＋3＝17

なので、

3、10、17

です。

つまり、

7で割って3余る数

は、

7の倍数＋3

と表せます。

中学受験では、

「6で割っても8で割っても余りが2」

など、最小公倍数と組み合わせた問題にも発展します。

文章題で割り算を使う判断のコツ

割り算が苦手な子は、計算そのものより「いつ割るか」で迷うことがあります。

「1人分」「1個分」を求める問題

例えば、

2400円を6人で同じ金額ずつ負担する

なら、

2400÷6＝400円

です。

全体を人数で割ると、1人あたりが求められます。

平均も同じ考え方です。

5人の点数の合計が380点なら、

380÷5＝76点

が平均です。

「何倍」「何個分」を求める問題

例えば、

30cmは6cmの何倍か

なら、

30÷6＝5倍

です。

また、

24個の中に4個ずつのまとまりがいくつあるか

なら、

24÷4＝6

です。

「何倍」「何個分」という言葉が出たら、割り算を疑いましょう。

割合・比でも割り算が土台になる

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

です。

例えば、

80人中20人

なら、

20÷80＝0.25

なので25％です。

比でも、

A：B＝3：5、合計64

なら、

3＋5＝8
64÷8＝8

として、比1あたりを求めます。

割り算が不安定だと、割合や比まで苦しくなります。

速さでは道のりを時間で割る

速さの基本は、

速さ＝道のり÷時間

です。

例えば、

300mを5分で進むなら、

300÷5＝60

なので、分速60mです。

旅人算でも、

300m離れた2人が分速60mと40mで向かい合う場合、

60＋40＝100m/分

となり、

300÷100＝3分

で出会います。

割り算は速さの問題でも中心的な役割を持っています。

割り算が苦手な子への家庭での教え方

割り算でミスが多いからといって、筆算を大量にやらせれば解決するとは限りません。

まず、どこでつまずいているかを確認しましょう。

筆算より先に意味を言葉で確認する

例えば、

60÷5

を見たら、

「60を5等分するの？」
「60の中に5が何個あるの？」

と聞いてみます。

計算はできても意味を説明できない場合、文章題で迷いやすくなります。

数字を解く前に「何を求めている割り算か」を言わせることが大切です。

途中式を残してミスの場所を見つける

例えば、

3.6÷0.12

を頭の中だけで計算するとミスしやすくなります。

そこで、

3.6÷0.12
＝360÷12
＝30

と途中を書きます。

分数でも、

3/5÷9/10
＝3/5×10/9
＝2/3

と残します。

途中式があれば、小数点、逆数、約分のどこで間違えたか確認できます。

毎日5～10問で正確さを安定させる

割り算は、一度に50問解くより短時間の継続が向いています。

例えば毎日、

整数2問
小数2問
分数2問
逆算2問

の8問でも十分です。

記録するのは時間だけではありません。

8問中、

8問正解
7問正解
6問正解

のように正答率も見ます。

目標は、速さより「安定して間違えないこと」です。

間違いを4種類に分けて直す

割り算のミスは、

A：九九・計算ミス
B：小数点ミス
C：分数の逆数ミス
D：式の立て方ミス

などに分けます。

例えば10問中3問間違えても、

小数点ミスが3回

なら、対策すべきことは明確です。

「割り算全部が苦手」と考えず、原因を細かく見ましょう。

まとめ｜割り算は「何を何で割るか」を理解しよう

中学受験算数では、割り算は単なる計算単元ではありません。

割合、比、速さ、平均、食塩水、余りの問題など、多くの分野につながっています。

まず、

1あたりを求める
何個分かを求める

という2つの意味を理解しましょう。

そのうえで、

小数は割る数を整数にする
分数は割る数の逆数を掛ける
余りは割る数より小さい
逆算は□の位置を確認する

という基本を固めます。

文章題では、

「何を求めたいのか」
「全体はどれか」
「何で分けるのか」

を確認してから式を立てることが重要です。

家庭では、毎日5～10問程度を継続し、速さより正確さを優先してください。

中学受験算数の割り算を得意にするには、計算方法を暗記するだけでなく、「何を何で割ると何が分かるのか」を説明できる状態にすることが大切です。