中学受験算数の工夫｜速く正確に解く考え方

中学受験算数でいう「工夫」とは？

この記事では、中学受験算数でいう「工夫」とは何か、計算・比・速さ・図形・規則性で使える具体的な考え方と、家庭で工夫する力を育てる方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「工夫して計算しなさい」「工夫して求めなさい」という問題をよく見かけます。

ここでいう工夫は、単に暗算を速くすることではありません。

数字の特徴、図形の形、数量の関係に気づき、余計な計算を減らすことです。

ただ速く計算することではない

例えば、

25×48

を筆算しても答えは出ます。

しかし、

25×48
＝25×4×12
＝100×12
＝1200

とすると、計算が簡単になります。

同じ答えでも、途中の負担が違います。

中学受験では制限時間があるため、このような小さな工夫の積み重ねが大きな差になります。

ただし、工夫は「無理に暗算すること」ではありません。

途中式を省略してミスが増えるなら、それは良い工夫とは言えません。

数字や図の特徴に気づくことが工夫の第一歩

工夫には「気づき」が必要です。

例えば、

99×37

を見たときに、

99＝100－1

と考えられるかどうかです。

99×37
＝100×37－37
＝3700－37
＝3663

となります。

また図形なら、

「ここを移動すれば長方形になる」
「同じ高さの三角形がある」

と気づけることが工夫です。

つまり、工夫とは新しい公式を覚えることより、今ある知識を使いやすい形に変えることです。

工夫できる子は途中の無駄を減らしている

算数が得意な子は、必ずしも計算そのものが圧倒的に速いわけではありません。

むしろ、

計算しなくてよい部分は計算しない
比で済むなら実数を出さない
図形をそのまま見ず分けて考える

といった無駄の少ない処理をしています。

例えば相似な図形で辺の比が2：3なら、面積比は4：9です。

面積そのものを全部計算しなくても、比だけ求めればよい問題もあります。

計算で使える算数の工夫

中学受験で最も使いやすい工夫は計算です。

基本的なパターンをいくつか知っておくと、日々の演習でも使えます。

25・125・99など計算しやすい数を利用する

25は4倍すると100になります。

そのため、

25×36
＝25×4×9
＝100×9
＝900

とできます。

125は8倍すると1000です。

125×24
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000

です。

99や999は、

99＝100－1
999＝1000－1

と考えると便利です。

999×8
＝8000－8
＝7992

となります。

共通する数でまとめて計算する

例えば、

37×18＋37×82

なら、37が共通しています。

37×（18＋82）
＝37×100
＝3700

です。

それぞれ別に掛ける必要はありません。

同じように、

64×31－64×11

なら、

64×（31－11）
＝64×20
＝1280

です。

「同じ数が何度も出ていないか」を見る習慣をつけましょう。

分数は先に約分してから掛ける

例えば、

18/35×14/27

をそのまま掛けると、

18×14
35×27

となり計算が大きくなります。

先に、

18と27を3で割る
14と35を7で割る

と、

6/5×2/9

さらに6と9を3で約分して、

2/5×2/3＝4/15

です。

分数計算では「掛けてから約分」ではなく、「掛ける前に約分」が基本的な工夫です。

3.14は最後にまとめる

円の問題でも工夫できます。

例えば、

8×8×3.14－4×4×3.14

なら、

（64－16）×3.14
＝48×3.14

とします。

3.14を2回計算する必要がありません。

円が複数出てきたら、

「3.14を最後にまとめられないか」

を確認すると計算ミスも減らせます。

文章題・図形で使える考え方の工夫

工夫は計算だけではありません。

文章題や図形でも、見方を変えることで簡単になることがあります。

比では「1あたり」を先に出す

例：A：B＝3：5、合計64

そのまま考えるより、

3＋5＝8

として比の合計を出します。

64÷8＝8

なので比1あたりは8です。

