つるかめ算を面積図で理解する教え方

つるかめ算は面積図で考えるとわかりやすい

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算を面積図でどう理解させればよいのか、図の見方と家庭での教え方を順を追って解説します。

つるかめ算が苦手な子ほど図で整理するとよい理由

つるかめ算は、中学受験の文章題の中でも定番の単元です。
ただ、計算自体は難しくないのに、ここで急につまずく子は少なくありません。

その理由は、つるかめ算が「計算問題」ではなく、「数量の関係を整理する問題」だからです。
頭の数、足の数、鶴と亀のちがい。この3つの情報を頭の中だけで整理するのは、小学4〜6年生にとって意外と負担が大きいのです。

そこで役立つのが面積図です。
面積図を使うと、数字の関係が目に見える形になります。算数が苦手な子ほど、「聞いて分かる」より「見て分かる」ほうが理解しやすいことが多いです。

面積図は「数の関係」を見えるようにする道具

面積図というと、速さや割合で使うイメージを持つ方もいるかもしれません。
ですが、本質はもっとシンプルで、数量のまとまりと差を見えるようにする図です。

つるかめ算では、「全部が同じだったらどうなるか」と「実際との差はどれくらいか」が重要です。
この差を面積図で表すと、なぜ引き算をして、なぜ最後に割り算をするのかが見えやすくなります。

つまり面積図は、答えを出すための飾りではなく、考え方を整理するための補助線のようなものです。

式だけでは分からない子に面積図が役立つ場面

塾では式で説明されて、その場では分かったように見えても、家に帰ると手が止まる子がいます。
このタイプの子は、式を覚えていても意味が定着していないことが多いです。

たとえば「足の数－全部が鶴の足の数」を計算できても、その差が何を表しているのか説明できないことがあります。
面積図を使うと、「ここが増えた部分」「ここが1匹分の差」と見えるため、式の意味をことばで説明しやすくなります。

---

つるかめ算を面積図で解く基本の考え方

まずは全部を同じと考える

つるかめ算の最初の一歩は、全部を同じものと考えることです。
代表的な例題で見てみましょう。

例題
鶴と亀が合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。鶴と亀はそれぞれ何匹でしょうか。

まず、全部が鶴だと考えます。
鶴は1匹あたり2本足なので、10匹全部が鶴なら、

2×10＝20本

です。
でも実際は28本あります。つまり、

28－20＝8本

足が8本多いことになります。

面積図で「差」を表すと意味が見えてくる

ここで面積図を使います。
横に10個分の同じ幅の箱が並んでいるイメージを持ってください。1箱が1匹分です。
まずは、全部の箱の高さを「2本足」としてそろえます。これが全部が鶴の状態です。

すると、全体の高さの合計は20本分になります。
でも本当は28本なので、その上に「足りない部分」が8本分あります。

次に考えるのは、1匹を鶴から亀に変えたときです。
1匹分の箱の高さが2本から4本になるので、上に2本分の増えた部分がのります。
つまり、面積図では「1匹分の差」が2本として見えます。

8本多いということは、その2本分がいくつあるかを考えればよいので、

8÷2＝4

となり、亀は4匹です。
残りの

10－4＝6

が鶴です。

つるかめ算の基本例題を面積図で解説

面積図で大切なのは、図をきれいに描くことではありません。
どの部分が基準で、どの部分が差なのかを見分けることです。

今回の例なら、

• 下のそろった部分＝全部が鶴の足
• 上に増えた部分＝亀になったことで増えた足
• 1匹ごとの差＝2本

となります。

この見方ができると、式は後から自然についてきます。
28－20も、8÷2も、ただの計算ではなく、図のどこを表しているのかが分かるようになります。

---

つるかめ算の面積図でよくあるつまずき

面積図を書いても何を見ればよいか分からない

面積図を描いたのに、子どもが「で、何を見るの？」となることがあります。
これは珍しくありません。図を書くだけではなく、図のどこに注目するかまで伝える必要があるからです。

つるかめ算なら、見るべきなのは次の2点です。

1つ目は、全部をそろえた基準の部分。
2つ目は、実際との差の部分です。

この2つが見えていないと、面積図がただの絵で終わってしまいます。

面積図がただの絵になってしまう原因

面積図が機能しない一番多い原因は、保護者も子どもも「何のために描いているか」を共有できていないことです。
図を描くこと自体が目的になると、理解は深まりません。

たとえば、箱を10個描いたとしても、「なぜ全部を2本でそろえるのか」が分かっていなければ意味がありません。
また、「増えた8本」がどの部分なのかが見えないと、その後の割り算にもつながりません。

図は、考え方を助けるための道具です。
描いたあとに「どこが同じ部分？」「どこが増えた部分？」と確認することが大切です。

面積図から式につなげるコツ

面積図を描いたら、すぐ式に飛ばず、ことばで説明させると定着しやすくなります。

たとえば、

「全部を鶴にしたから20本」
「本当は28本だから8本多い」
「1匹変えると2本増える」

この3文が言えれば、式は自然に

28－20＝8
8÷2＝4
10－4＝6

とつながります。

教育の現場でも、図・ことば・式をつなぐ学習は理解の定着に有効とされています。
家庭学習でも、いきなり答えを求めるより、この3段階を意識すると理解が安定しやすいです。

---

家庭でつるかめ算を面積図で教える方法

保護者が声かけするときのポイント

家庭でつるかめ算を教えるときは、いきなり「この式を書いて」と言わないほうがうまくいきます。
面積図を使うなら、まずは次の順で声をかけてみてください。

「まず全部を鶴にするとどうなる？」
「本当の足の数と何本ちがう？」
「1匹変えると何本増える？」

この順番で問いかけると、図の見方が整理されます。
保護者が先回りして説明しすぎるより、子ども自身に図を見ながら答えさせるほうが、理解は深まりやすいです。

面積図を使った練習の進め方

最初は基本問題を1題、ゆっくり面積図で確認します。
そのあと、数字だけ少し変えた類題を2〜3問解くと効果的です。

たとえば、

• 頭が8、足が24
• 頭が12、足が32
• 頭が15、足が38

のように、型が同じ問題を続けて練習します。

ポイントは、毎回きれいな図を完成させることではなく、
「全部を同じにする」
「差を見る」
を同じ流れで繰り返すことです。

学習の定着は、1回で完璧に理解させるより、短い練習を数回に分けるほうが効果的です。家庭学習でも、1日で詰め込むより2〜3日に分けたほうが安定しやすいでしょう。

つるかめ算の先につながる学習効果

つるかめ算を面積図で理解できるようになると、文章題全般への苦手意識がやわらぎやすくなります。
なぜなら、「条件をそろえる」「差を見る」という考え方は、差集め算、和差算、消去算などにもつながるからです。

つまり、面積図はつるかめ算だけの特別な図ではありません。
数量関係を目で整理する力を育てる方法です。

実際、文章題が苦手な子でも、図を通して関係を整理できるようになると、急に手が動くようになることがあります。
答えの速さだけでなく、「分かる感覚」を持てることが、次の単元への大きな自信になります。

---

まとめ

つるかめ算は、式の形だけを覚えるより、面積図を使って「全部を同じと考える」「差を見る」という考え方を理解することが大切です。
面積図を使うと、数字の関係が目で見えるため、算数が苦手な子でも意味をつかみやすくなります。

家庭学習では、図を描かせること自体が目的ではなく、図のどこが基準で、どこが差なのかを言葉にさせることがポイントです。
つるかめ算を面積図で丁寧に学ぶことは、受験算数の文章題全体の土台づくりにもつながります。