中学受験算数のつるかめ算｜基本と解き方を解説

中学受験算数のつるかめ算とは？

この記事では、中学受験算数のつるかめ算について、基本の考え方から面積図、料金・得点・速さを使う応用問題まで順番に解説します。

つるかめ算は、中学受験算数で代表的な特殊算の一つです。

昔ながらの問題では、

つるとかめが合わせて何匹いるか
足の本数が全部で何本あるか

という条件から、それぞれの数を求めます。

しかし、入試では動物だけでなく、

商品
料金
得点
速さ

などに置き換えて出題されます。

大切なのは、「つるとかめ」という言葉ではなく、2種類のものを差から分ける考え方を身につけることです。

2種類のものを合計と差から求める考え方

例えば、

つるとかめが合わせて10匹
足の本数が全部で28本

だったとします。

つるの足は2本、かめの足は4本です。

この問題には、

全部で10匹
足は全部で28本
1匹あたりの足の数が2本と4本

という条件があります。

つまり、「2種類のものが混ざっていて、個数の合計と別の量の合計が分かっている」問題です。

これがつるかめ算の基本形です。

全部を一方にそろえて差を見る

10匹すべてがつるだったと仮定します。

足の本数は、

2×10＝20本

です。

実際は28本なので、

28－20＝8本

多くなっています。

つる1匹をかめ1匹へ変えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

8本増えるには、

8÷2＝4匹

をかめにすればよいので、

かめ4匹
つる6匹

です。

これが「全部を一方にそろえて差を見る」という考え方です。

公式暗記より「差の理由」を理解する

つるかめ算には、

（実際の合計－全部を少ない方にした合計）÷1個あたりの差

という形があります。

ただし、式だけ暗記すると、料金や得点に変わったときに使えなくなることがあります。

大切なのは、

「この差は、何を別の種類に変えたことで生まれたのか」

を考えることです。

家庭では、式を覚えさせる前に「どうして8本多くなったの？」と聞いてみると理解を確認しやすくなります。

つるかめ算の基本問題を例題で解こう

ここからは、典型的な問題を使って考え方を確認します。

例題1｜つるとかめの基本問題

問題

つるとかめが合わせて15匹います。足の本数は全部で42本です。かめは何匹いますか。

すべてつるだとすると、

2×15＝30本

です。

実際は42本なので、

42－30＝12本

多くなっています。

かめ1匹に変わると、

4－2＝2本

ずつ増えます。

したがって、

12÷2＝6匹

です。

答えは、かめ6匹です。

つるは、

15－6＝9匹

です。

例題2｜全部をつると仮定して解く

つるかめ算では、足の少ないつるに全部そろえると計算しやすくなります。

ただし、必ず少ないほうにそろえなければならないわけではありません。

すべてかめとすると、

4×15＝60本

です。

実際は42本なので、

60－42＝18本

少なくする必要があります。

かめ1匹をつるに変えると、

4－2＝2本

減ります。

18÷2＝9匹

なので、つる9匹。

残りの6匹がかめです。

どちらにそろえても答えは同じです。

例題3｜面積図で考える

つるかめ算は面積図でも表せます。

横を15匹、縦を1匹あたりの足の本数と考えます。

全部つるなら、

15×2＝30

の長方形です。

実際は42なので、差は12です。

この12は、

高さの差4－2＝2

の長方形が何匹分あるかを表します。

横の長さは、

12÷2＝6

です。

したがって、かめは6匹です。

式だけでは分かりにくい子には、面積図で「差の部分」を見せると理解しやすくなります。

例題4｜答えを逆算して確かめる

かめ6匹、つる9匹なら、足の本数は、

かめ：6×4＝24本
つる：9×2＝18本

です。

合わせて、

24＋18＝42本

になります。

また、

6＋9＝15匹

です。

つるかめ算では、答えが出たあとに、

個数の合計
もう一方の量の合計

の両方を確かめる習慣をつけましょう。

中学受験で出るつるかめ算の応用問題

中学受験では、つるとかめがそのまま登場するとは限りません。

構造が同じ問題を見抜くことが重要です。

料金の違う2種類の商品を求める

問題