したがって、

A＝8×3＝24
B＝8×5＝40

です。

比の問題では、実際の量をすぐ求めようとせず、「比1あたり」を作ると整理しやすくなります。

速さは2人の距離の変化を見る

旅人算では、2人それぞれの移動距離を毎回計算しなくてもよい場合があります。

例えば300m離れた2人が分速60mと40mで向かい合うなら、

1分で、

60＋40＝100m

ずつ距離が縮まります。

したがって、

300÷100＝3分

です。

2人を別々に追いかけるのではなく、「間の距離」に注目することが工夫です。

図形は分ける・移す・引くで考える

複雑な図形でも、基本図形に直せば解きやすくなります。

例えば正方形の中に円があり、円以外の部分を求めるなら、

正方形－円

と考えます。

一辺10cmの正方形、半径5cmの円なら、

正方形＝10×10＝100㎠

円＝5×5×3.14＝78.5㎠

なので、

100－78.5＝21.5㎠

です。

図形では、

分ける
移す
大きい図形から引く

の3つを意識すると、複雑な形も整理しやすくなります。

規則性は小さい場合から調べる

規則性で100番目を聞かれても、いきなり100番目を考える必要はありません。

例えば、

2、5、8、11……

という数列なら、差は毎回3です。

1番目＝2
2番目＝5
3番目＝8

と書けば、

100番目＝2＋3×99
＝299

と分かります。

複雑な規則性でも、

1番目
2番目
3番目

と小さい場合から調べるのが基本的な工夫です。

家庭で「工夫して解く力」を育てる方法

工夫する力は、「もっと工夫しなさい」と言うだけでは身につきません。

普段の問題演習の中で、少しずつ考え方の選択肢を増やすことが大切です。

正解後に「もっと簡単にできない？」と聞く

正解した問題こそ、工夫を考えるチャンスです。

例えば、

25×36＝900

を筆算で正解したら、

「25を100にできないかな？」

と聞きます。

すると、

25×4＝100

に気づけるかもしれません。

間違えた直後に別解まで考えさせると負担が大きいため、まず正解できた問題で試すのがおすすめです。

別解を1つだけ探す習慣をつける

毎日何問も別解を探す必要はありません。

1週間に1～2問程度、

「別の方法でもできる？」

と考えるだけでも十分です。

例えば割合の問題を、

割合で解く
比に直して解く

の2通りで解いてみます。

別解を比べると、

どの方法が速いか
どの問題で使いやすいか

まで考えられるようになります。

工夫する問題と普通に解く問題を分ける

すべての問題で工夫を探す必要はありません。

例えば、

48÷6＝8

のような計算なら、普通に計算したほうが速いでしょう。

工夫は「変わった解き方をすること」ではありません。

普通に解くより、

短い
分かりやすい
ミスが減る

ときに使うものです。

工夫すること自体が目的にならないようにしましょう。

速さより正確さを先に安定させる

計算の工夫を覚えると、すぐスピードを求めたくなります。

しかし、正答率が不安定な子は先に正確さを優先します。

例えば10問を、

8分で7問正解

するより、

10分で10問正解

できる状態を作ります。

そこから計算の工夫を使って、

10分→9分→8分

と縮めるほうが安全です。

中学受験では、「速いけれど間違える」より「必要な時間で確実に正解する」ことのほうが得点につながります。

まとめ｜算数の工夫は「ラクに正確に解く方法」を探すこと

中学受験算数の工夫とは、奇抜な解法を思いつくことではありません。

数字や図形の特徴を見つけ、

計算をまとめる
比を利用する
距離の変化を見る
図形を分ける
小さい場合から調べる

ことで、問題を簡単にすることです。

計算では、

25×4＝100
125×8＝1000
99＝100－1

などの関係を使えます。

文章題では「1あたり」、速さでは「2人の間の距離」、図形では「分ける・移す・引く」、規則性では「小さい場合」が重要です。

家庭では、正解した問題に対して、

「もっと短くできる？」
「別の方法はある？」

と聞いてみましょう。

ただし、すべての問題で無理に工夫を探す必要はありません。

中学受験算数で本当に役立つ工夫とは、難しい方法を覚えることではなく、自分が知っている知識を組み合わせて、より簡単に・より正確に解ける方法を選ぶことです。