100円のお菓子と150円のお菓子を合わせて20個買ったところ、合計は2400円でした。150円のお菓子は何個ですか。

全部100円だったとすると、

100×20＝2000円

です。

実際との差は、

2400－2000＝400円

です。

1個を150円に変えると、

150－100＝50円

増えます。

したがって、

400÷50＝8個

です。

150円のお菓子は8個です。

動物が商品に変わっただけで、考え方は同じです。

正解・不正解の得点問題を解く

問題

20問のテストで、正解すると5点、不正解だと2点減点されます。全部に答えて72点でした。正解は何問ですか。

全部正解したとすると、

5×20＝100点

です。

実際は72点なので、

100－72＝28点

低くなっています。

正解1問を不正解に変えると、

5点もらえる状態から2点引かれる状態になるので、差は、

5＋2＝7点

です。

したがって、

28÷7＝4問

が不正解。

正解は、

20－4＝16問

です。

「減点」がある場合は、1問あたりの差を丁寧に確認しましょう。

速さが2種類ある問題に使う

問題

Aさんは毎分60mで歩く時間と毎分120mで走る時間を合わせて10分で900m進みました。走った時間は何分ですか。

全部歩いたとすると、

60×10＝600m

です。

実際との差は、

900－600＝300m

です。

1分走ると、

120－60＝60m

多く進みます。

したがって、

300÷60＝5分

です。

速さの問題でも、「2種類」「合計時間」「合計距離」が分かればつるかめ算として考えられます。

つるかめ算だと気づきにくい文章題を見分ける

問題文に「つるかめ算」と書かれているわけではありません。

見分ける目安は、

2種類ある
個数や時間の合計が分かる
料金・足・点数・距離など別の合計も分かる

という条件です。

例えば、

大人と子ども
普通席と指定席
正解と不正解
徒歩と自転車

などでも、同じ構造ならつるかめ算が使えます。

「何と何の2種類なのか」を最初に探しましょう。

つるかめ算が苦手な子への家庭での教え方

つるかめ算が苦手な子は、式よりも「全部そろえる」という発想でつまずいていることがあります。

まず小さい数字で差を体験させる

いきなり15匹、42本のような問題ではなく、

つるとかめが3匹
足は8本

くらいから始めます。

全部つるなら、

2×3＝6本

です。

実際は8本なので2本多い。

かめ1匹にすると2本増えるため、かめは1匹です。

小さい数字なら、実際に絵を描いて数えることもできます。

表や面積図を使って見える形にする

文章だけで難しい場合は、

種類	1つあたり	個数
つる	2本	□
かめ	4本	□
合計		15匹

のように整理します。

料金問題でも同じです。

情報を表にすると、「何が2種類あり、何が合計なのか」が見えやすくなります。

「全部同じだったら？」と問いかける

家庭でいきなり、

「この公式を使いなさい」

と教える必要はありません。

代わりに、

「もし全部つるだったら足は何本？」
「もし全部100円のお菓子だったらいくら？」

と聞きます。

そこから、

「実際とどれだけ違う？」

と進めれば、つるかめ算の考え方を自分でたどりやすくなります。

翌日に類題を1問だけ解き直す

解説直後に同じ問題が解けても、手順を覚えているだけの場合があります。

翌日は、

動物→商品
商品→得点

のように設定を変えた類題を1問解かせます。

考え方が同じだと気づいて解ければ、理解が進んでいます。

たくさん解かせるより、設定が変わっても使えるかを確認することが大切です。

まとめ｜つるかめ算は「全部そろえて差を見る」が基本

中学受験算数のつるかめ算では、

2種類のものがある
個数などの合計が分かる
もう一つの量の合計も分かる

という条件に注目します。

基本の流れは、

全部を一方にそろえる
仮定した合計を出す
実際との差を求める
1つあたりの差で割る

です。

つるとかめだけでなく、

商品と料金
正解と不正解
徒歩と走り

などにも応用できます。

大切なのは、「つるかめ算の公式」を暗記することではありません。

つるかめ算は、全部を同じ種類にしたと仮定し、実際との差が何個分の違いによって生まれたのかを考える問題です。

家庭では、小さい数字・表・面積図を使いながら、「全部同じだったら？」という問いから始めると、算数が苦手な子でも理解しやすくなります。